1、2012-2013学年山东省济宁市高二 3月质检理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的导数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 考点：函数求导公式 点评：本题考查的是幂函数的导数：若 则 已知函数 ， ，且 ，当 时， 是增函数，设 ， ， ，则 、 、 的大小顺序是（ ）。 . . . . 答案： B 试题分析：函数 ， ，且 ，所以函数对称轴 ，当 时， 是增函数，所以当 时， 是减函数，当自变量 x的取值离 2越近函数值越小， 考点：函数的对称性单调性 点评：函数 满足 则对称轴为 ，本题结合函数单调性对称性，要比较函数值的大小转化为比较自变量的大小 如果 对任意实数
2、 x 总成立 ,则 a 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据绝对值的集合意义可知 表示数轴上 x对应的点到对应的点的距离之和，因为距离和的最小值为 8，所以 考点：不等式恒成立问题 点评：不等式恒成立中求参数范围的题目常转化为求函数最值问题，通过函数最值确定参数范围 关于 的不等式 的解为 或 ，则 的取值为（ ） A 2 BC - D -2 答案： D 试题分析：不等式 转化为 ，解集为或 ，所以方程 的根为 考点：解不等式 点评：根据二次方程与二次函数的关系类比可知高次整式不等式的解的边界值等于与之对应的方程的根 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（
3、 ） A B C D 答案： D 试题分析：函数 当 时 ，切线方程为，令 得 ，令 得 ，所以三角形面积为考点：导数的几何意义及直线方程 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，因此由导数可求得切线方程 当 时，有不等式 （ ） A B C当 时 ，当 时 D当 时 ，当 时 答案： B 试题分析：对于函数 其导数 ，当 时 ，当 时 当 时 考点：函数最值 点评：本题将不等式问题转化为函数最值问题，因此结合选项中的不等式构造合适的函数求其最值即可 已知 （ 为常数）在 上有最大值 ，那么此函数在 上的最小值为（ ） A -37 B -29 C -5 D -11 答
4、案： A 试题分析：函数导数 ， 得，最小值 考点：函数在某一闭区间上的最值 点评：函数在某一闭区间上的最大值最小值会出现在区间的端点处或极值点处 设、 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 试题分析： A项要判定线面垂直需要直线垂直于平面内的两条相交直线，题目描述的条件不足，结论不成立； B 项推理正确； C 项两直线还可能是异面直线；D项两直线平行相交异面都有可能 考点：空间线面平行垂直关系的判定和性质 点评：本题属于基本知识点：线面位置关系的判定和性质的考查，难度不大，要求学生熟记掌握 如果圆
5、 x2+y2+Dx+Ey+F=0与 x轴切于原点 , 那么（ ） A D=0,E0, F0 B E=F=0,D0 C D=F=0, E0 D D=E=0,F0 答案： C 试题分析：由题意可知圆过原点，圆心在 y轴上，且圆心的纵坐标的绝对值等于半径，所以有 ， ， 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题中直线与圆相切于原点，原点坐标满足两种曲线方程，同时圆心到直线的距离等于圆的半径 设函数 ，则（ ） A 为 的极大值点 B 为 的极小值点 C 为 的极大值点 D 为 的极小值点 答案： D 试题分析： ，由 可得 ，当 时 ，当 时 ，所以 是 的极小值点 考点：函数极值点 点评：求函数的极值
6、点主要是令导数为零解相应的 x值，然后判定 x值附近区间的单调性，从而确定是极大值还是极小值 曲线 在点（ -1， -3）处的切线方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 当 时 ，所以切线为考点：函数导数的几何意义及直线方程 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线的斜率 积分 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：设 ，函数 图像是以为圆心，半径为 的圆的上半部分，结合定积分的几何意义可知所有定积分表示直线 ， x轴和半圆围成的图形的面积，结合图形可知面积为考点：定积分的几何意义 点评：定积分的 的几何意义：当函数 图像在 x轴上方时，的值等于直线
7、函数及 围成的图形的面积 填空题 若函数 在 处取极值，则 . 答案： 试题分析：函数 的导数 考点：函数极值点的性质 点评：利用函数在极值点处的导数为零这一性质，只需求出原函数的导数，代入极值点导数值为零 函数 在 上有最大值 3，那么此函数在上的最小值为 _ 答案： -37 试题分析：函数导数 ， 得，最小值 考点：函数在某一闭区间上的最值 点评：函数在某一闭区间上的最大值最小值会出现在区间的端点处或极值点处 若 有极大值和极小值，则 的取值范围是 _ . 答案： 或 试题分析：函数 的导数 ，函数有两个极值点有两个不等的实数根， 或考点：函数极值 点评：函数存在极值即函数的导数存在零点且
8、在零点两侧导数值一正一负 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 答案： 试题分析： ，当 时 ，所以切线斜率为考点：函数求导数及导数的几何意义 点评：本题函数是复合函数，要注意复合函数求导数方法，导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率 解答题 已知：以点 C (t, )(t R , t 0)为圆心的圆与 轴交于点 O, A，与 y轴交于点 O, B，其中 O 为原点 （ 1）求证： OAB的面积为定值； （ 2）设直线 y = 2x+4与圆 C交于点 M, N，若 |OM| = |ON|，求圆 C的方程 答案：（ 1） 圆 过原点 ， ，设圆 的方程是令 ，得 ；令 得
9、，即： 的面积为定值。 （ 2） 试题分析：（ 1） 圆 过原点 ， 设圆 的方程是 令 ，得 ；令 得 ，即： 的面积为定值。 （ 2） , 垂直平分线段 ， ， 直线 的方程是 ，解得： 或 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 ， 圆 与直线 相交于两点 当 时，圆心 的坐标为 ， ， 此时 到直线 的距离 圆 与直线 不相交， 不符合题意舍去 圆 的方程为 考点：圆的方程及直线与圆相交问题 点评：第一问要证三角形面积是定值首先要求出圆与坐标轴的交点，从而确定三角形边长；第二问由直线与圆相交的性质求得参数 t后要验证此时圆与坐标轴是否相交 ,这一点容易忽略 已知函数 （
10、1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标 答案：（ 1） （ 2）直线 的方程为 ，切点坐标为试题分析：（ 1） 在点 处的切线的斜率 ， 切线的方程为 ； （ 2）设切点为 ，则直线 的斜率为 ， 直线 的方程为： 又直线 过点 ， ， 整理，得 ， ， ， 的斜率 ， 直线 的方程为 ，切点坐标为 考点：直线与曲线相切问题及导数的几何意义 点评：求曲线过某一点处的切线时，通常设出切点，利用切点坐标满足直线方程，曲线方程及曲线在切点处的导数值等于切线斜率找到关于切点的关系式即可求得切点 已知圆 C： 内有一点 P（ 2， 2），过点
11、 P作直线 交圆 C于A、 B两点。 （ 1）当 经过圆心 C时，求直线 的方程； （ 2）当弦 AB的长为 时，写出直线 的方程。 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：（ 1）圆心坐标为（ 1， 0）， ， ，整理得。 （ 2）圆的半径为 3，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，整理得 ，圆心到直线 l的距离为 ， 解得 ，代入整理得 。 当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 ，经检验符合题意。 直线 l的方程为 或 。 考点：直线方程及直线与圆的位置关系 点评：当直线与圆相交时，圆的半径，圆心到直线的距离以及弦长的一半构成直角三角形，此直角三角形的求解计算是经常用到
12、的 已知曲线 在点 处的切线 平行直线 ，且点在第三象限 . （ 1）求 的坐标； （ 2）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由 =4得 或 又因为点 在第三象限，所以 ，所以 所以 （ 2）因为 ，所以 ,所以 方程为： 化简得 考点：直线方程及导数的几何意义 点评：求曲线过某一点处的切线时，通常设出切点，利用切点坐标满足直线方程，曲线方程及曲线在切点处的导数值等于切线斜率找到关于切点的关系式即可求得切点 已知函数 ，设 （ 1）求 的单调区间； （ 2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率恒成立，求实数 的最小值； （ 3）是否
13、存在实数 ，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出 的取值范围，若不存在，说明理由。 答案：（ 1）增区间 减区间 （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） ）由 。 （ 2） 当 （ 3）若 的图象与 的图象恰有四个不同交点， 即 有四个不同的根，亦即 有四个不同的根。 令 ， 则 。 当 变化时 的变化情况如下表： (-1,0) (0,1) (1, ) 的符号 + - + - 的单调性 由表格知： 。 画出草图和验证 可知，当 时， 考点：函数单调性最值 点评：第二问第三问中的不等式恒成立或方程的根的问题都可通常转化为函数最值问题，这两种转化是常考知识点，须加以重视 若
14、存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 分别满足： 和 ，则称直线 为 和 的“隔离直线 ”已知 ， 为自然对数的底数 ) （ 1）求 的极值； （ 2）函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）当 时， 取得极小值 0（ 2）存在隔离直线试题分析： (1) ， 当 时， 当 时， ，此时函数 递减； 当 时， ，此时函数 递增； 当 时， 取极小值，其极小值为 (2) ：由（ 1）可知函数 和 的图象在 处有公共点，因此若存在和 的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即 由 ，可得 当 时恒成立 ， 由 ，得 下面证明 当 时恒成立 令 ，则 ， 当 时， 当 时， ，此时函数 递增； 当 时， ，此时函数 递减； 当 时， 取极大值，其极大值为 从而 ，即 恒成立 函数 和 存在唯一的隔离直线 考点：函数极值最值及不等式恒成立问题 点评：第二问中首先找到两曲线的交点 是求解本题的关键，给定信息中满足的不等式恒成立将其转化为求函数最值满足大于等于零或小于等于零，这样即可利用函数导数这一工具来求解
