1、2012-2013学年云南楚雄州东兴中学高二上期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 在等差数列 3,7,11 中 ,第 5项为 A 15 B 18 C 19 D 23 答案： C 试题分析：因为等差数列 3， 7， 11 ，公差为 4，首项为 3，则根据其通项公式， 所以数列的第 5项： a5=a1+（ 5-1） 4=3+16=19 故选 C 考点：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力 点评：解决该试题的关键是求出等差数列的公差，然后利用其通项公式，直接求出数列的第 5项 已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则 A 9 B 8 C 7 D 6 答案： B 试题分析：因为
2、 an= ，那么可知 = an= n=1时适合 an=2n-10， an=2n-10 5 ak 8， 5 2k-10 8， k 9，又 k N+， k=8， 故选 B 考点：本题主要考查考查数列的通项公式的求法 . 点评：解决该试题的关键是解题时要注意公式 an= ,由第 k项满足5 ak 8，求出 k. 已知 且 ，则 的最小值为 A 1 B 2 C 4 D 8 答案： C 试题分析：因为根据题意可知 ，又因为两边平方可知 ，当且仅当 a=b=2时，取得最小值，故选 C. 考点：本题主要考查均值不等式的求解最值的运用。 点评：解决该试题的关键是理解和为定值，则可通分合并得结合 ,可知 a+b
3、的最小值问题。 对任意的实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： A 试题分析：当 m=0时， mx2-mx-1=-1 0，不等式成立； 设 y=mx2-mx-1，当 m0时函数 y为二次函数， y要恒小于 0，抛物线开口向下且与 x轴没有交点，即要 m 0且 0 得到： m 0, =m2+4m 0解得 -4 m 0 综上得到 -4 m0 故选 A 考点：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题。 点评：解决该试题的关键是当 m=0时，不等式显然成立；当 m0时，根据二次函数图象的
4、性质得到 m的取值范围两者取并集即可得到 m的取值范围用分类讨论思想得到。 若四个正数 成等差数列， 是 和 的等差中项， 是 和 的等比中项，则 和 的大小关系是 A B C D 答案： D 试题分析：依题意可知 2x=a+d， y= ， ，又因为四个正数成等差数列，则可知 a+d=b+c，代入可知得到 xy，故选 D 考点：本题主要考查查了等比数列和等差数列的性质考查了学生对等比数列和等差数列基础知识的掌握 点评：解决该试题的关键是先根据题意知 2x=a+d， y= ，根据等差中项的性质可知 a+d=b+c，根据基本不等式性质可知 进而求得答案： 已知实数 满足 则 的最小值等于 A 0
5、B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：由于实数 满足 不等式组，因此可知围成的区域为三角形区域，同时交点为（ 0， 3）（ 1， 0） ,那么当目标函数平移到点（ 1， 0）时，截距最小，此时目标函数值最小为 1，故选 B. 考点：本题主要考查不等式组表示的平面区域的面积的求解运用。 点评：解决该试题的关键是利用已知不等式作出不等式区域 ,然后理解目标函数的最小值与直线的截距的大小之间的关系，根据几何意义得到结论。 不等式组 表示的平面区域的面积为 A B C D 答案： A 试题分析：因为根据 可知得到直线 y=x与 x+2y=4的交点为（ ，），且可知 的交点为（ -2， -2），
6、而 x+2y=4与 y=-2的交点为（ 8，-2），可知底的长度为 10，高为 +2= ，由于围成了一个三角形，可知其面积为 ，故答案：为 A. 考点：本题主要考查不等式组表示的平面区域的面积的求解运用。 点评：解决该试题的关键是利用已知不等式作出不等式区域，然后借助于三角形的面积公式得到底乘以高的一半求解面积的值。 在等比数列 中 , 则 A B C D 答案： A 试题分析：因为根据题意可知等比数列 中 ,结合其通项公式可知，而对于 ，故选 A 考点：本题主要考查等比数列的通项公式的求解和运用。 点评：解决该试题的关键是根据已知中两项之间的关系式可知其公比的立方，然后结合通项公式的性质 来
7、得到结论。 设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 等于 A 13 B 35 C 49 D 63 答案： C 试题分析：因为根据等差中项的性质可知， a1+a7=a2+a6=3+11=14，那么则故答案：为 49，选 C. 考点：本题主要考查学生掌握等差数列的性质及前 n项和的公式，是一道基础题 点评：解决该试题的关键是根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即 a1+a7=a2+a6，求出 a1+a7的值， 然后利用等差数列的前 n项和的公式表示出 S7，将 a1+a7的值代入即可求出 不等式 的解集是 A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，等价变形为 ，然后因式分解，故
8、可知该不等式的解集为 ，选 C. 考点：本题主要考查一元二次不等式的解集的运用。 点评：解决该试题的关键是首先确定开口方向，以及方程的根，结合二次函数图像得到解集。 若 ，则下列命题中正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，那么 -cb-c故不等式不能成立。选项 B中，当 d=0,c=1,结论不成立。选项 C 中，当 0cd时，则有 ac0，那么由均值不等式可知，可知 ,当且仅当 时取得等号，故可知最小值为 ，故答案：为 。 考点：本题主要考查均值不等式求解最值的运用。 点评：解决该试题的关键是根据一正二定三相等的思想来得到最小值。注意等号成立的条件是一个易忽略的细节。 解答题
9、 (本小题满分 10分 ) 已知 是 三内角 的对边，且 （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）直接运用余弦定理表示出 a，求解得到。 （ 2）利用第一问的结论，结合正弦定理得到求解。 解：（ 1）根据余弦定理： ， 2分 将 代入可得： 所以 5分 （ 2） 根据正弦定理： ， 7分 由（ 1）知 ，代入上式，得 10分 考点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用。 点评：解决该试题的关键是能根据已知中的两边以及夹角，选用余弦定理得到a的值，进而得到第一问，同时在第一问的基础上能利用正弦定理得到角 C的正弦值 。 (本小题满分 12分 ) 若等比数
10、列 的前 项和为 ， ， ，求数列 的通项公式。 答案：试题分析：根据已知中的数列的项的关系式，设出首项和公比 ，联立方程组，进而得到 结论。 解：法一：若 时，由 得 ，于是 与 矛盾，故 1分 由已知有 5分 由（ 2）得 8分 法二：由已知有 2分 即 5分 解得 8分（下同法一） 考点：本题主要考查等比数列的通项公式和前 n项和的公式的运用 点评：解决该试题的关键是熟练的运用其通项公式和求和公式表示出公比和首项，注意整体的思想作比值来求解 q的值。 (本小题满分 12分 ) 已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 。 （ 1）求 ； （ 2）若不等式 的解集为 ，求不等式 的解集。
11、答案：（ 1） AB=（ -1， 2）；（ 2）解集为 R. 试题分析：（ 1）运用一元二次不等式的解集的过程来分别得到集合 A,B，然后结合交集得到结论。 （ 2）根据解集，结合韦达定理得到系数 a,b的值，进而得到解集。 解：（ 1）由 得 ，所以 A=（ -1， 3） 2分 由 得 ，所以 B=（ -3， 2）， 4分 AB=（ -1， 2） 6分 （ 2）由不等式 的解集为（ -1， 2）， 所以 ，解得 9分 ，解得解集为 R. 12分 考点：本题主要考查一元二次不等式的解集的求解和运用。 点评：解决该试题的关键是对于不等式的解集是不等式成立的充要条件的理解，以及因式分解是解不等式中
12、常用的方法，要熟练掌握。 (本小题满分 12分 ) 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4800立方米，深度为 3米池底每平方米的 造价为 150元，池壁每平方米的造价为 120元设池底长方形长为米 (1)求底面积，并用含 的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低 最低造价是多少 答案：（ 1)池壁面积为 （平方米）； （ 2）池底设计为边长 40米的正方形时总造价最低，为 297600元。 试题分析：（ ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长 x表示出来 （ ）此小题是一个花费最小
13、的问题，依题意，建立起总造价的函数式，由式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案 解：（ 1)由题意水池底面积为 （平方米） 3分 池壁面积为 （平方米） 6分 （ 2）设水池总造价为 元，则 10分 当且仅当 即 时取等号。 故池底设计为边长 40米的正方形时总造价最低，为 297600元。 12分 考点：本题主要考查函数模型的选择与应用。 点评：解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题 (
14、本小题满分 12分 ) 在锐角 中，内角 对边的边长分别是 ，且 (1)求角 的值； （ 2）若 ， 的面积为 ,求 的值。 答案： (1)， 。（ ） 。 试题分析：（ ）由 a=2csinA及正弦定理得， sinA=2sinCsinA，得sinC= ，从而得到 C值 （ ）由面积公式得 S= absinC= 3bsin = ，解方程求得边长 b 解： (1)由 及正弦定理得， ， .4分 ， 是锐角三角形， 。 6 分 （ ）由面积公式得， ， ， ， .9分 由余弦定理得， ， ,。 .12 分考点：本题主要考查利用正弦定理解三角形，三角形面积公式的应用， 点评：解决该试题的关键是由 a
15、=2csinA 及正弦定理得， sinA=2sinCsinA，并由此得到角 C的正弦值。 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 的前项和为 ，且 。数列 为等比数列，且首项 ， （ 1）求数列 ， 的通项公式； （ 2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和为 ； 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）设首项为 a1，公差为 d，由题意，得 ，得到首项和公差，进而得到等比数列的通项公式。 （ 2）分析可知 ，那么利用等比数列的求和得到结论。 解：（ 1）设首项为 a1，公差为 d，由题意，得 3 分 又 数列 为等比数列，设公比为 ， ， ， 6 分 （ 2） 8分 所以 12 分 考点：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的求解和求和公式的运用。 点评：解决该试题的关键是能熟练的运用等差数列和等比数列的通项公式来求解其基本量，进而得到数列的求和。
