1、2012-2013学年江苏省涟水中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 直线 的倾斜角为 _ 答案： 试题分析：根据题意 ,由于直线 的斜率为 y=x-1,即可知斜率为 1，借助于特殊角的正切值为 1可知，其倾斜角为 ，故答案：为 考点：直线的斜率与倾斜角 点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题 有限数列 ， 为其前 n项和，定义 的“凯森和 ”，若有 99项的数列 的 “凯森和 ”为 1000，则有 100项的数列 的 “凯森和 ”为 . 答案： 试题分析：先求出有 99项的数列的凯森和，由题意知转化求出 S1+S2+S 99，进而求得答案：解： A=a1， a2，
2、 ， an的凯森和由 Tn来表示，由题意知，所以 S1+S2+S 99=100099，数列 1， a1， a2， ， a99的“凯森和 ”为： ，故可知结论为 991. 考点：数列的求和 点评：本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力 直线 ： 与第二象限围成三角形面积的最小值为_ 答案： 试题分析：根据题意，由于直线 ： ，令 x=0， y=，令 y=0， x= ,则可知与第二象限围成三角形面积的表达式为，那么根据二次函数的性质，分子和分母同时除以 ，结合不等式第四项可知结论最小值为 2. 考点：直线的方程 点评：主要是考查了直线与三角形的关系的运用，属于基础题。 数
3、列 中， al = l, a2 = 2+3 , a3 = 4+5+6 , a4 = 7+8+9+10 , ，则 a10的值是 _ 答案： 试题分析：根据第一项由一个数组成，第二项有两个数组成，第三项有三个数组成，以此类推第九项有九个数组成，在第十项之前一共出现 1+2+3+ 9=45个数字，所以第十项是从 46到 55这些数字的和解： a1中有一个数字， ， a9中有九个数字， 前九项一共有 1+2+3+9=45 个数字， a10=46+47+48+55=505 ，故答案：为 505 考点：等差数列 点评：对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的
4、经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力 设 为 答案： 试题分析：根据题意，由于，当且仅当 取得等号，故可知最小值为 8. 考点：均值不等式的运用 点评：主要是考查了均值不等式的运用，求解最值，属于基础题。 数列 的通项公式是 ，若前 n项的和为 11，则 n=_ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知，那么累加法可知 ，再根据前前 n项的和为 11,则有 ，故答案：为143. 考点：数列的通项公式和求和 点评：主要是对于通项公式的递推式的化简和累加法求和的运用，属于基础题。 已知直线 ，若 ，则=_ 答案： -1 试题分析：根据题意，由于直线 ，且
5、有 ，那么可知 ，解得 a=-1,a=2(舍 ),故可知满足题意的为 a=-1，答案：为 -1. 考点：两直线平行 点评：主要是考查了平行直线的斜率相等，截距不同的运用，属于基础题。 关于 的不等式 的解集是 ，则=_ 答案： -7 试题分析：根据题意，由于 的不等式 的解集是 ，那么说明了 是方程 的两个实数根，那么根据韦达定理可知，故可知 a+b=-7. 考点：一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的充要条件，属于基础题。 在等差数列 中，已知 ，那么 等于 答案： 试题分析：根据题意，由于等差数列 中，已知，故可知结论为4. 考点：等差数列的性质 点评：本题考查等差
6、数列的性质，本题解题的关键是根据下标之和相等的两项的和相等。 已知 满足条件 ，则目标函数 的最大值为_ 答案： 试题分析：根据题意，作出满足 满足条件 的平面区域，然后围成了一个三角形，那恶魔可知当过点（ 1， 0）时，目标函数 的纵截距最大，则对应的 z最大，可知为 2，故答案：为 2. 考点：线性规划 点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标， 即可求出答案： 不等式 的解集是 _ 答案： 试题分析：根据题意，结合二次函数开口向上，方程 的两个根为 0， 1，那
7、么根据二次函数图像可知，不等式 的解集是 ，故答案：为 。 考点：一元二次不等式的解集 点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的求解，属于基础题。 在 中，若 ，则 等于 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，那么根据正弦定理可知，那么由于在三角形中，可知角等于 ，故答案：为 。 考点：正弦定理 点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。 在 ABC中，若 ，则 =_ 答案： 试题分析：根据已知中 ，那么结合余弦定理可知，故可知答案：为 考点：解三角形 点评：主要是考查了余弦定理的运用，属于基础题。 已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是 _ 答案： 试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂
8、直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段 AB的中点为 (2， )，垂直平分线的斜率 k= =2， 线段 AB的垂直平分线的方程是 y- =2（ x-2），4x-2y-5=0，故答案：为 。 考点：直线方程 点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法 解答题 （ 1）已知当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 （ 2）解关于 的不等式 . 答案：（ 1） x=3 （ 2）当 时，解集为： ，当 时，解集为： 当 时，解集为： 当 时，解集为： 当 时，解集为： 试题分析：解：（ 1）原式可化为： 1分 设 则
9、 为关于 的一次函数，由题意： 3分 解得： 6分 8分 （ 2）原不等式可化为： 10分 那么由于 a=0表示的为一次函数， a 为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小，和二次函数图形可知，需要整体分为 a0,a=0,a0恒成立， 适合题意 6分 当 时，由题意： 8分 解得： 12分 综上： 14分 考点：二次不等式恒成立 点评：主要是考查了一元二次不等式的恒成立问题，转化为对于参数 k 的讨论，进而结合函数性质的到，属于中档题。 已知数列为正常数，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 （ 3）是否存在正整数 M，使得 恒成立？若存在，求出相应的 M的最小值；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） （ 2） （ 3）当 时，存在 M=8符合题意 试题分析：解：（ I）由题设知 1分 同时 两式作差得 所以 可见，数列 4分 5分 （ II） 7分 9分 所以， 10分 （ III） 12分 当 解得 符合题意，此时不存在符合题意的 M。 14分 当 解得 此时存在的符合题意的 M=8。 综上所述，当 时，存在 M=8符合题意 16分 考点：等差数列和等比数列 点评：主要是考查了等差数列 A和等比数列的求和与通项公式的综合运用，属于中档题。
