1、2012-2013学年浙江省桐乡一中高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据已知条件可知，由诱导公式可知，故选 D. 考点：任意角是三角函数 点评：主要是考查了特殊角的三角函数值的求解，属于基础题。 函数 一个周期内的图象如图，其中，且 两点在 轴两侧，则下列区间是 的单调区间的是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于函数图像过点 ，且有 两点在 轴两侧，那么可知函数的最值为 1， ，周期可知为 ，那么结合已知图形代点可知函数的单调区间的是 ，选 B. 考点： y=Asin（ x+ ）的图象特征 点评：本试题
2、主要考查利用 y=Asin（ x+ ）的图象特征，由函数 y=Asin（ x+ ）的部分图象求式，由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，求正弦函数的增区间，属于中档题 首项为 的等差数列，从第 10项起开始为正数，则公差 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：先设数列为 an公差为 d，则 a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出 a10和 a9，进而根据 a10 0， a90求得 d的范围解：设数列为 an公差为 d，则 a1=-24； a10=a1+9d 0；即 9d 24，所以 d 而 a9=a1+8d 0； ,即 d3,所以 ,故选
3、C 考点：等差数列 点评：本题主要考查了等差数列的性质属基础题 已知函数 的最小正周期为 ，将其图象向左平移个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个可能值是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由函数 的最小正周期为 ，得到 w=2，同时由于将其图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，说明是偶函数，此时的式为，解得当 k=0时， 的一个可能值是 ，故选 D. 考点：三角函数图像的变换 点评：主要是考查了三角函数的性质以及图像的变换的运用，属于基础题。 等差数列 中， ，则 ( ) A BC 0 D答案： B 试题分析：根据等差中项的性质可知，等差数列 中，而对于
4、故可知选 B. 考点：等差数列的性质 点评：主要是考查了等差数列的性质以及三角函数值的求解，属于基础题。 若 ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于，则，故可得选C. 考点：三角恒等变换 点评：考查三角关系的恒等式变换，需掌握相关三角函数的变换公式，属于中档题。 函数 图象的一条对称轴是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于正弦函数的对称轴方程为 x= ,因此可知函数图像的对称轴方程为 ，然后对于 k令值可知，当 k=0时，则可知 是函数 图象的一条对称轴，故选 C. 考点：对称轴方程 点评：主要是考查了三角函数的对称轴方程的求解，属于基础题
5、。 设 ，则 是 ( ) A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 的奇函数D周期为 的偶函数 答案： B 试题分析：根据题意，由于 ，则可以根据周期公式 w=2 ，则其周期为 T= ，且是偶函数，因此答案：为 B. 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了诱导公式化简函数式，同时研究其性质的运用，属于基础题。 在数列 中， ， ， ，则 的值是 ( ) A B C D 19 答案： A 试题分析：根据题意，对数数列 来说，由于 中 ，则可知，则可知 故可知选 A. 考点：数列的递推关系的运用 点评：主要是考查了数列的周期性运用。属于基础题。 若 ， 是第三象限的角，则 ( ) A B
6、 C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于 是第三象限的角，则其正弦值为负数，结合，因此，故选 A. 考点：两角和的正弦公式 点评：主要是考查了两角和的正弦公式以及同角关系式的运用，属于基础题。 填空题 在 中， 成等比数列，且 ，则 。 答案： 试题分析：根据题意，由于 成等比数列，可知 ， 且有,故可知 A= ,而由正弦定理可知且有 ,故答案：为 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列和余弦定理的运用。 若函数 在区间 上单调递减，且有最小值 1，则 的值是 。 答案： 试题分析：根据题意，由于函数 在区间 上单调递减，且有最小值 1，那么结合三角函数的图像可知，则 ，可知当取得最
7、小值，可知 w= 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了余弦函数的单调性的运用，利用给定区间递减性来确定参数 w的范围，属于中档题。 若等差数列 的公差 且 成等比数列，则 。 答案： 试题分析：根据题意，由于 成等比数列，则可知，那么可知，故答案：为 考点：等差数列和等比数列 点评：本试题主要是考查了等差数列和等比数列的性质和通项公式的运用，属于基础题。 中，角 和 满足 ，那么 是 三角形。 答案：钝角 试题分析：根据题意，由于 是锐角，那么可知 C是钝角，因此可知该三角形是钝角三角形，故答案：为钝角。 考点：解三角形 点评：主要是考查了两角和差的关系式的变形运用，来解三角形，属于基础题
8、。 。 答案： 试题分析：因为对于二倍角的余弦公式变形可知，故可知填写 考点：二倍角的公式 点评：主要是考查了二倍角的公式的三角关系式的逆用，属于基础题。 函数 的最小值为 。 答案： 试题分析：根据题意，当函数 结合正弦函数的图像与单调性可知，函数在 x= 取得最大值，在 x= 处函数取得最小值为 1，故答案：为 1. 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了正弦函数的最值的求解和运用，属于基础题。 在等差数列 中，若 ，则 。 答案： -1 试题分析：根据等差数列的性质可知，等差数列 中，若故可知填写 -1. 考点：等差数列的性质 点评：主要是考查了等差数列的通项公式和前 n项和的运用，。
9、属于基础题。 解答题 （ 1）已知角 的终边过点 ，且 ，求 的取值范围； （ 2）已知角 的终边经过点 ，求 的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 。 4分 （ 2） 所以 3分 所以 。 2分 考点：任意角三角函数 点评：本试题主要是考查了三角函数的定义的概念的运用，以及两角差的余弦公式的求解运用，属于基础题。 设函数 的最大值为 ，最小正周期为 。 （ 1）求 ； （ 2）若有 10个互不相等的正数 满足 且 ，求的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 2分 所以 2分 （ 2） 2分 因为 所以 。 3分 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三
10、角函数的图像于性质的综合运用，以及等差数列求和的计算，属于中档题。 已知函数 。 （ 1）求 的单调递减区间； （ 2）设 ，求 的值。 答案：（ 1） 的单调递减区间为 （ 2） 试题分析：解：（ 1） 3分 令 所以 的单调递减区间为 2分 （ 2） 2分。 2分 考点：三角函数的图像与性质 点评：主要是考查了三角函数的图像与性质的综合运用，以及三角方程的求解，属于基础题。 设数列 是公差为 的等差数列，其前 项和为 ，已知 ，。 （ 1）求数列 的通项 及前 项和为 ； （ 2）求证： 。 答案：（ 1） （ 2）对于证明不等式的成立，关键是对于左边和式的求解，然后借助于函数的思想来证明。 试题分析：解：（ 1） 2分 所以 2分 （ 2）因为 3分 所以 3分 考点：等差数列，裂项求和 点评：主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用，属于常规题，计算要细心。 已知在锐角 中， 为角 所对的边，且。 （ 1）求角 的值； （ 2）若 ，则求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 2分 2分 因为在锐角 中，所以 2分 （ 2） 所以 1分 2分 因为 2分 所以 1分 考点：解三角形的运用 点评：主要是考查了对于三角恒等变换，三角函数的性质以及三角形中正弦定理的运用，属于基础题。
