1、2012-2013学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 直线的倾斜角的正切值为 - ，直线 与垂直，则 的斜率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于直线的倾斜角的正切值为 - ，直线 与垂直，那么可知 的斜率是的倾斜角的正切值为 - 的负倒数则为 ，故选 D 考点 :直线的倾斜角 点评：解决的关键是根据直线的垂直，那么斜率之积为 -1来得到斜率的求解，属于基础题。 设函数 ，若 的图象与 图象有且仅有两个不同的公共点 ,则下列判断正确的是 ( ) A当 时， B当 时， C当 时， D当 时， 答案： D 试题分析：在同一坐标系中分别画
2、出两个函 数的图象，当时，要想满足条件，则有如图做出点 A关于原点的对称点 C,则 C点坐标为，由图象知 即，同理当 时，则有 ，故答案：选 D. 考点：函数图象 点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数 知识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力。 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A 60+12 B 56+ 12 C 30+6 D 28+6 答案： C 试题分析：从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示。 本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，
3、可得： ， ， ， ，因此该几何体表面积，故选 C。 考点：三视图与几何体的关系 点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力 已知函数，给定区间 E，对任意 ，当 时，总有则下列区间可作为 E的是（ ） A（ -3， -1） B（ -1， 0） C（ 1， 2） D（ 3， 6） 答案： A 试题分析：根据题意由 于函数 ，同时，任意 ，当 时，总有则说明函数在定义域内是递减的，因此求解的是函数的减区间，外层是递增的，则求解内层的减区间即可，对称轴 x=1，那么开口向上，故可知答案：为 A. 考点：函数的单调性 点评：解决的关键是根据给定的单调性的定义来判定
4、函数的单调性，进而得到对应的复合函数 单调区间，属于基础题。 圆 (x-3)2 (y 4)2 1关于直线 y x+6对称的圆的方程是 ( ) A (x 10)2 (y 3)2 1 B (x-10)2 (y-3)2 1 C (x-3)2 (y 10)2 1 D (x-3)2 (y-10)2 1 答案： B 试题分析：设点 的坐标是 .由 ，得 ，化简得 ， 点 的轨迹是以（ 2， 0）为圆心， 2为半径的圆， 所求面积为 ，故选 B. 考点：圆的方程 点评：解决的关键是根据圆关于直线对称时，则圆的半径不变，主要是求解圆心的对称点即可，属于基础题。 已知集合 集合 且则 的值为（ ） A -1,1
5、 B 1， -1 C -1,2 D 1,2 答案： A 试题分析：由 ，得，即 ，所以集合 ，因为，所以 是方程 的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为 ，所以 ，即 。故选 A. 考点：集合的交集 点评：解决关键是根据不等式的解集来得到结合的交集，同事根据交集的结论得到参数的值，属于基础题。 已知平面 ，直线 ，直线 ，有下面四个命题： (1) (2) (3) (4) 其中正确的是（ ） A (1)与 (2) B (3)与 (4) C (1)与 (3) D (2)与 (4) 答案： C 试题分析：解：对于 l ， ， m l m正确；对于 l ， m ， l m；l与 m也可能相交或者异面
6、；对于 l m， l m ，又因为 m 则 正确；对于 l m， l 则 m可能在平面 内，也可能不在平面 内，所以不能得出 ；综上所述 正确，故选 C 考点：平面与平面之间的位置关系 点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力，属于基本题型 函数 在区间 (0,1)内的零点个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 试题分析：函数 单调递增，又 ，所以根据根的存在定理可知在区间 内函数的零点个数为1个，选 B. 考点：函数零点 点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题 填空题 已知函数 的图象与函数 的
7、图象恰有两个交点，则实数 k的取值范围是 _. 答案： 或。 试题分析：解 :函数，当时， 当 时， ， 综上函数 ，做出函数的图象 (蓝线 )， 要使函数 与 有两个不同的交点，则直线 必须在四边形区域 ABCD内和直线 平行的直线除外，如图，则此时当直线经过 ，综上实数的取值范围是 且 ，即 或。 考点：直线于圆的位置关系 点评：解决的关键是利用函数的图像以及图像于图像的交点来分析参数的取值范围，属于中档题。 从直线 x-y 3 0上的点向圆 x2 y2-4x-4y 7 0引切线，则切线长的最小值为 答案： 试题 分析：把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心
8、A与直线 x-y 3 0垂直时，过垂足作圆的切线，切线长最短，连接 AB，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形 ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线 x-y 3 0的距离即为 |AC|的长，然后根据半径和 |AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长由于圆心（ 2， 2），半径为 1，那么可知圆心到直线的距离为 ，那么利用勾股定理可知切线长的最小值为 。 考点：圆的切线 点评：此题考查学生学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握圆的切线垂直于过切点的直径这个性质，是一道中档题此题的关键是找出切线长最短时的条件，根据题意画出相应的图形 如图，正方体 的棱长为 1，
9、分别为线段 上的点 ，则三棱锥 的体积为 _. 答案： 试题分析：法一：因为 点在线段 上，所以 ，又因为 点在线段 上，所以点 到平面 的距离为 1,即 ，所以. 法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令 点在 点处， 点在 点处，则。 考点：三棱锥的体积 点评：主要是考查了空间几何体中椎体体积的求解，一般采用等体积法来得到，属于基础题。 已知直线 l经过点 (7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 l的方程 答案： x-7y 0或 x-y-6 0 试题分析：当直线 l经过原点时，直线 l在两坐标轴上截距均等于 0，故直线 l的斜率为， 所求直线方程为 y x，即 x-7y 0当
10、直线 l不过原点时，设其方程 ， 由题意可得 a b 0， 又 l经过点 (7,1)，有 ， 由 得 a 6， b -6，则 l的方程为 ，即 x-y-6 0 故所求直线 l的方程为 x-7y 0或 x-y-6 0 考点：直线的方程 点评：求解的关键是对于截距的理解和应用，属于基础题。 如图所示 ,空间四边形 ABCD中 ,AB CD,AB CD,E、 F分别为 BC、 AD的中点，则 EF和 AB所成的角为 答案： 试题分析：根据题意，由于空间四边形 ABCD中 ,AB CD,AB CD,E、 F分别为 BC、AD的中点，那么可知取 AC的中点 G，则连接 EG,FG,则直线 EG,FG所成
11、的夹角即为所求解的角，利用中位线性质可知长度，那么结合等腰三角形，以及直角三角形可知角度为 ，故答案：为 。 考点：异面直线及其所成的角 点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，解题的关键就是将两异面直线平移到一起，属于基础题 设点 B是 A(2， -3, 5)关于平面 xoy对称的点，则线段 AB的长为 答案： 试题分析：解：点 B是 A（ 2， -3， 5）关于 xoy平面对称的点， B点的横标和纵标与A点相同，竖标相反， B（ 2， -3， -5）， AB的长度是 5-（ -5） =10，故填写 10. 考点：空间中点的坐标和两点之间的距离 点评：本题看出空间中点的坐标和两点之间的距离
12、，本题解题的关键是根据关于坐标平面对称的点的特点，写出坐标，本题是一个基础题 解答题 平行四边形的两邻边所在直线的方程为 x y 1 0及 3x-4 0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程 答案： x y-13 0和 3x-y-16 0 试题分析：解：由题意得 ，解得 即平行四边形给定两邻边的顶点为为 又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶点为 另两边所在直线分别与直线 x y 1 0及 3x-y 4 0平行， 它们的斜率分别为 -1及 3， 即它们的方程为 ，及 ， 另外两边所在直线方程分别为 x y-13 0和 3x-y-16 0 考点：直线方程的求解 点评：
13、解决的关键是利用直线的平行关系，以及直线的交点的求解来得到，属于基础题。 如图，在四棱锥 中，平面 PAD 平面 ABCD， AB=AD， BAD=60， E、F分别是 AP、 AD的中点 . 求证：（ 1）直线 EF 平面 PCD； （ 2）平面 BEF 平面 PAD 答案：（ 1）根据题意，主要是证明 EF/PD的平行，结合中位线性质得到。 （ 2）对于面面垂直的证明，主要是通过线面的垂直的证明，即为 BF 平面 PAD，来得到求证。 试题分析：证明：（ 1）在 PAD中，因为 E、 F分别为 AP， AD的中点，所以 EF/PD. 又因为 EF 平面 PCD， PD 平面 PCD， 所以
14、直线 EF/平面 PCD. （ 2）连结 DB，因为 AB=AD， BAD=60， 所以 ABD为正三角形，因为 F是 AD的 中点，所以 BF AD.因为平面 PAD 平面 ABCD， BF 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD=AD，所以 BF 平面 PAD。又因为 BF 平面 BEF，所以平面 BEF 平面 PAD. 考点：空间中的线面和面面的位置关系 点评：主要是考查了空间中线面平行和面面垂直的判定定理的应用，属于基础题 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是的中点 （ ）求 和平面 所成的角的大小； （ ）证明 平面 ； （ ）求二面角 的正弦值 答案：（ 1） （ 2）
15、要证明线面垂直关键里用线面垂直的判定定理来得到证明。 （ 3） 试题分析：（ ）解：在四棱锥 中，因 底面 ，平面 ，故 又 ， ，从而 平面 故 在平面 内的射影为 ， 从而 为 和平面 所成的角 在 中， ，故 所以 和平面 所成的角的大小为 （ ）证明：在四棱锥 中， 因 底面 ， 平面 ，故 由条件 ， ， 面 又 面 ， 由 ， ，可得 是 的中点， ， 综上得 平面 （ ）解：过点 作 ，垂足为 ，连结 由（ ）知， 平面 ，在平面 内的射影是 ，则 因此 是二面角 的平面角由已知，得 设 ，得 ， ， ， 在 中， ， ，则 在 中， 考点：空间的线面角和二面角的平面角，垂直的证
16、明 点评：解决的关键是熟练的根据角的定义，作出角，并能证明，同时结合三角形来解得，属于基础题。 已知坐标平面上点 与两个定点 的距离之比等于 5. (1)求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2)记 (1)中的轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段的长为 8，求直线 的方程 答案：（ 1）点 M的轨迹方程是 (x-1)2 (y-1)2 25，轨迹是以 (1,1)为圆心，以 5为半径的圆 （ 2）直线 l的方程为 x -2，或 5x-12y 46 0 试题分析：解： (1)由题意，得 5 ，化简，得 x2 y2-2x-2y-23 0即 (x-1)2 (y-1)2 25 点 M的轨迹方程是
17、 (x-1)2 (y-1)2 25，轨迹是以 (1,1)为圆心，以 5为半径的圆 (2)当直线 l的斜率不存在时， l： x -2，此时所截得的线段的长为 ， l：x -2符合题意当直线 l的斜 率存在时，设 l的方程为 y-3 k(x 2)，即 kx-y 2k 3 0，圆心到 l的距离 ，由题意，得 ，解得 直线l的方程为 即 5x-12y 46 0综上，直线 l的方程为 x -2，或 5x-12y 46 0 考点：圆的方程 点评：解决的关键是根据直接法来得到点满足的几何关系，然后坐标化得到求解，并能结合直线与圆的位置关系来得到，属于基础题。 已知是定义在 R上的奇函数，当时， . (1)求 的值； (2)求的式； (3)解关于 的不等式 ，结果用集合或区间表示 答案：（ 1） 0 （ 2） （ 3）当 a1时 ,不等式的解集为 (1-loga2,1 loga5)；当 00， f(-x) a-x-1. f(x)是奇函数，有 f(-x) -f(x)， f(x) -a-x 1(x1时，有 或 ，注意此时 loga20， loga50， 可得此时不等式的解集为 (1-loga2,1 loga5) 同理可得，当 01时 ,不等式的解集为 (1-loga2,1 loga5)；当 0a1时，不等式的解集为 R. 考点：不等式的应用 点评：解决的关键是对于奇偶性和单调性的应用，属于基础题。
