1、2012-2013学年广东省实验中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 直线 的倾斜角是 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 答案： B 试题分析：根据题意，由于直线 的方程可知，该直线的斜率为，因此可知该直线的倾斜角为 =60，选 B. 考点：直线的倾斜角 点评：主要是考查了直线的倾斜角的求解，属于基础题。 点 A(1,3)关于直线 y kx b对称的点是 B (-2,1)，则直线 y kx b在 x轴上的截距是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于点 A(1,3)关于直线 y kx b对称的点是 B (-2,1)，利用对称性可知其中点
2、在直线 y kx b 上，且 AB的直线斜率与 k 的乘积为 -1，那么可知得到 ，同时 ，故可知在 x轴上的截距是，因此答案：为 B. 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线的对称性以及直线的截距的概念的运用，属于基础题。 设 是定义在 上恒不为零的函数，对任意实数 、 ，都有，若 ， （ ），则数列 的前 项和的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 解： 是定义在 上恒不为零的函数，对任意实数 、 ， 都有 ， ， （ ） 则数列 的前 项和的取值范围是 。 考点：数列的求和运用 点评：主要是考查了函数的性质以及数列的递推关系求解和的运用，属于基础题。 已知直线 l1
3、: y=x sin和直线 l2: y=2x+c, 则直线 l1与 l2 （ ） A通过平移可以重合 B不可能垂直 C可能与 x轴围成等腰直角三角形 D通过绕 l1上某点旋转可以重合 答案： D 试题分析：根据题意，由于直线 l1: y=x sin和直线 l2: y=2x+c，由于斜率不同，不能平行，斜率的积不能为 -1，因此不会垂直，那么可知直线 l1与 l2斜率都正数，不能围成直角等腰直角三角形，那么排除可知答案：为 D. 考点：两直线的位置关系 点评：主要是考查了两直线的位置关系的运用，属于基础题。 变量 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x+y-3的取值范围是 （ ） A B C D 答
4、案： C 试题分析：根据题意，由于变量 满足约束条件 ，则可知其区域的点 （ 9,1）处目标函数 z=3x+y-3达到最小值为 -2，在过点（ ）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为 3，故可知答案：为 C. 考点：不等式组表示的平面区域 点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题 已知等比数列 an中 a2 1，则其前 3项的和 S3的取值范围是 ( ) A (-， -1 B (-， 0) (1， ) C 3， ) D (-， -1 3， ) 答案： D 试题分析：根据题意，由于等比数列 an中 a2 1，其前 3项的和 S3=结合函数的性质可知，该和的范围是 (-，
5、-1 3， )，故选 D。 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的前 n项和的公式的运用，属于基础题。 已知点 A（ 1， 3）， B（ 3， 1 ）， C（ -1， 0），则 的面积为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： A 试题分析：根据题意，由于 A（ 1， 3）， B（ 3， 1 ）， C（ -1， 0）那么可知该三角形的 AB= ， AC= ， BC= 结合三边的长度可知，该三角形的一个角 A, ,结合正弦面积公式可知得到， 的面积为 5，故答案：为 A. 考点：三角形的面积 点评：主要是考查了解三角形的面积公式的运用，属于基础题。 运行如图所示的程序框图，则输出 S
6、的值为（ ） A -2 B 3 C 4 D 8 答案： A 试题分析：根据题意，由于起始量为 n=1,s=1那么满足条件，可知 s=0,n=2;依次得到 s=2,n=3;s=-1,n=4;s=3,n=5;s=-2,n=6,此时终止循环得到 s 的值为 -2，故答案：为 A 考点：程序框图 点评：主要是考查了程序框图的运用，属于基础题。 已知 ABC中， 10， ， A 45，则 B等于 ( ) A 60 B 120 C 30 D 60或 120 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ABC中， 10， ， A 45，则有正弦定理可知， ,因为 ba， BA，因此可知角 B为 60或 120故选
7、 D. 考点：解三角形 点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。 不等式组 的解集是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于不等式组 可知，对于 ，然后求解交集得到结论为 ，故答案：为 C. 考点：不等式的解集 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。 设 是等差数列，若 ，则数列 前 8项的和为 ( ) A 56 B 64 C 80 D 128 答案： B 试题分析：根据题意，由于 是等差数列，若 ，那么可知，5d=10.d=2,因此首项为 1，那么可知数列的前 8项的和为 8+ ，故可知答案：为 B. 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的通项公
8、式以及求和公式的运用，属于基础题。 若 ，则下列不等式一定不成立的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，则根据倒数性质可知 成立，对于对数函数性质，底数大于 1是递增函数，故 成立，对于 D, 根据作差法可知成立，而对于 C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选 C。 考点：不等式的性质 点评：主要是考查了不等式性质的运用，以及比较大小的运用属于基础题。 填空题 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(-1， -2)， B(2,2)， C(-2， -1) (1) 以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为_； (2) 内角 B的角平分线所在
9、直线的方程是 _ 答案： (1) ； （ 2） 试题分析：根据题意，由于点 A(-1， -2)， B(2,2)， C(-2， -1) ，结合向量的模长公式可知，该以线段 AB、 AC 为邻边的平行四 边形的两条对角线的长分别为 而对于 内角 B的角平分线，利用到角公式可知，设所求的直线的斜率为k，则可知 ，得到直线斜率为 1，那么结合过点 B，得到方程为 考点：直线的方程 点评：主要是考查了直线方程的求解，以及线段的长度，属于基础题。 点 P( ,4)到直线 x-2y 2 0的距离等于 2 ，且在不等式 3x y 3表示的平面区域内，则 P点坐标为 _ 答案： (16,4) 试题分析：根据题意
10、，由于点 P( ,4)到直线 x-2y 2 0的距离等于 2 ，则可知 ，结合不等式 3x y 3表示的平面区域 ，可知 a=16，那么点 p的坐标为（ 16,4） 考点：点到直线的距离 点评：主要是考查了点到直线的距离以及不等式的区域的表示，是属于基础题。 已知 b0，直线 b2x y 1 0与 ax-(b2 4)y 2 0互相垂直，则 ab的最小值为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 b0，直线 b2x y 1 0与 ax-(b2 4)y 2 0互相垂直，则可知 a ，当 b=2时取得等号，故可知答案：为 4. 考点：直线的垂直 点评：主要是考查了垂直的两条直线的位置关系的判定，属于基
11、础题。 若关于 x的不等式 mx2-mx 1 0的解集 不是 空集，则 m的取值范围是_ 答案： (-， 0) (4， ) 试题分析：根据题意，由于关于 x的不等式 mx2-mx 1 0的解集 不是 空集，如果是空集可知，开口向上，判别式小于等于零，则可知 ，那么结合补集的思想可知，解集不为空集时，参数的范围是 (-， 0) (4， )。 考点：不等式 解集 点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。 解答题 求过直线 l1： x-2y 3 0与直线 l2： 2x 3y-8 0的交点，且到点 P(0,4)的距离为 1的直线 的方程 答案： 或 试题分析：解：由 解得 ， 的交点
12、为（ 1， 2） 2分 显然，直线 满足条件； 4分 另，设直线方程为 ，即 ， 依题意有： ，解得： 8分 所求直线方程为 或 .10分 （注：未考虑 扣 2分） 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程的求解的简单求解，属于基础题。 已知 . (1)当不等式 的解集为 时 , 求实数 的值 ; (2)若对任意实数 , 恒成立 , 求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） 或 （ 2） 试题分析：解： ( ) 即 3分 或 5分 ( )由 ， 即 即 8分 恒成立 故实数 的取值范围为 10分 考点：一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的解集以及恒成立问题的运用，属于基础题。 如
13、图，在 中， ， ， (1)求 ； (2)记 BC 的中点为 D，求中线 AD的长 答案：（ 1） （ 2） AD 试题分析：解：（ 1）由 ， C是三解形内角，得2分 4分 -5分 （ 2）在 中，由正弦定理 -7分 ，又在 中， ， 由余弦定理得， 9 10分 本题也可利用向量法。 注意 。 考点：解三角形 点评：主要是考查了三角函数的恒等变换以及解三角形的运用属于基础题。 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1 吨需耗一级籽棉 2 吨、二级籽棉 1吨；生产乙种棉纱 1吨需耗一级籽棉 1吨，二级籽棉 2吨 .每 1吨甲种棉纱的利润为 900元，每 1吨乙种棉纱的利润为 600元
14、.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过 250吨，二级籽棉不超过 300吨 .问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值 . 答案：当过点 M（ ， ），利润总额 z 900x 600y取最大值130000元 . 试题分析 ：解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、 y吨，利润总额为 z， 则 z 900x 600y 2 且 4 作出以上不等式组所表示的平面区域（如图）， 即可行域 . 6 作直线 l： 900x 600y 0，即 3x 2y 0， 把直线 l向右上方平移至过直线 2x y 250与 直线 x 2y 300的交点位置 M（ ， ）， 1
15、0 此时所求利润总额 z 900x 600y取最大值 130000元 . 12 考点：线性规划的最优解 点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于基础题。 已知函数 （ 1）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围； （ 2）解关于 的不等式 ； （ 3）若 ，求的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） ； ； ， ， （ 3） 试题分析：（ 1）令 ，即 成立 1分 的最小值为 0，当 时取得 4分 5分 （ 2） ， 令 6分 7分 8分 9分 10分 （ 3）令 则 12分 13分 ， 的最大值为 14分 考点：二次函数 点评：主要是考查了二次函数的最值以及不等式的性质的运用，属于基础
16、题。 已知正项数列 中， ，点 在抛物线 上；数列 中，点 在过点（ 0， 1），以 为斜率的直线上。 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ， 问是否存在 ，使 成立，若存在，求出 值；若不存在，说明理由； （ 3）对任意正整数 ，不等式 恒成立，求正数 的取值范围。 答案：（ 1） ， （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ 1） 点 在二次函数 的图象上 . 2分 .4 (2). 当 为偶数时 , 为奇数 6 当 为奇数时 , 为偶数 , (舍去 ) 综上 ,存在唯一的 符合条件 . .8 (3) 由 得 : 9 记 : 10 , 即 递增 13 14分 考点：函数与不等式 点评：主要是考查了函数的性质，函数与不等式的综合运用，属于难度题。
