1、2012-2013学年河南省河南大学附属中学高一上期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列关系中，不正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：选项 A中，由于 0是自然数，那么说明 ，正确。 选项 B中，因为 是无理数，那么 ，正确。 选项 C 中，空集是任何集合的子集，成立。选项 D，左边是元素，右边是空集，根据空集的定义，它是没有任何元素的集合，显然不成立。故选 D。 考点：本题主要考查了集合的概念和集合间的关系的运用。 点评：解决该试题的关键是能正确的运用符号：属于要用在元素和集合之间，含于要用在集合与集合之间即可。 已知函数 有 2个不同的零点 、 ，则 A B C D 答
2、案： D 试题分析：因为函数 有 2个不同的零点 、 ，则等价于 的图像有两个不同的交点，那么结合图像的变换可知作出图像，确定边界点， 可知两个交点的横坐标都是正数，一个大于零小于 1，一个大于 1，结合条件得到 ,选 D. 考点：本题主要考查了函数的零点的运用。 点评：解决该试题的关键是运用函数与方程思想来解决。将零点问题转换为图像与图像的交点个数来处理得到结论。 函数 的大致图象是答案： A 试题分析：因为根据函数的奇偶性可知， y=x是奇函数， yln|x|是偶函数，那么 f（ x）表示的为奇函数与偶函数的之积，那而克制得到的函数是奇函数，因此排除 C,D，在选项 B中 ,令 x从右侧趋
3、近于零那么可知函数值为负数，所以说选项B错误，选 A. 考点：本题主要考查了函数图像的求解的判定运用。是一道中档试题。 点评：解决该试题的关键是通过函数的性质：奇偶性和单调性以及特殊点的函数值来 选择图像使我们解题的常用手法。 已知 ， ， ，则 的大小关系是 A B C D 答案： C 试题分析：因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么 ， ，那么可知 a,bc的大小关系为，选 C. 考点：本题主要考查了指数、对数函数的单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数的 值域来判定其函数值的范围，一般我们取中间量 0,1来判定结论。 不等式 的解集为 A B C D 答案
4、： C 试题分析：因为不等式 在其定义域内单调递增的函数，那么 的解集为 ，故得到 x的取值范围 ，选 C. 考点：本题主要考查了对数不等式的求解运用。考查了对数函数的单调性的运用。是基础题。 点评：解决该试题的关键是能将 1转换为对数式 log22=1,然后结合对数函数单调性来得到 x的取值范围。易错点就是忽略了对数真数大于零。 设函数 是定义在 R上的奇函数，且 ，则 ( ) A 3 B C 2 D 答案： D 试题分析：由题意因为 是定义在 R上的奇函数，那么可知 f(-3)=-f(3),且有f(0)=0,故函数得 f（ 3） +f（ 0） =-f（ -3） +f（ 0） =-2+0=-
5、2故选 D 考点：本题主要考查了函数的奇偶性的运用，解题时要认真审题，仔细解答 点评：解决该试题的关键是能够利用奇函数的性质，在 x=0处有定义，则必有f(0)=0，同时利用对称性质 f(-x)=-f(x)来得到 . 若不等式 的解集为 ,则 的值为 ( ） A B C D 答案： A 试题分析：因为不等式 的解集为 ，那么根据一元二次不等式的解集可知，那么方程 的两根就是分别为 x=-2,x=3，故有 -2+3=-a,a=-1,-2 3=-6,b=-6,那么 ，故选 A. 考点： 本题主要考查了一元二次不等式的解集的求解问题。 点评：解决该试题的关键是根据不等式的解集可知，方程 的两根就是分
6、别为 x=-2,x=3，那么利用韦达定理得到 a,b的值。进而得到。 已知常数 且 ，则函数 恒过定点 A B C D 答案： B 试题分析：由指数函数 y=ax（ a 0， a1）的图象恒过（ 0， 1）点 而要得到函数 y=-1+ax-1（ a 0， a1）的图象， 可将指数函数 y=ax（ a 0， a1）的图象向右平移 1个单位，再向下平移 1个单位 则（ 0， 1）点平移后得到（ 1， 0）点 点 P的坐标是（ 1， 0）故选 B. 考点：本题主要考查了指数函数的图象与性质的简单运用。 点评：根据函数 y=4+ax-1（ a 0， a1）的式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解
7、答本题的关键 下列各组函数中，表示同一函数的是 A ， B , C ， = D = ， = 答案： A 试题分析：选项 A中，定义域都是 R，对应法则都是变量的平方加上 1，故是同一函数。 选项 B 中， 的定义域为 R， 的定义域为 x 0,定义域不同，故错误 选项 C中，因为 =|x|，而 = =x,可见是对应法则不同，那么不符合题意。选项 D中，由于 = ，的定义域要满足 x 1,而= 中 1 x -1,故定义域不同，不是同一函数，故选 A. 考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。 点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到
8、。 函数 的零点所在的一个区间是 A B（ 1， 2） C D 答案： B 试题分析：因为当 x=1时， f(1)=2-10, f(2)=3-9=-50,那么根据零点存在性定理可知，对于选项逐一验证可知，符合题意的区间应该选（ 1， 2），故选 B. 考点：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 点评：解决该试题的关键是根据零点存在性原理，只要区间的端点值的函数值是异号的，那么该区间就是所求解的区间。 若集合 ，且 ，则集合 可能是 A B C D R 答案： A 试题分析：因为集合 A表示的为大于等于零的实数集合，而 ，则根据子集的定义可知，只要集合 B的元素都是属于集合 A的
9、，则满足题意。选项 A中，1,2 都在非负数范围内，成立，选项 B中，当 x1 不满足条件，选项 C 中， -1,0，不属于集合 A中的运算，故不成立。选项 D中，负数不满足，故错误，选 A. 考点：本题主要考查了集合的子集概念的运用。 点评：解决该试题的关键是对于子集关系的理解， B中的每一个元素都是集合A中的元素，这样的集合就是符合子集定义的。 函数 的定义域为 A B C D 答案： D 试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足 ，故解得 x解得 x的取值范围是 ，选 D. 考点：本题主要考查了函 数的定义域的求
10、解运用。 点评：解决该试题的关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。 填空题 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ， 则 的值为 答案： 试题分析：因为 ，而 利用奇偶性定义可知， g(-x)=-g(x)是奇函数，那么可知 f（ x）就是奇函数向上平移一个单位得到的，那么奇函数中最大值和最小值的和为零，向上平移一个单位后，那么利用对称性可知，最大值和最小值关于（ 0,1）对称，故 M+m=2.答案：为 2. 考点：本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合运用，是一道中档试题。 点评：解决该试题的关键
11、是能很好的利用奇偶性的对称性质，得到所求解函数关于 (0,1) 中心对称，那么结合对称性得到结论。 若函数 在 上的最大值为 4，最小值为 ， 且函数 在 R上是增函数，则 = 答案： 试题分析：当 a 1时，有 a2=4， a-1=m，此时 a=2， m= ，此时 g（ x） =-x，在 R上是增函数，不符合题意； 若 0 a 1，则 a-1=4， a2=m， a= ,此时则 m= ,那么可知符合题意，故 a= ，因此答案：为 。 考点：本题主要考查了指数函数的值域和一次函数的单调性的综合运用，属于中档题 点评：解决该试题的关键是对 a分 a 1与 0 a 1讨论是关键，着重考查分类讨论思想
12、的应用。 函数 的单调递减区间是 答案： 试题分析：因为函数 的外层是 y=2x,内层是 y= ,那么根据复合函数单调性可知，外层是递增函数，内层的递减区间即为所求，那么根据二次函数的性质可知，函数的递减区间为 ，故所求的单调递减区间是，答案：为 。 考点：本题主要考查了复合函数单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是复合函数单调性的原则：同增异减 的思想。那么首要的分析定义域，然后分析单调性，内外结合得到。 计算 = 答案： 试题分析：根据 ，故答案：为 考点：本题主要考查了对数式和指数式的运算问题。 点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂来求解指数式，以及根据对数的运算法则求解对数
13、式的问题。 解答题 （本题满分 10分） 已知 且 ，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：因为 ，那么则 和 可能有两种情况，分别讨论结合数轴法得到结论。 解：当 时， ，所以 ，这时 （ 2分） 当 时，根据题意得 ，即 ，所以 （ 8分） 综上可得， 或 （ 9分） 故，实数 的取值范围是 （ 10分） 考点：本题主要考查了集合的交集的运算问题，和含有参数的不等式的表示综合运用。 点评：解决该试题的关键是能利用交集为空集，对属于集合 A是否为空集进行分类讨论得到结论。 （本题满分 12分） 计算 (1) (2) 答案：（ 1）原式 = ；（ 2）原式 = 。 试题分析：（ 1）对数式，要
14、将不是同底的对数结合换底公式化为同底数的对数式来求解。 （ 2）指数式一般就是将底数化为 2,3,5的性质来结合指数幂的性质得到。 解（ 1）原式 = （ 6分） （ 2）原式 = = = （ 6分） 考点：本题主要考查了指数式和对数式的运用。 点评：解决该试题的关键是能熟练的运用分数指数幂的性质和对数的运算法则来表示，求解指数式和对数式的运算问题。 （本题满分 12分） 已知函数 ，不等式 的解集是 （ 1）求实数 的值； （ 2） 对于 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ； （ 2） 的单调递增区间是 ，单调递减区间是（ 12分） 试题分析：（ 1）根据二次函数的不等式的解集，结
15、合韦达定理可知参数 a,b的值，求解式。 （ 2）要使得不等式 对于 恒成立，只要求解函数 f(x)的最小值即可。转化与划归思想的运用。 解（ 1）设 ，则 ， 所以 （ 3分） 又 是 上的奇函数，则 ， （ 4分） 所以， （ 6分） （ 2）函数 的图像略 （画图像关键点必须画准确，如顶点、端点、点的虚实，变化趋势等 9分） 根据函数 的图像可知， 的单调递增区间是 ， 单调递减区间是 （ 12分） 考点：本题主要考查了一元二次不等式的应用，二次函数性质的运用。体现了分类讨论的数学思想 点评：解决该试题的关键是能结合不等式的解集得到参数的取值进而得到式，而对于恒成立的问题，通常转化为最大
16、值或者最小值问题来处理即可。 （本题满分 12分） 已知函数 （其中常数 ） （ 1）判断函数 的单调性，并加以证明； （ 2）如果 是奇函数，求实数 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先求解函数定义域，然后结合单调性的定义，作差变形定号，下结论得到。 （ 2）因为函数是奇函数则有 f(-x)+f(x)=0，进而得到关于 a的表达式得到求解。 解（ 1） ，即 （ 3分） （ 2） ， ，即 （ 7分） （ 3） 不等式 对于 恒成立， , （ 9分） 而函数 在区间 上是增函数 所以， 在区间 上的最小值是 （ 10 分） 即 ，实数 的取值范围是 （ 12分
17、） 考点：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的运用。 点评：解决该试题的关键是能利用定义法来求解和证明函数单调性问题。作差变形定号来证明。奇偶性的判定要分为两步，一看定义域，二看式 f(-x)与 f(x)的关系。 （本题满分 12分） 已知函数 满足 （ 1）求常数 的值； （ 2）求使 成立的 x的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分 析：（ 1）根据已知条件分析函数的定义域的范围，进而得到一个结论，那就是由于 ，所以 ，进而解决了第一问，。 （ 2）在第一问的基础上那么 的解集也就分类讨论得到。 解：（ 1）因为 ，所以 ；由 ，即 ，（ 4分） （ 2） ， （ 6分） 当 时
18、，由 得 ，从而 ，（ 8分） 当 时，解 得 ，从而 ，（ 10分） 综上可得， 或 ，即 （ 11分） 所以 的解集为 （ 12分） 考点：本题主要考查了分段函数的式的求解和运用 点评：解决该试题的关键是能利用函数中由于 ，所以 ；由，即得到参数 c的值。分析这一点是个难点，也是突破口。 （本题满分 12分） 设函数 ， (1) 如果 且对任意实数 均有 ,求 的式； (2) 在 (1)在条件下 , 若 在区间 是单调函数 ,求实数 的取值范围； (3) 已知 且 为偶函数，如果 ，求证： 答案：（ 1） ；（ 2） 的取值范围是； （ 3） 试题分析： (1) 根据二次函数的函数值 f(
19、1)=0 和函数值恒大于等于零得到及式。 (2) 在 (1)在条件下 ,要是函数单调递增，则根据对称轴与定义域的关系分类讨论得到。 (3) 结合奇偶性的性质，以及函数单调性得到不等式的证明。 解（ 1） ， （ 1分） 对任意实数 均有 恒成立， 即对任意实数 均有 恒成立（ 2分） 当 时， ，这时 , ，它不满足 恒成立（ 3分） 当 时，则 且 , （ 4分） 从而 , （ 5分） （ 2）由（ 1）知 = （ 6分） 在区间 是单调函数 或 ，即 或 的取值范围是 （ 7分） （ 3） 是偶函数， （ 8分） 故 , （ 9分） , 当 时 中至少有一个正数，即 都是正数或一个正数，一个负数 若 都是正数，则 ，所以 （ 10分） 若 一个正数，一个负数，不妨设 ，又 则 = （ 11分） 综上可得， （ 12分） 考点：本题主要考查了二次函数与分段函数的性质运用。 点评：解决该试题的关键是能通过式的特点以及二次函数的性质，来得到判别式小于等于零，从而得到式。
