1、2012-2013学年新课标版高二上学期第三次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知命题 ，那么命题 的一个必要不充分条件是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由 A不可以推出 B，由 B可以推出 A，则 A是 B的必要不充分条件。 由 得 P： ，所以，命题 的一个必要不充分条件是，选 B。 考点：充要条件 点评：简单题，充要条件的判断问题，主要有 “定义法 ”“等价转化法 ”“集合关系法 ”。 设 ，则方程 不能表示的曲线为 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： D 试题分析：因为， ，所以， ， 方程 中总含有 或是 x或 y的一次方程，故方程不能表示的曲
2、线为抛物线，选 D。 考点：正弦函数、余弦函数的值域，圆锥曲线的标准方程。 点评：简单题，根据 ，确定方程的可能情况。 函数 ,定义域内任取一点 ，使 的概率是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： f（ x） 0 x2-x-20 -1x2， f（ x0） 0 -1x02，即 x0 -1， 2， 在定义域内任取一点 x0， x0 -5， 5， 使 f（ x0） 0的概率 P= ， 故选 C 考点：几何概型概率的计算 点评：简单题，根据几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等 “几何度量 ”之比。 设 是双曲线 左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左
3、、右焦点，若 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：整理得，渐近线方程得 ， ， a=4， 是双曲线 左支上一点， |PF2|-|PF1|=2a=8， |PF2|= 18， 故选 C 考点：双曲线的定义，双曲线的几何性质。 点评：简单题，利用双曲线的几何性质，建立 a的方程。 下列命题中为真命题的是 ( ) A若 ，则 成等比数列 B ，使得 成立 C若向量 ，满足 ，则 或 D若 ，则 答案： B 试题分析：当 b=0,a=0或 c=0时， 不能成等比数列，所以 A错误； 由 知， B正确； 时，两向量垂直，并非一定 或 ，所以 C错误； 由不等式的性质，同号两数取倒数，
4、不等号反向，所以， D错误。 故选 B。 考点：命题 点评：小综合题，涉及命题真假的判断，往往综合性较强，须综合应用所学数学知识。 抛物线 上与焦点的距离等于 8的点的横坐标是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 答案： A 试题分析：抛物线 的焦点为（ 3,0），准线方程为 因为，抛物线 上的点与焦点的距离等于 8， 即抛物线 上的点与准线的距离等于 8， 所以， ，故选 A。 考点：抛物线的定义 点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。 已知椭圆 的长轴在 轴上，且焦距为 4，则 等于 ( ) A 4 B 5 C 7 D 8 答案： D 试题分析：因为
5、，椭圆 的长轴在 轴上，且焦距为 4， 所以， ， 从而， ，解得， ， 故选 D。 考点：椭圆的几何性质 点评：简单题，利用 a,b,c的关系 ，建立 m的方程。 经过点 的抛物线的标准方程为 ( ) A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：因为，抛物线经过点 ，在第四象限， 所以，设其标准方程为 或 ， 将 分别代入得 =1或 8，故所求抛物线方程为 或 ，选C。 考点：抛物线的标准方程 点评：简单题，确定抛物线的标准方程，一般利用 “定义 ”或 “待定系数法 ”。 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为，全称命题的否定是存在性命题， 所以，命题 “
6、 ”的否定是 ，选 D。 考点：全称命题与存在性命题 点评：简单题，全称命题的否定是存在性命题。 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即 2a,2b,2c成等差数列， 所以， ，又 ， 所以， ，选 B。 考点：等差数列，椭圆的几何性质。 点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到 a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率 e。 填空题 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 _.（写出所有真命题的序号）。 设 为两个定点，若 ，则动点 的轨迹为双
7、曲线； 设 为两个定点，若动点 满足 ，且 ，则的最大值为 8； 方程 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 与椭圆 有相同的焦点 答案： 试题分析： 不正确若动点 P的轨迹为双曲线，则 2要小于 A、 B为两个定点间的距离当 2 大于 A、 B 为两个定点间的距离时动点 P 的轨迹不是双曲线 正确设点 P的坐标为（ x， y）， |PA|+|PB|=10 |AB|=6， 点 P的轨迹是以 A、 B为焦点的椭圆， 其中 a=5， c=3，则 |PA|的最大值为 a+c=8 正确方程 2x2-5x+2=0的两根分别为 和 2， 和 2可分别作为椭圆和双曲线的离心率 不正确双曲线 的焦点在
8、 x轴上，椭圆 的焦点在 y轴 上， 故答案：为： 考点：椭圆、双曲线的定义及其几何性质 点评：简单题，本题注重椭圆、双曲线的定义及其几何性质的考查，突出了对基础知识的考查。 已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为 . 答案： 试题分析：根据双曲线的方程可求得 c=4 ，所以左焦点 F(-4,0), 右焦点 (4,0) ， 由双曲线定义 :|PF|-|P |=2a=4， 所以， |PF|+|PA|=|P | +4+|PA|=4+|PA|+|P | 4+|A |=4+ =9,此时 P在线段 A 上 即 最小值为 9。 考点：双曲线的几何性质 点评：简单题，利用数形结合思
9、想，分析 A,F,P的相对位置，得到 4+|A |的长度即为所求。 设抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线相交于两点且点 恰为 的中点，则 . 答案： 试题分析：过点 A， B， P分别作抛物线准线 y=-3的垂线， 垂足为 C， D， Q，据抛物线定义， 得 |AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8 故答案：为 8 考点：抛物线的定义 点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点（焦点）与到定直线（准线）距离相等。 若方程 表示椭圆，则 的取值范围是 _. 答案： (1,2) (2,3) 试题分析：因为，方程 表示椭圆， 所以， ，解得， 的取值范围是 (1,2) (2,3)
10、。 考点：椭圆的标准方程及其几何性质 点评：简单题，利用椭圆的几何性质，建立 m的不等式组。 口袋内装有 个大 小相同的红球、白球和黑球，其中有 个红球，从中摸出 个球，若摸出白球的概率为 ，则摸出黑球的概率为 _ 答案： .32 试题分析： 口袋内有 100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出 1个球，摸出白球的概率为 0.23， 口袋内白球数为 32个，又 有 45个红球， 为 32个 从中摸出 1个球，摸出黑球的概率为 =0.32，故答案：为 0.32。 考点：等可能性事件的概率 点评：简单题，利用等可能性事件的概率的定义，确定事件数之比。 解答题 若双曲线与椭圆 有相同的焦点，与双曲线
11、 有相同渐近线，求双曲线方程 . 答案： 试题分析： 思路分析：与双曲线 有相同渐近线，一般设所求的双曲线方程为通过确定 “待定系数 ” ，求得双曲线方程。 解：依题意可设所求的双曲线的方程为 3分 即 5分 又 双曲线与椭圆 有相同的焦点 9分 解得 11分 双曲线的方程为 13分 考点：双曲线的标准方程及其几何性质 点评：中档题，本题双曲线的定义及其几何性质的考查，本题解法具有一般性。 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 10道不同的题目，其中选择题 6道，判断题 4道，甲、乙两人各抽一道（不重复 ） . （ 1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （ 2）甲、乙二人中至少有一人抽到选
12、择题的概率是多少？ 答案：（ 1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 . （ 2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 . 试题分析： 思路分析：（ 1）按古典概型概率的计算方法，确定基本事件空间事件数，确定事件 “甲抽到选择题，乙抽到判断题 ”含有的基本事件数，然后计算比值。 （ 2）利用 “甲、乙二人中至少有一人抽到选择题 ”的对立事件 “甲、乙二人都抽到判断题 ”计算概率，能起到 “化繁为简 ”的作用。 解：（ 1）甲、乙两人从 10道题 中不重复各抽一道，共有 种抽法 3分 记 “甲抽到选择题，乙抽到判断题 ”为事件 ，则事件 含有的基本事件数为 5分 7分 甲抽到选择题，乙抽到判
13、断题的概率是 . 8分 （ 2）记 “甲、乙二人中至少有一人抽到选择题 ”为事件 ，其对立事件为 “甲、乙二人都抽到判断题 ”，记为事件 ，则事件 含有的基本事件数为 10分 12分 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是 . 13分 考点：古典概型概率的计算，对立事件概率计算公式。 点评：中档题，对事件的认识与理解，是准确解题的基础，准确计算事件数是解题的关键。 已知椭圆 的左右焦点坐标分别是 ，离心率 ，直线与椭圆 交于不同的两点 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）求弦 的长度 . 答案：（ 1） 。（ 2） 。 试题分析： 思路分析：（ 1）利用 “待定系数法 ”设椭圆 的方程为
14、由，进一步确定 b。 （ 2）建立方程组 ，消去 ，并整理得，应用韦达定理及弦长公式。 解：（ 1）依题意可设椭圆 的方程为 1分 则 ，解得 3分 5分 椭圆 的方程为 6分 （ 2）设 7分 联立方程 ，消去 ， 并整理得： 9分 10分 12分 即 13分 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。 点评：中档题，确定椭圆的标准方程，一般利用 “待定系数法 ”，由 a,b,c,e的关系，建立方程组。涉及直线与椭圆的位置关系，往往通过联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。 过点 作直线与双曲线 相交于两点 、 ，且 为线段的中点，求这条直线的方程 . 答案： 。 试题分析： 思路分析：
15、根据直线经过点 ，设出直线方程 ；根据点为线段 的中点，应用中点坐标公式，确定 、 的坐标关系； 应用 “点差法 ”确定直线的斜率。 解：依题意可得直线的斜率存在，设为 ， 则直线的方程为 1分 设 2分 点 为线段 的中点 5分 点 在双曲线 上 7分 由 8分 10分 经检验，直线的方程为 12分 即 13分 考点：双曲线的标准方程，直线方程。 点评：中档题，涉及椭圆、双曲线的弦中点问题，往往可以通过使用 “点差法 ”，确定直线的斜率。 已知命题 ：方程 有两个不等的负实根，命题 ：方程无实根 .若 为真， 为假，求实数 的取值范围 . 答案：实数 的取值范围为 试题分析： 思路分析：根据
16、 为真， 为假，确定 p,q之一为真，另一为假。 因此，应确定 p,q为真命题时， m的范围， 然后根据 真 假， 假 真，分别求得 m的范围，确定它们的 “并集 ”。 解：对于命题 ：方程 有两个不等的负实根 ，解得： 3分 对于命题 ：方程 无实根 ，解得： 6分 为真， 为假 一真一假 7分 若 真 假，则 ，解得： 10分 若 假 真，则 ，解得： 13分 综上，实数 的取值范围为 14分 考点：复合命题真值表 点评：中档题，利用复合命题真值表，确定 p,q的真假情况。通过研究时命题p,q为真命题时的 m范围，达到解题目的。 已知过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 为坐标原点 （ 1
17、）若以 为直径的圆经过原点 ，求直线 的方程； （ 2）若线段 的中垂线交 轴于点 ，求 面积的取值范围 答案：解：（ 1） （ 2） 。 试题分析： 思路分析：（ 1）通过分析已知条件，确定直线 的斜率存在，故可设直线 方程为 ，通过联立方程组 ，消去 ，应用韦达定理及，建立 k的方程，求解。 （ 2）通过设线段 的中点坐标为 确定线段 的中垂线方程为 ， 将 用 k表示， ， 利用二次函数的图象和性质，得到 ，进一步确定三角形面积的最值。 解：（ 1）依题意可得直线 的斜率存在，设为 ， 则直线 方程为 1分 联立方程 ，消去 ，并整理得 2分 则由 ，得 设 ，则 4分 5分 以 为直径的圆经过原点 ，解得 6分 直线 的方程为 ，即 7分 （ 2）设线段 的中点坐标为 由（ 1）得 8分 线段 的中垂线方程为 9分 令 ，得 11分 又由（ 1）知 ，且 或 ， 13分 面积的取值范围为 14分 考点：直线方程，直线与抛物线的位置关系。 点评：中档题，确定抛物线的标准方程，一般利用 “待定系数法 ”，涉及直线与抛物线的位置关系，往往通过联立方程组，应用韦达定理，简化解题过程。
