1、2012-2013学年广东省湛江市高一下学期期末调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知向量 a ， b ，若 a b，则实数 的值为 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意由于向量 a ， b ，若 a b，在有 2+4x=0,x=故可知答案：为 C. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的公式的运用，属于基础题。 函数 （ x R， 0， 0 2 的部分图象如下图，则 A ， B ， C ， D ， 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 （ x R， 0， 0 2的部分图象可知函数周期为 8，那么可知 ，将 x=3代入可知y=0，因此可知 0=sin( )，
2、所以可知 ，那么答案：为 A. 考点：三角函数的式 点评：主要是考查了三角函数的式的求解，属于基础题。 数列 an的通项公式 （ ），若前 n项的和 ，则项数 n为 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于数列 an的通项公式 ，根据累加法可知，前 n 项的和 ，因此可知 = ， n=120,故可知答案：为 C. 考点：数列的通项公式 点评：主要是考查了数列的求和的运用，属于基础题。 若 ，则对 说法正确的是 A有最大值 B有最小值 C无最大值和最小值 D无法确定 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ，说明 x,y同号，则可知 利用基本不等式可知 ，当 x=y时等号成立，故答案：
3、为 B. 考点：均值不等式 点评：主要是考查了均值不等式的运用，属于基础题。 已知 ， ， ，则 与 的夹角是 A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ， ， ，那么可知 与 的夹角是 ，因此可知其夹角为 120 ，选 C. 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的基本运算，属于基础题。 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于阴影部分的图象可知，那么 y的取值为大于等于零小于等于 2，那么排除 A,C，对于 B,D，那么代入特殊点 (0,0)可知答案：为，故选 B。 考点：二元一次不等式组
4、 点评：主要是考查了二元一次不等式组表示的平面区域的运用，属于基础题。 在 ABC中， A 60， a， b，则 A B 45或 135 B B 135 C B 45 D以上答案：都不对 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ABC中， A 60， a， b，结合正弦定理可知 ,由于 ab,AB，故可知角 B为 45，选 C. 考点：解三角形 点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。 在等差数列 中， ， ，则 的前 5项和 = A 7 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析：根据题意，由于等差数列 中， ， ，那么可知2d=4,d=2，首项为 -1,因此代入前 n项和公式中
5、，得到 ，故答案：为 B. 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的通项公式以及前 n项和的运用，属于基础题。 已知 ab， cd，且 c、 d不为 0，则下列不等式恒成立的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ab， cd，且 c、 d不为 0，则根据不等式的可加性可知，同向不等式可以相加，得到 成立，对于性质 A,只有 c,d 同号，且 a,b都是正数成立，对于 B，由于 a=2,b=1,c=-1,d=-2,错误，对于 C，显然与 D矛盾，不成立，故选 D. 考点：不等式的性质 点评：主要是考查了不等式的性质的运用，属于基础题。 2sin75cos75的值为 A B
6、 C D 答案： C 试题分析：根据题意由于二倍角正弦公式可知 2sin75cos75=sin150= 故可知答案：为 C. 考点：三角函数的二倍角公式 点评：主要是考查了二倍角的正弦公式的运用，属于基础题。 填空题 把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得函数图象的式为 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 的图象向左平移 个单位长度，得到为 y=sin（ 2(x+ ） ), 把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），所得函数图象的式为 ,故可知答案：为 考点：三角函数的图像变换 点评：主要是考查了三角函数图象的变换
7、的运用，属于基础题。 不等式 的解集为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于不等式 等价于 (x-2)(x+1)0，故结合二次函数图形以及性质可知答案：为 x2,或 x-1,因此答案：为 。 考点：一元二次不等式 点评：主要是考查了一元二次不等式的求解和运用，属于基础题。 如果 ，那么 的值为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，分子和分母同时除以 ，则可知得到为 ，故答案：为 3. 考点：同角关系式的运用 点评：主要是考查了同角关系式 运用，属于基础题。 已知数列 的通项公式 ，则 . 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 的通项公式 ，那么当 n=3时，则有 9+3-3=9，故可知答案
8、：为 9. 考点：数列的通项公式 点评：主要是考查了数列的项的求解，属于基础题。 解答题 已知向量 ， . （ 1）求 和 ； （ 2）当 为何值时， 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） ， ， ， ， 4分 ， 6分 （ 2） ， ， 8分 若 ，则 ， 10分 解得 . 12分 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积以及向量的模长的求解，属于基础题。 我舰在敌岛 A处南偏西 50的 B处，发现敌舰正离开 A岛沿北偏西 10的方向以每小时 10海里的速度航行，我舰要用 2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知 AB距离为 12海里 （ 1）求我舰
9、追赶敌舰的速度； （ 2）求 ABC的正弦值 . 答案：（ 1） 14海里 /小时 （ 2） 试题分析：解：（ 1）在 ABC中，由已知， AC 102 20(海里 )， AB 12（海里）， BAC 180-50-10 120. 1分 由余弦定理，得 BC2 AB2 AC2-2AB ACcos 120 784， 4分 BC 28海里， 5分 v 14海里 /小时 6分 （ 2）在 ABC中，根据正弦定理，得 9分 所以 11分 故 ABC的正弦值是 . 12分 考点：解三角形的运用 点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， (1)求数列
10、的通项公式； (2)求数列 的前 项和 答案：（ 1） （ 2） 250 试题分析：解：（ 1）设等差数列 的公差为 ，则由条件得 ， 4分 解得 ， 6分 所以 通项公式 ，即 . 7分 （ 2）令 ，解得 ， 8分 当 时， ；当 时， ， 9分 10分 12分 . 14分 考点：等差数列 点评：主要是考查了等差数列的求和以及通项公式的运用，属于中档题。 已知函数 . （ 1）求函数 的最小正周期及单调递增区间； （ 2）若 ，求 的值 . 答案：（ 1） ， ， . （ 2） 试题分析：解：（ 1） 1分 2分 3分 最小正周期为 . 4分 由 ， 5分 解得 ， . 6分 的单调递增区
11、间是 ， . 7分 （ 2）由（ 1）可知 ， ，得 . 9分 11分 13分 . 14分 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的变换以及性质的运用，属于基础题。 某公司利用 A、 B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产 1吨产品所需要的原料及利润如下表所示： A种原料（单位：吨） B种原料（单位：吨） 利润（单位：万元） 甲种产品 1 2 3 乙种产品 2 1 4 公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗 A、 B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少 答案：公司每天生产甲、乙两种产品都是 吨时，公司可获得最大利润，最大
12、利润为 万元 试题分析：解：设生产 吨甲种产品， 吨乙种产品，总利润为 Z（万元）， 则约束条件为 ， 4分 目标函数为 ， 5分 可行域为下图中的阴影部分： 9分 化目标函数为斜截式方程： 当目标函数直线经过图中的点 M时， 有最大值， 10分 联立方程组 ， 解得 ， 所以 ， 12分 将 代入目标函数得 （万元） 答：公司每天生产甲、乙两种产品都是 吨时，公司可获得最大利润，最大利润为 万元 14分 考点：线性规划的运用 点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。 已知数列 是首项 的等比数列，其前 项和 中， 、 、 成等差数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和为 ； （ 3）求满足 的最大正整数 的值 . 答案：（ 1） （ 2） （ 3）最大正整数 的值为 . 试题分析：解：（ 1）若 ，则 , , ,显然 ， ， 不构成等差数列， 故由 ， ， 成等差数列得： 2分 ， ， 4分 5分 （ 2） 7分 9分 （ 3） 11分 . 13分 令 ，解得： . 故满足条件的最大正整数 的值为 . 14分 说明：以上各题只给出一种解（证）法，若还有其他解（证）法，请酌情给分。 考点：数列的通项公式以及求和 点评：主要是考查了数列的求和以及数列的通项公式的求解，属于基础题。
