1、2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ，集合 , ,则 = （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，又 ，所以 = 。 考点：本题考查集合的运算。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 已知函数 ，若 互不相等，且， 则 的取值范围是 ( ) A（ 1， 10） B（ 5， 6） C（ 10， 12） D（ 20， 24） 答案： C 试题分析：作出函数 f（ x）的图象如图， 不妨设 a b c，则 -lga=lgb= ，所以，所以 abc=c （ 10， 12）故答案：为：（ 10， 12） 考点：本题考查分段函
2、数；对数函数的图像；对数的运算性质。 点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力利用对数的性质和数形结合分析出 ab=1是解题的关键。 定义在 R上的偶函数 在 上是减函数， 是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ， 是钝角三角形的两个锐角，所以 0 + 90，即 0 90-，所以 0 sin sin（ 90-） =cos 1，因为定义在 R上的偶函数在 上是减函数，所以 在 上单调递增。所以考点：本题考查函数的奇偶性；诱导公式；函数的单调性。 点评：本题的关键有两条：关键一是要熟练掌握偶函数在对称区
3、间上的单调性相反的性质；关键二是由 ， 是钝角三角形的两个锐角可得 0 + 90即 0 90-本题是综合性较好的试题。 为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 答案： C 试题分析：将函数 的图像向左平移 个长度单位得：，因为选 C。 考点：本题考查三角函数 的图像；诱导公式；图像的变换。 点评：函数左右平移变换时，一是要注意平移方向：按 “左加右减 ”，如由 f(x)的图象变为 f(x a)(a0)的图象，是由 “x”变为 “x a”，所以是向左平移 a个单位；二是要注意 x前面的系数是不是
4、 1，如果不是 1，左右平移时，要先提系数 1，再来计算。 已知函数 的一部分图象如右图所示，如果，则（ ） A B CD 答案： C 试题分析：由图象可知， A=2， K=2， ，所以 =2，因为函数图象过（ ， 4），所以 4=2sin（ 2 +） +2，且 | ，所以 = 。 考点：本题考查由 的部分图象确定其式。 点评：本题是基础题，考查视图能力、计算能力，是常考题型。一般由三角函数的图象确定函数 的式：先求 A， b，根据最值求；再求 ，根据周期求；最后求 ，找点代入求。 等于 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：。 考点：本题考查同角三角函数关系式；诱导公式；角的弧度制。
5、 点评：在做本题时，很多学生迷惑的地方是： 3是什么，是不是题错了？应该是 3度呢？其实不然，这里的 3指的是 3rad，是第二象限的角，且是负值，所以开方后应加负号。 函数 y= 的值域是 -2,2，则函数 y= 的值域是（ ） A -2,2 B -4,0 C 0,4 D -1,1 答案： A 试题分析：把 y= 的图像向右平移 2个单位得到函数 y= 的图像，因为左右平移不改变函数的值域，所以函数 y= 的值域是 -2,2。 考点：本题考查图像的平移变换；函数的值域。 点评：其左右平移不改变函数的值域；上下平移不改变函数的定义域。 函数 的单调递减区间是 （ ） A B C D 答案： A
6、 试题分析：易知函数 的定义域为 。 又 ，且函数 在 上单调递增，函数在 单调递减，在 单调递增，所以函数的单调递减区间是 。 考点：本题考查复合函数的单调性。 点评：判断复合函数的单调性，只需要满足四个字：同增异减，但一定要注意先求函数的定义域。本题易错的地方是：忘记求定义域而导致选错误答案： C。 设 为实数，则 与 表示同一个函数的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：对于 A： 这两个函数的定义域不同； 对于 C： 这两个函数的定义域不同； 对于 D： 这两个函数的定义域不同。因此选 B。 考点：本题考查函数的三要素：定义域、值域、和对应法则。 点评：判断两函数是否为同一
7、函数，关键看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函数，缺一不可。 的值为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： =。 考点：本题考查角的三角函数值；诱导公式。 点评：直接考查诱导公式，属于基础题型。我们应该熟练掌握且灵活应用诱导公式。 填空题 函数 的图象为 ，则如下结论中正确的序号是 _ . 、图象 关于直线 对称； 、图象 关于点 对称； 、函数 在区间 内是增函数； 、由 的图像向右平移 个单位长度可以得到图象 答案： 试题分析：因为当 时， ，所以函数图象关于直线 对称， 正确；当 时，所以图象 关于点 对称， 正确；，所以函数在区间 内是增函数， 正确；把 向右平移 个单位
8、长度可以得到 ，所以 不正确。故答案：为： 考点：本题考查函数 y=Asin（ x+）的图象变换；正弦函数的对称性；复合三角函数的单调性 点评：本题给出函数 y=Asin（ x+），要我们判断关于其对称性、单调性的几个结论的正误，着重考查了函数 y=Asin（ x+）的图象变换、正弦函数的单调性及图象的对称性等知识，属于中档题 已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上是单调递增，若，则 的取值范围是 答案： 试题分析：因为 是偶函数 ,它在 0,+)上是增函数 ,所以 在 是单调递减的，又因为 ，所以由数形结合可以得： ，所以 。 考点：本题考查函数的性质：奇偶性、单调性以及抽象函数。 点评：
9、有关抽象函数性质的问题，最好的解决方法是数形结合。 若集合 ， ，则=_ 答案： 试题分析：当 k=-1时， ；当 k=0时， ，所以 =。 考点：本题考查集合的运算；集合的表示方法。 点评：分别求出 k=-1时的 AB， k=0时的 AB，是解题的关键 若函数 的零点个数为 ，则 _ _ _ 答案： 试题分析：令函数 f（ x） =|x2-4x|-a=0，可得 |x2-4x|=a由于函数 f（ x） =|x2-4x|-a的零点个数为 3，故函数 y=|x2-4x|的图象和函数 y=a的图象有 3个交点， 如图所示：故 a=4故答案：为 4 考点：本题考查函数图象的对称变换；函数的零点。 点
10、评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化及数形结合的数学思想，属于中档题 设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 答案： 试题分析：设扇形的圆心角的弧度数为 ，半径为 r，弧长为 ，则 ，所以 ，所以 。 考点：本题考查扇形的面积公式；弧度的定义 点评：直接考查弧度的定义、扇形的面积公式，属基本运算的考查我们应该熟记公式。 =_ 答案： 试题分析： 。 考点：本题考查对数的性质和运算法则；换底公式。 点评：熟记对数的性质和运算法则并灵活应用。 函数 的定义域是 。 答案： 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 。 考点：本题考查函数的定义域。 点评：求函数的定义
11、域需要从以下几个方面入手： （ 1）分母不为零 ；（ 2）偶次根式的被开方数非负；（ 3）对数中的真数部分大于 0； （ 4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1 ； （ 5） y=tanx中 xk+/2； y=cotx中 xk等； ( 6 )中 。 解答题 （本题满分 7分）已知集合 ，。 （ 1）若 ，求 、 ； （ 2）若 ，求 的值。 答案：（ 1） ；（ 2） 1或 4。 试题分析： (1) 4分 (2)因为 =1,4， =3,a，7 分 考点：本题考查集合的运算；一元二次方程的解法。 点评：本题直接考查集合间的运算，属于基础题型。 （本题满分 8分）已知奇函数 （ 1）求实数 m
12、的值，并在给出的直角坐标系中画出 的图象； （ 2）若函数 在区间 -1， -2上单调递增，试确定 的取值范围 .答案：（ 1） 2，图像见；（ 2） 。 试题分析： (1)当 0时， - 0， f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x, 又 f(x)为奇函数 ,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以 m=2.3 分 f(x)的图象略 .5 分 （ 2）由（ 1）知 ，由图象可知， 在 -1， 1上单调递增，要使 在 -1， -2上单调递增，只需 解之得 8分 考点：本题考查分段函数；函数的奇偶性；函数的单调性；函数的图像；函数式的求法。 点评：本题求 的式是关键。利用函数的奇偶性求
13、函数的式，一般情况下，求谁设谁，然后再根据 与 的关系进行转换。 （本题满分 8分）已知函数 。 （ 1）求 的振幅和最小正周期； （ 2）求当 时 ,函数 的值域； （ 3）当 时，求 的单调递减区间。 答案：（ 1）振幅 2，最小正周期为 ； (2) ； (3) . 试题分析： (1) 所以，振幅 2，最小正周期为 2 分 （ 2） 5 分 （ 3） 所以 8 分 考点：本题考查三角函数的周期公式、值域及单调性。 点评：本题是常规题目，考查学生的转化、计算能力以及灵活应用公式的能力。 （本题满分 9分）已知函数 的定义域为 ， （ 1）求 ； （ 2）当 时，求函数 的最大值。 答案：（
14、1） ；（ 2） 。 试题分析：（ 1）函数 有意义，故： 解得： 4 分 （ 2） ，令 ， 可得： ，讨论对称轴可得： 9 分 考点：本题考查函数的定义域； 函数最值的求法；指数函数的单调性；二次函数在闭区间上的最值问题。 点评：影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动轴定区间，二是定轴动区间。这是难点，也是重点。因此我们在平常的学习中就要练习到位。 （本题满分 10分）已知函数 是奇函数 : （ 1）求实数 和 的值； （ 2）证明 在区间 上的单调递减 （ 3）已知 且不等式 对任意的 恒成立，求实
15、数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 。 试题分析： (1)由定义易得： 2 分 （ 2）设 ， 即 所以 在 上的单调递减。 6 分 （ 3）已知 且不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围 由 及 为奇函数得： 因为 ， ，且 在区间 上的单调递减， 故 任意的 恒成立，故 .10 分 考点：本题考查奇函数的性质；函数的单调性；单调性、奇偶性与不等式的综合应用。 点评：（ 1）熟记且灵活应用奇函数的性质：若 是奇函数，且 x=0 有意义，则 f(0)一定为 0.（ 2）利用函数的单调性与奇偶性，将不等式不等式对任意的 恒成立，转化为 t2-2t+3 1-k任意的t R恒成立是解题的关键。
