1、2012-2013学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学卷（带解析） 选择题 复数 的值是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于复数 ，故可知答案：为 B。 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的基本运算，属于基础题。 设函数 ，则当 x0时 , 表达式的展开式中常数项为 A -20 B 20 C -15 D 15 答案： A 试题分析：根据题意，由于函数 当 x0时，则可知 f(x)= ,则 =- ,故可知展开式中的常数项为,则当 r=3时，取得常数项为 -20，故答案：为 A. 考点：函数的式 点评：主要是考查了函数式的运用，属于基础题。 设 是虚数， 是实
2、数，且 ，则 的实部取值范围是（ ） A B C D答案： B 试题分析：根据题意，由于 是虚数，是实数，且 ， =0,则可知 b=0, = ,则可知其实部取值范围 ,故答案：为 B 考点：复数的计算 点评：主要是考查了复数的计算的运用，属于基础题。 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损 .则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损 .则甲的平均成绩 超过乙的平均成绩， 0x9,则根据几何概型可知其概率为 故答案：为C. 考点：茎叶图 点评：主要是考查了茎叶
3、图的运用，属于基础题。 观察下列恒等式： tan- - tan2- - tan4- - 由此可知： tan 2tan 4tan - ( ) A -2 B -4 C -6 D -8 答案： D 试题分析：根据题意，由于观察下列恒等式： tan- - tan2- - tan4- - 由此可知： tan 2tan 4tan - =2tan 4tan - = -8tan =-8，故答案：为 D. 考点：归纳推理 点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。 某学校有男、女学生各 500名 .为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 ,拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查 ,则宜采用
4、的抽样方法是 A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 答案： D 试题分析：根据题意，由于学校有男、女学生各 500名 .为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 ,拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查 ,符合分层抽样，故答案：为 D. 考点：分层抽样 点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。 抛掷两个骰子，至少有一个 4点或 5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数 的期望是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于抛掷两个骰子，至少有一个 4点或 5点出现时，就说这次实验成功，则在 1次实验中成功的概率为 ，则在 1
5、0次实验中，成功次数 服从的为二项分布，则可知期望值为 ，故可知答案：为 C. 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。 用数学归纳法证明 ,第二步证明从 “k到k+1”，左端增加的项数是 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于数学归纳法证明,第二步证明从 “k到 k+1”，则可知增加的项数为 ，故答案：为 C. 考点：数学归纳法 点评：主要是考查了数学归纳法的原理的运用，属于基础题。 某教师一天上 3个班级的课，每班一节，如果一天共 9节课，上午 5节、下 午 4节， 并且教师不能连上 3节课（第 5和第 6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法
6、有 A 474种 B 77种 C 462种 D 79种 答案： A 试题分析：根据题意，由于某教师一天上 3个班级的课，每班一节，如果一天共 9节课，上午 5节、下 午 4节，并且教师不能连上 3节课（第 5和第 6节不算连上），所有的上课方法有 ，那么连着上 3节课的情况有 5 种，则利用间接法可知所求的方法有-5 =474，故答案：为 A. 考点：排列组合 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图： 现在加密密钥为 y loga(x 2)，如上所示，明文 “6”通过加密后得到密文 “3”，再发送，接受方通过解密
7、密钥解密得到明文 “6”问：若接受方接到 密文为 “4”，则解密后得到明文为 A 12 B 13 C 14 D 15 答案： C 试题分析：根据题意，由于加密密钥为 y loga(x 2)， ，则可知y log2(x 2)=4， x=14,故可知答案：为 C. 考点：函数的运用 点评：主要是考查了函数的式的运用，属于基础题。 已知一 组观测值具有线性相关关系 ,若对于 ,求得,则线性回归方程是 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于对于 ,求得 则根据线性回归方程必定过样本中心点可知 a=2.1,b=0.6,故可知答案：为 C. 考点：线性相关关系 点评：主要是考查了线性相关关系
8、的概念以及回归方程的运用，属于基础题。 设随机变量的分布列如表所示且 E 1.6，则 a-b 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A 0.2 B 0.1 C -0.2 D -0.4 答案： C 试题分析：根据题意，由于随机变量的分布列 E 1.6，则可知a+2b+0.3=1.6,a+b+0.2=1,解得 b=0.5,a=0.3,故可知 a-b=-0.2，故答案：为 C. 考点：随机变量的分布列 点评：主要是考查了分布列的性质的运用，属于基础题。 填空题 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 5个图案中有白色地面砖 块 . 答案： 试题分析：根据题意，由于黑白两种
9、颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则白色地面砖的块数的规律为 6,6+7=13,13+9+3+3=22，23+11=34,34+12=46，故可知答案：为 46. 考点：归纳猜想 点评：主要是考查了归纳猜想的运用，属于基础题。 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 作为点 的坐标，那么点 P落在圆 外部的概率为 答案： 试题分析：根据题意，由于连续掷两次骰子，以先后得到的点数 作为点的坐标，则所有的情况偶 36种，那么点 P落在圆 内部的概率为 (1,2)(2,3) (3,2) (4,1) (2,2) (1,1)(1,3)(2,1)(3,1)(1,4)故有 10种，那么可知点 P落在
10、圆 外部的概率 ，故答案：为 。 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。 随机变量 X服从正态分布 N(0,1)，如果 P(X 1) 0.8413，则 P(-1 X 0) . 答案： .3413 试题分析：根据题意，由于随机变量 X服从正态分布 N(0,1)，如果 P(X 1)0.8413，则利用对称性可知， P(-1 X 0) 0.3413，故可知答案：为 0.3413。 考点：正态分布 点评：主要是考查了正态分布的运用，属于基础题。 二项式 的展开式中 ,含 的项的系数是 .(用数字作答 ) 答案： 试题分析：根据题意，由于二项 式 的展开式中 , ，当r=3时
11、，含 的项的系数是 10，故可知答案：为 10. 考点：二项式定理 点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。 解答题 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 , 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 .已知点 的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点 在直线上 . (1)求 的值及直线的直角坐标方程 ; (2)圆 c的参数方程为 ,( 为参数 ),试判断直线与圆的位置关系 . 答案：（ 1） ， （ 2）相交 试题分析：解 :( )由点 在直线 上 ,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 5分 ( )由已知得圆 的直角坐标方程为 所以圆心为 ,半径 以为圆心到直线的距离 ,所以
12、直线与圆相交 10分 考点：直线与圆 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入 4个不同的盒子； (2)6个不同的小球放入 4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入 4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入 4个不同的盒子，恰有 1个空盒 答案：（ 1） 4096 （ 2） 150 （ 3） 10 （ 4） 2160 试题分析：解 (1)46 4 096； 3分 (2) 1 560； 6分 (3) 4 10；或 10； 9分 (4) 2 160. 12分 考点：排
13、列组合的运用 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题。 某车间共有 名工人 ,随机抽取 名 ,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 ,其中茎为十位数 ,叶为个位数 . ( ) 根据茎叶图计算样本均值 ; ( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 ,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人 ; ( ) 从该车间 名工人中 ,任取 人 ,求恰有 名优秀工人的概率 . 答案：（ 1） 22 （ 2） 4 （ 3） 10:33 试题分析：解 :(1)由题意可知 ,样本均值 3分 (2) 样本 6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2名 , 可以推断该车间 12名工人中优秀工
14、人的人数为 : 7分 (3) 从该车间 12名工人中 ,任取 2人有 种方法 , 而恰有 1名优秀工人有 所求的概率为 : 12分 考点：古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。 某联欢晚会举行抽奖活动 ,举办方设置了甲 .乙两种抽奖方案 ,方案甲的 中奖率为 ,中将可以获得 2分 ;方案乙的中奖率为 ,中将可以得 3分 ;未中奖则不得分 .每人有且只有一次抽奖机会 ,每次抽奖中将与否互不影响 ,晚会结束后凭分数兑换奖品 . (1)若小明选择方案甲抽奖 ,小红选择方案乙抽奖 ,记他们的累计得分为 ,求的概率 ; (2)若小明 .小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖 ,问 :
15、他们选择何种方案抽奖 ,累计的得分的数学期望较大 答案：（ 1） （ 2）选择方案甲进行抽奖时 ,累计得分的数学期望最大 试题分析：解 :( )由已知得 :小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率为 ,两人中奖与否互不影响 , 记 “这 2人的累计得分 ”的事件为 A,则 A事件的对立事件为 “ ”, , 这两人的累计得分 的概率为 . 6分 ( )设小明 .小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为 ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为 ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 由已知 : , , , 他们都在选择方案甲进行抽奖时 ,累计得分的数学期望最大 . 12分 考
16、点：独立事件的概率以及期望 点评：主要是考查了独立事件的概率以及期望值的运用，属于中档题。 某工厂有 25周岁以上 (含 25周岁 )工人 300名 ,25周岁以下工人 200名 .为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 .现采用分层抽样的方法 ,从中抽取了 100名工人 ,先统计了他们某月的日平均生产件数 ,然后按工人年龄在 “25周岁以上 (含25周岁 )”和 “25周岁以下 ”分为两组 ,在将两组工人的日平均生产件数分成 5组 : , , , , 分别加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方图 . (1)从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人 ,求至少抽到一名“25周岁以
17、下组 ”工人的频率 . (2)规定日平均生产件数不少于 80件者为 “生产能手 ”,请你根据已知条 件完成的列联表 ,并判断是否有 的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关 ” 附表 :答案：（ 1） 0.7 （ 2）没有 的把握认为 “生产能手与工人所在的年龄组有关 ” 试题分析：解 :( )由已知得 ,样本中有 周岁以上组工人 名 , 周岁以下组工人 名 所以 ,样本中日平均生产件数不足 件的工人中 , 周岁以上组工人有(人 ), 记为 , , ; 周岁以下组工人有 (人 ),记为 , 从中随机抽取 名工人 ,所有可能的结果共有 种 , 他们是 : , , , , , , , , ,其
18、中 ,至少有名 “ 周岁以下组 ”工人的可能结果共有 种 ,它们是 : , , , , , . 故所求的概率 : 6分 ( )由频率分布直方图可知 ,在抽取的 名工人中 ,“ 周岁以上组 ”中的生产能手 (人 ),“ 周岁以下组 ”中的生产能手 (人 ),据此可得列联表如下 : 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编： 518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备 09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 在直角坐标系 xOy中 ,直线 l的参数方程为 (t为参数 ,0 ).以原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知 曲线 C的极坐标方程为cos2 = 4sin. (1)求直线 l与曲线 C的平面直角坐标方程 ; (2)设直线 l与曲线 C交于不同的两点 A、 B,若 ,求 的值 . 答案：（ 1） ， （ 2） 或 试题分析：解 :( )直线 普通方程为 曲线 的极坐标方程为 ,则 6分 ( ),将 代入曲线 或 12分 考点：参数方程与极坐标 点评：主要是考查了参数方程的运用，以及直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
