1、2012-2013学年浙江省台州中学高一下学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 直线 的倾斜角是（ ） A B C D不存在 答案： C 试题分析：直接利用直线的斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角即可解：因为直线 x=2的斜率不存在，所以直线的倾斜角为 故答案：为 C 考点：直线的斜率与倾斜角 点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，注意直线的斜率是否存在是解题的关键，考查基本知识掌握的熟练程度 已知 是 的重心，且 ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 是 的重心则有 ，又因为，则可知 35a=21b=15c,那么结合余弦定理可知cosC= ,故选 D.
2、考点：向量的运用 点评：解决的关键是利用重心的向量表达式来推理得到结论，属于基础题。 在 ABC中， 为 的对边，且 ，则（ ） A 成等差数列 B 成等差数列 C 成等比数列 D 成等比数列 答案： D 试题分析：根据题意，由于 ,然后根据然后根据余弦公式展开化简得到，因此可知 成等比数列，选 D. 考点：解三角形 点评：解决的关键是根据正弦定理和余弦定理来得到边的关系，进而求解，属于基础题。 已知数列 ， ， 成等差数列 , ， , , , 成等比数列，则 的值为 ( ) A B C 或 D 答案： A 试题分析：根据题意，由于数列 ， ， 成等差数列 , , ，, , , 成等比数列 ,
3、故有 ,那么可知= ,故选 A. 考点：等差数列，等比数列 点评：解决的关键是根据数列的等差中项和等比中项性质来求解，属于基础题。 数列 的通项公式是 ，且 ，则 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据题意，由于数列的通项公式为 ,可知当 n4时，数列是递减的，当 n5时，则数列是递增的，可知吗震怒题意的 ，则 4，选 C. 考点：数列的单调性 点评：解决的关键是对于数列的通项公式的表示以及单调性的研究，属于基础题。 在等差数列 ，数列 的前 项和为 ,则在 中最小的负数为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：解：因为等差数列 ，则说明了通项公式中最小的负
4、数为第十项，结合通项公式与前 n项和的关系式可知，,那么可知 中最小的负数为 ，故选 C. 考点：等差数列的性质 点评：本题主要考查了等差数列的性质关键是利用了 Sn中最大的负数的下个数一定大于零来确定最大的负 数项 . 已知函数 的周期是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知 ,因此可知函数的 周期为 ，选 A. 考点：三角函数的周期性 点评：解决的关键是利用三角函数的周期公式性质来分析得到，属于基础题。 向量 在向量 上的投影是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于 与向量 ，则可知即为向量 在向量上的投影，故选 D. 考点：向量
5、的投影 点评：考查了向量的数量积的性质的运用，理解数量积的几何意义是解题的关键。属于基础题。 的值为 ( ) A B C - D - 答案： A 试题分析：因为根据两角和差的三角公式可知，,故答案：为 A. 考点：三角恒等变换 点评：解决的关键是对于三角恒等变换的熟练的运用，属于基础题。 在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现 A， B，D选项中的两个向量均共线，得到正确结果是 B，由于零向量与任何向量共线，故不成立，选项 C中，由于 是共线向量，故不成立，对于选项 D
6、,由于也是共线向量，故可知选 B. 考点：平面向量的基底 点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算 填空题 已知向量 满足 ， ， ，则 的最大值是_ 答案： 试题分析：因为向量 满足 ， ，可知, ,则可知向量 的函数关系式，利用二次函数的 性质可知最大值为 。 考点：向量的数量积 点评：解决的关键是对于已知向量的关系式的理解和运用，属于基础题。 对于正项数列 ，定义 为 的 “给力 ”值，现知数列 的 “给力 ”值为 ，则数列 的通项公式为 = 答案： 试题分析：根据题意，由于那么可
7、知数列 的通项公式为 故答案：为 。 考点：新定义 点评：本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式 相减得到结论 数列 满足 ，若 ，则 的值为 答案： 试题分析：根 据题意，由于数列 满足 ，那么根据，则可知 该数列的周期为 3，则可知 ,故答案：为。 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是通过已知的数列的表达式，那么推理论证得到数列的性质，进而求解。属于基础题。 已知等差数列 的前 项和为 ，若，且 三点共线 (该直线不过点 )，则_ 答案： 试题分析：根据题意，由于等差数列 的前 项和为 ，若，则可知且 三点共线 (该直线不过点 )，所以 ，那么可知2
8、014 ,故答案：为 1007. 考点：数列与向量的综合 点评：本题主要考查了数列与向量的综合，解答关键 是应用等差数列的前 n项和公式的同时，综合应用到了共线向量基本定理，是一道综合性题目 若动直线 与函数 与的图像分别交于 两点，则 的最大值为 答案： 试题分析：构造函数 F（ x） =f（ x） -g（ x），根据辅助角公式，对函数的式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案：则可知当 a=0时， F（ x）取最大值 2,故 |MN|的最大值为 2,故答案：为： 2 考点：正弦函数的图象，余弦函数的图象 点评：本题考查的知识是正弦函数的图象，余弦函数的图象，其中构造函数 F（ x
9、）=f（ x） -g（ x），将距离的最大值问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键 已知 ，则 = 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，而分子分母同时除以 cosx，则可得,故答案：为 10 考点：三角恒等变换 点评：解决的关键是根据同角关系式来化简求值，属于基础题。 公差不为零的等差数列 中， ，且、 、 成等比数列，则数列的公差等于 答案： 试题分析：根据题意，由于公差不为零的等差数列 中，又因为、 、 成等比数列， ,故答案：为 1. 考点：等差数列，等比数列 点评：解决的关键是对于等比数列和等差数列的通项公式的熟练运算，属于基础题。 解答题 在四边形 中， （ 1）若 ，试求 与 满
10、足的关系 （ 2）若满足（ 1）同时又有 ，求 、 的值 答案：（ 1） （ 2） 或 试题分析：（ 1） 即 （ 1） （ 2） （ 2） 由（ 1）（ 2）得 或 考点：向量共线，向量垂直 点评： 解决的关键是对于向量关系的坐标表示以及向量的数量积为零是向量垂直的充要条件的运用，属于基础题。 锐角 中，、 、分别为 的三边 、 、 所对的角 , , , （ 1）求角； （ 2）求 的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）因为 ，所以 由余弦定理可得， 比较得 ，所以 （ 2） 由正弦定理可得， ， 由正弦定理可得， ，又由余弦定理可得 故 考点：正弦定理，余弦定理 点评：解
11、决的关键是根据余弦定理和正弦定理来得到角和边的求解，从而求解三角形的面积，属于基础题。 设函数 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）若 ，且 ，求 的值 答案：（ 1）（ 2） 试题分析：解： ， （ 1）函数 的最小正周期 （ 2）因为 所以 考点：三角恒等变换 点评：主要是考查了三角函数性质，以及三角恒等变换的运用，属于基础题。 已知数列 满足 ， ；数列 满足 ， （ 1）求数列 和的通项公式； （ 2）求数列、 的前 项和 ， 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解（ I）常数 是等差数列 (归纳猜想适当扣分 ) (2)由裂项相消得 考点：数列的通项公式和数列求和 点评：解决的关键
12、是功过数列的通项公式以及数列的求和来得到，体香了裂项法以及错位相减法求和的重要方法，属于基础题。 已知平面向量， ， ， （ 1）当 时，求 的取值范围； （ 2）若 的最大值是 ，求实数 的值； （ 3）（仅理科同学做，文科同学不做）若 的最大值是 ，对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） -9,7(2) (3) 试题分析：解：（ 1）由题意知 ， ， ， 令 ，则 ，则 ks5u 当 时， 在 上递增，则 （ 2） 当 时， 在 上单调递减， ； ，所以 满足条件 当 时， 在 上先增后减， ； ，则 不满足条件 当 时， 在 上单调递增， ； ，所以 满足条件 综上， （ 3）由（ 2）知 当 时， 得 ，即 ； 当 时， 得 ，即 ； 当 时， ）当 时， ，所以 ）当 时， ）当 时， ，所以 综上，实数 的取值范围是 考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是根据三角函数的性质以及不等式的恒成立啊里的饿到参数的范围，体现了分类讨论思想， 属于基础题。
