1、2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 化为弧度制为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 180度是 弧度，那么可知 故答案：为 A. 考点：弧度制与角度制的互化 点评：本试题考查了弧度制的概念，以及弧度和角度的互化，同时考查了运算能力，属于基础题。 数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 等于 ( ) A 1006 B 2012 C 503 D 0 答案： A 试题分析：由于 ， a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8= =2，则四项结合的和为定值，可求又 f（ n） = 是以 T=4为周期的周期函数， a1+a2+a3+a4
2、=（ 0-2+0+4） =2， a5+a6+a7+a8=（ 0-6+0+8） =2， ， a2009+a2010+a2011+a2012=（ 0-2010+0+2012）=2， S2012=a1+a2+a3+a4+ +a2012+ a2013， =（ 0-2+0+4） +（ 0-6+0+8） + +（ 0-2010+0+2012）+0， =2503=1006，故选 A 考点：数列的求和 点评：解决的关键是根据其周期性来得到数列的求和的规律性的结论，属于基础题。 设 是定义域为 ，最小正周期为 的函数。若 ， 则等于（ ） A 1 B C 0 D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 是定义域为
3、 ，最小正周期为 的函数，因此可知， ，故可知代入到已知式中可知，故选 D 考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是根据已知的周期性以及式来求解值，属于基础题。 在 中，有命题 ； ； 若 ，则 为等腰三角形； 若 ，则 为锐角上述命题正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于在 中，有命题 对于 ；根据减法运算可知，结论为 ,错误。 对于 ；成立。 对于 若 ，则 为等腰三角形；成立 对于 若 ，则 为锐角，成立，故选 D 考点：向量的数量积 点评：向量的加减法和数量积的运算，属于基础题。 设 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当
4、底数大于 1，函数递增，那么可知，结合指数幂的运算性质可知，有，选 C. 考点：指数函数的值域 点评：解决的关键是以 0和 1为界来比较大小，属于基础题。 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： A 试题分析：根据三角函数的图像的平移变换可知，将函数 的图象向左平移个长度单位，即得到式 ，显符合题意，经验证选 A. 考点：三角函数的图象与图象变换 点评：本题主要考查三角函数的图象与图象变换的基础知识，属于基础题题根据图象求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求 三角函数图象进行平
5、移变换时注意提取 x的系数 . 已知向量 ，向量 ，且 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于向量 ，向量 ，且 与 的夹角为 ，则可知 在 方向上的投影 ，故选 B. 考点：向量的数量积 点评：解决的关键是根 据向量的投影的意义来结合数量积来表示，属于基础题。 函数 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 答案： D 试题分析：根据题意，由于函数 =cos4x，则说明函数的 偶函数，且周期公式 ，故可知得到最小正周期为 的偶函数，故选 D. 考点：三角函数的性
6、质 点评：利用周期公式和函数的奇偶性的概念来判定，属于基础题。 函数 的定义域为（ ） A R B 1， 10 C D（ 1， 10） 答案： D 试题分析：要使得原式有意义，则 满足，故可知函数的定义域为（ 1， 10），选 D. 考点：函数的定义域 点评：解决的关键是根据函数的表达式来分析函数的有意义的变量 x的取值，属于基础题。 已知角 的终边经过点 P(4， -3)，则 的值等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：利用任意角三角函数的定义，分别计算 sin和 cos，再代入所求即可 .根据定义，任意角三角函数的定义即有 ，故可知答案：为 C. 考点：任意角的三角函数 点评：
7、本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题 填空题 如图，在 中， ， ，则 = ， = ； 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么说明点 D是三等分点，那么可知，利用向量的加法法则可知 ,因此知道，故答案：填写 。 考点：向量的基本定理 点评：解决的关键是利用三点共线，以及基本定理来表示向量，属于基础题。 函数 在区间 上的最小值为 _； 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 ，则可知 ，那么结合正弦函数性质可知其最小值为当 x= 时的值为 1，故答案：为 1. 考点： 三角函数的性质 点评：解决的关键是根据整体的思想来得到 的范围，借助于正弦函数性质来的得到，属于基础题。 已知
8、 ， ,且 ,则 ； 答案： 试题分析：根据题意，由于 ， ，那么可知3cosx-4sinx=0,tanx= ,那么可知 ，故答案：为 7. 考点：向量的共线 点评：解决的关键是根据向量的共线的坐标关系式来计算，属于基础题。 已知 ，则 _； 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，而 ，故答案：为 考点：同角关系式的运用 点评：解决的关键是将利用商数关系来得到正切的表达式来求解，属于基础题。 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高一年级抽取 _ ； 答案： 试题分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要
9、抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数解： 高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3： 3： 4， 高二在总体中所占的比例是 = ， 用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本， 要从高二抽取 50=15，故答案：为： 15 考点：分层抽样 点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题 解答题 如图，设 、 是平面内相交成 角的两条数轴， 、 分别是与 轴、 轴正方向同向的单位向量。若向量 ，则把有序实数对 叫做向量 在坐标系 中的坐标。若 ，则 = 答案： 试题分析：根据
10、题意，由于 、 是平面内相交成 角的两条数轴那么由于，两边平方可知，解得 = ，故答案：为 。 考点：向量的长度 点评：解决的关键是利用向量的坐标和基本定理来得到，属于基础题。 已知 （ 1）若 的夹角 为 45，求 ； （ 2）若 ，求 与 的夹角 答案：（ 1） 1（ 2） 试题分析：解：（ 1） 6分 （ 2） ， 10分 ，又 12分 考点：向量的数量积的运用 点评：解决的关键是根据向量的数量积的性质来得到向量的长度以及向量的数量积为零表示垂直，属于基础 题。 已知 （ 1）化简 ； （ 2）若 ，且 是第二象限角，求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 4分 （
11、2） 又 为第二象限角， ， 6分 ， 10分 考点：三角函数的诱导公式以及二倍角公式 点评：解决的关键是根据三角函数诱导公式以及两角和差的公式计算得到，属于基础题。 设 函数 （ 1）求 式； （ 2）求函数 的单调递减区间； （ 3）在给出的直角坐标系中用 “五点作图法 ”画出函数 在 上的图像（要求列表、描点、连线） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：解：（ 1） 2分 （ 2）由 得 所以， 的单减区间是 5分 （ 3）列表如下 0 1 0 -1 0 9分 12分 考点：三角函数的性质 点评：熟练的运用正弦函数的性质来求解是解题的关键，属于基础题。 已知等差数列 首项 ，公
12、差为 ，且数列 是公比为 4的等比数列， （ 1）求 ； （ 2）求数列 的通项公式 及前 项和 ； （ 3）求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） ， （ 3） 试题分析：解：（ 1） 数列 是公差为 的等差数列，数列 是公比为 4的等比数列， 所以 ，求得 4分 （ 2）由此知 ， 8分 （ 3）令 10分 则 12分 考点：数列的通项公式和求和 点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式和求和 运用，体现了裂项法求和的运用，属于基础 题。 已知函数 （ 1）求函数 的零点； （ 2）若方程 在 上有解，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： 解： （ 1） 3分
13、令： ，得 ，所以 的零点为 。 6分 （ 2） = = = 10分 当 时， ， 11分 因为 在 上有解，所以 12分 考点：函数零点 点评：主要是考查了函数与方程思想的运用，通过三角函数性质来得到参数的范围，属于中档题。 已知数列 的前 项和为 ，且 (1)求数列 的通项公式； (2)令 ，数列 的前 项和为，若不等式对任意 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）当 时， ，解得 ； 当 时， ， ，故数列 是以 为首项， 2为公比的等比数列， 故 4分 （ 2）由（ 1）得， ， 5分 令 ， 则 ， 两式相减得 ， 7分 故 ， 8分 又由（ 1）得， ， 9分 不等式 即为 ， 即为 对任意 恒成立， 10分 设 ，则 ， ， ， 故实数 t的取值范围是 12分 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。
