1、2012-2013学年湖南省浏阳一中高一 4月段考数学试卷与答案（带解析） 选择题 最小值是 ( ) A -1 BC D 1 答案： B 试题分析： ， 当 sin2x=-1 即 x= 时，函数 有最小值是 ，故选 B 考点：本题考查了三角函数的有界性 点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量 ， ，其中 (3,1)， (1,3)若 ，且 01，则 C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 ( ) 答案： A 试题分析： 向量 ， ， (3,1)， (1,3)， ， =(3， )+(， 3)=（ 3+， +3）， 01
2、， 03+4，0+34，且 3+3故选 A 考点：本题考查了平面向量的综合题 点评：解此类问题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，所以选 C 考点：本题考查了两角和差公式的运用 点评：熟练掌握两角和差公式及其变换角的技巧是解决此类问题的关键，属基础题 ABC中， M为边 BC 上任意一点， N 为 AM中点， ，则 的值为 ( ) A B C D 1 答案： A 试题分析：设 ,则 = = = = = , = ,= , +=,故选 A 考点：本题考查了平面向量基本定理的运用 点评：平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的
3、向量唯一表示出来属中档题 如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m， ACB 45， CAB 105后，就可以计算出 A、 B两点的距离为 ( ) A 50 m B 50 m C 25 m D m 答案： A 试题分析：由正弦定理得 ， AB= =，故 A， B两点的距离为 50 m，故选 A 考点：本题考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用 点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（ 1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（ 2）画出示意图，并将已知条件在图形中
4、标出；（ 3）分析与 所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解 已知 为第二象限角， 为第二象限角， ，则 A B C D 答案： A 试题分析： 为第二象限角， ， ， ，故选 A 考点：本题考查了同角三角函数关系及二倍角公式 点评：熟练掌握同角三角函数关系及二倍角公式是解决此类问题的关键，属基础题 函数 y sinx cosx的最小值和最小正周期分别是 ( ) A - ， 2 B -2,2 C - ， D -2， 答案： A 试题分析： y sinx cosx ， 最小正周期为 ，当即 x= 时，函数 有最小值是 - ，故选 A 考点：本题考查了三角函数的变换及
5、性质 点评：熟练掌握三角函数的恒等变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题 若 - 0， 点 P(tan， cos)位于第二象限，故选 B 考点：本题考查了三角函数值的符号 点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题 填空题 ABC中，已知 (b c) (c a) (a b) 4 5 6，给出下列结论： 由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC一定是钝角三角形； sinA sinB sinC 7 5 3； 若 b c 8，则 ABC的面积是 . 其中正确结论的序号是 . 答案： 试题分析：由已知可设 b+c=4k， c+a=5k， a+b=6k（ k 0）
6、，则 a= k， b= k，c= k， a： b： c=7： 5： 3， sinA： sinB： sinC=7： 5： 3， 正确；同时由于 ABC边长不确定，故 错；又 cosA= = =- 0， ABC 为钝角三角形， 正确；若 b+c=8，则 k=2， b=5， c=3，又A=120， S ABC= bcsinA= ，故 错故填： 考点：本题考查了解斜三角形 点评：正弦定理以及余弦定理的运用，利用三角形的面积公式求解面积，属于基础题 若 是锐角，且 ，则 的值是 答案： 试题分析： ， ，又 是锐角，且 ，联立 解得 = 考点：本题考查了两角和差公式的运用 点评：熟练掌握两角和差公式的运
7、用是解决此类问题的关键，属基础题 将函数 f(x)=sin （其中 0）的图像向右平移 个单位长度，所得图像经过点（ ， 0），则 的最小值是 答案： 试题分析：将函数 f(x)=sin 函数向右平移 得到函数，因为此时函数过点 ，所以，即 所以 ,所以 的最小值为 2 考点：本题考查了三角函数图象的变换及性质 点评：掌握 y=Asin（ x+ ）的图象变换及由 y=Asin（ x+ ）的部分图象求函数式是解决此类问题的关键，属于中档题 在 ABC中，若 a=3， b= ， A= ，则 C的大小为 _。 答案： 试题分析： = ， a=3,b= ， A= ， ,又 ab， B=， C= 考点：
8、本题考查了正弦定理的运用 点评：已知两边与其中一边的对角求另一边的对角时，利用正弦定理求出其他的边和角 已知向量 (2， -1)， (x， -2)， (3， y)，若 ， ( ) ( -)， M(x， y)， N(y， x)，则向量 的模为 _ 答案： 试题分析： ， x=4， =（ 4， -2）， + =（ 6， -3）， b-c=（ 1，-2-y） ( ) ( - )， ( ) ( - )=0，即 6-3（ -2-y） =0， y=-4，故向量 =（ -8， 8）， | |=8 考点：本题考查了向量的运算及模的求法 点评：求 | |常用的方法有： 若已知 =(x， y)，则 | |= ；
9、若已知表示 的有向线段 的两端点 A、 B坐标，则 | |=|AB|= 构造关于 | |的方程，解方程求 | | 已知 sinx 2cosx，则 sin2x 1 _. 答案： 试题分析： sinx 2cosx， ， sin2x= ， sin2x 1 考点：本题考查了同角三角函数关系 点评：熟练掌握三角函数的同角关系是解决此类问题的关键，属基础题 已知 | | 1， | | 且（ - ） ，则 与 夹角的大小为 答案： o 试题分析： （ - ） ， （ - ） = =0， ， ， 与 夹角的大小为 45o 考点：本题考查了数量积的运用 点评：熟练掌握数量积的概念及运算是解决此类问题的关键，属基
10、础题 解答题 已知向量 (1,2)， (2， -2) (1)设 4 ，求 ( ) ； (2)若 与 垂直，求 的值； 答案： (1)0.(2) . 试题分析： (1) (1,2)， (2， -2)， 4 (4,8) (2， -2) (6,6) 26-26 0， ( ) 0 0. (2) (1,2) (2， -2) (2 1,2-2)， 由于 与 垂直， 2 1 2(2-2) 0， . 考点：本题考查了向量的坐标运算 点评：熟练运用向量的坐标运算及向量垂直、平行的坐标表示是解决此类问题的关键，属基础题 函数 （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）当 时，求函数 的取值范围 答案：（ 1） （
11、2） 试题分析：（ 1）因为 所以 5分 （ 2） 当 时， ， 所以 当 ， ， 当 ， 所以 的取值范围是 考点：本题考查了三角函数的变换及三角函数的性质 点评：处理三角函数的图象与性质的问题关键是将式化为的形式 ;求三角函数的值域先考虑角的范围 ,再借助于图象 . 设函数 （其中 ）在 处取得最大值 2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为 （ I）求 的式； （ II）求函数 的值域。 答案：（ 1） （ II） 试题分析：（ 1）由题设条件可知 f(x)的周期 T= ， 解得 故 f(x)的式 ，因 ，且 ，故 的值域为考点：本题考查了三角函数的化简及性质 点评：给出图象求 的式， 是振
12、幅大小，一般可以观察最大值与最小值求得； 是平衡位置在 y 轴上的截距；确定 ，通常可由平衡点或最值点确定周期 ，进而求 。 在 中，已知 （ 1）求证： （ 2）若 求 A的值 答案：（ 1）由正弦定理 得 。（ 2） 。 试题分析：（ 1） ， ，即。由正弦定理，得 ， 。 又 ， 。 即 。 （ 2） ， 。 。 ，即 。 。 由 （ 1） ，得 ，解得 。 ， 。 。 考点：本题考查了三角恒等变换及正弦定理的运用 点评：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化 在海岸 A处，发现北偏东 45方向距 A为 -1海里的 B处有一艘走私船，在
13、 A处北偏西 75的方向，距 A为 2海里的 C处的缉私船奉命以 10 海里 /小时的速度追截走私船此时走私船正以 10海里 /小时的速度从 B处向北偏东 30方向逃窜，问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间 (注： 2.449) 答案：缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7分钟才能追上走私船 试题分析：设缉私船追上走私船所需时间为 t小时，如图所示，则有 CD 10t海里， BD 10t海里在 ABC中， AB ( -1)海里， AC 2海里， BAC 45 75 120， 根据余弦定理可得 BC 海里 根据正弦定理可得 sin ABC . ABC 45，易知 CB方向与正
14、北方向垂直 从而 CBD 90 30 120. 在 BCD中，根据正弦定理可得： sin BCD ， BCD 30， BDC 30. BD BC 海里 . 则有 10t ， t 0.245小时 14.7分钟 故缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7分钟才能追上走私船 考点：本题考查了正余弦定理的实际运用 点评：有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是：（ 1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；（ 2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出；（ 3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。 已知向量 ( sin ， 1)， (c
15、os ， cos2 ) (1)若 1，求 cos( -x)的值； (2)记 f(x) ，在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且满足(2a-c)cosB bcosC，求函数 f(A)的取值范围 答案： (1)- .(2) (1， ) 试题分析： (1) 1，即 sin cos cos2 1， 即 sin cos 1， sin( ) . cos( -x) cos(x- ) -cos(x ) -1-2sin2( ) 2 ( )2-1 - . (2) (2a-c)cosB bcosC， 由正弦定理得 (2sinA-sinC)cosB sinBcosC. 2sinAcosB-cosBsinC sinBcosC， 2sinAcosB sin(B C)， A B C ， sin(B C) sinA，且 sinA0， cosB ， B ， 0 A . sin( ) 1. 又 f(x) sin( ) ， f(A) sin( ) . 故函数 f(A)的取值范围是 (1， ) 考点：本题综合考查了向量、三角函数及 正余弦定理 点评：三角与向量是近几年高考的热门题型 ,这类题往往是先进行向量运算 ,再进行三角变换
