1、2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A = 1， 2， 3，集合 B = 1,2,4,5, ( ) A 1,2,3,4,5 B 1,2 C 1,2,3 D 4,5 答案： C 试题分析： ，故选 C。 考点：本题主要考查集合的运算。 点评：简单题，应用交集的定义即得。 若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，则的大小关系是（ ） A B 0,f (1.25) 0,f (1.25) 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（ 1.25， 1.5），选 B. 考点：本题主要考查函数零点存在定理。 点评：简单题，函数零点存在定
2、理要求，区间端点函数值异号。 在正方体 中，下面结论错误的是（ ） A BD/平面 B C D异面直线 AD与 所成角为 450 答案： C 试题分析：画出正方体 直观图，观察知 不正确，故选 C。 考点：本题主要考查正方体的几何特征。 点评：简单题，观察正方体直观图，作出判断。 已知直线 ,平面 ，且 ， ，给出下列命题 (1)若 ，则 （ 2）若 ，则 （ 3）若 ，则 （ 4）若 ，则 其中正确的命题个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： (1)若 ，则 ，正确，因为 且 ，所以 ，从而 ； （ 2）若 ，则 ，不正确，只能得出 ； （ 3）若 ，则 ，不正
3、确， 仅满足 m垂直于 内的一条直线； （ 4）若 ，则 ，正确，由 ， 可得 ，而 ，所以。故选 B。 考点：本题主要考查立体几何中平行、垂直关系。 点评：典型题，牢记立体几何中的定理是解题的关键 如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为二次函数 有两个不同的零点，所以，解得 ，故选 D。 考点：本题主要考查二次函数图象，一元二次方程，二次函数零点之间的关系。 点评：典型题，函数图象与 x轴交点横坐标，方程的根，函数的零点，说法不同，实际意义相同。 若三点 A(3， 1)， B(-2， b)， C(8， 11)在同一直线上，则实数 b
4、等于 ( ) A 2 B 3 C 9 D -9 答案： D 试题分析：由 得， b的值为 -9，故选 D。 考点：本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式。 点评：简单题，可利用计算 AB,AC的斜率相等，也可以先求直线 AB的方程，再将点 C坐标代入 ,求得 b值。 已知直线方程： ： 2x-4y+7=0, :x-2y+5=0,则 与 的关系（ ） A平行 B重合 C相交 D以上答案：都不对 答案： A 试题分析：因为 ，所以 / ,选 A。 考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断。 点评：简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即 “x,y系数 ”是否成比例。 下列说法正确的是 (
5、 ) A有两个面平行 ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 . B有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 . C有一个面是多边形 ,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 . D棱台各侧棱的延长线交于一点 . 答案： D 试题分析： A.有两个面平行 ,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 .不符合棱柱的定义，不正确；结合下图可知 B.有两个面平行 ,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 .不正确； 棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C不正确； 棱台是由棱锥截得的，故棱台各侧棱延长后要交与一点，故 D正确，故选 D。 考点：本题主要考查常见几何体的定义及特征
6、。 点评：基础题，根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法加以判断。 填空题 在 R上定义运算 ： a b=ab+2a+b,则满足 x (x-2) 0的实数 x的取值范围为 _ 答案 ： (-2,1) 试题分析： x （ x-2） =x（ x-2） +2x+x-2 0， 化简得 x2+x-2 0即（ x-1）（ x+2） 0， 得到 x-1 0且 x+2 0 或 x-1 0且 x+2 0 ，解出 得 -2 x 1；解出 得x 1且 x -2无解 -2 x 1故答案：为 (-2,1) 考点：本题主要考查理解能力，学习能力，一元二次不等式的解法。 点评：新定义问题，关键是根据已知的新
7、定义化简求值，会求一元二次不等式的解集。 如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为 600的三角板，斜边紧 靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直， P为三角板与球的切点，如果测得 PA 5，则球的表面积为_ 答案： . 试题分析：连接 OA， AB与 AD都为圆 O的切线， OPA=90， ODA=90， BAC=60， PAD=120， PA、 AD都是 O的切线， OAP= PAD=60， 在 Rt OPA中， PA=5cm， tan60= ，则 OP=APtan60=5 cm，即 O的半径 R为 5 cm 则球的表面积 S=4R2=4 (5 )2
8、=300 故 答案：为 300 考点：本题主要考查圆的切线的性质，切线长定理，直角三角形中的边角关系。 点评：中档题，一般地，见了有切线，应把圆心切点连，构造直角三角形解决问题，其中切线长定理为：经过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，且此点与圆心地连线平分两切线的夹角，灵活运用此定理是本题的突破点 已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析：因为函数 在区间 上是减函数，二次函数图象的对称轴是 x= =1-a，所以由 1-a 4,得 a -3， 故实数 的取值范围是 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。 点评：典型题，结合二次函数图象，研究其单调性，往往要研
9、究对称轴和区间的相对位置。 若函数 ，则 = _ 答案： 试题分析：由 ， f（ 0） =， f（ ） = ，即 =。 考点：本题主要考查分段函数的概念。 点评：简单题，理解分段函数的概念是关键。 解答题 （本题满分 10分）求过直线 2x+3y+5=O和直线 2x+5y+7=0的交点，且与直线 x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。 答案： d= = 。 试题分析：由 联立方程 组得 所以交点（ -1， -1） -4 设所求平行线 x+3y+c=0,且过点（ -1， -1） 得 c=4， 所以 x+3y+4=0-8 所以 d= = -10 考点：本题主要考查两直线的位置关系
10、 相交、平行，两平行直线之间的距离。 点评：容易题，思路明确，需要细心计算。两平行直线之间的距离的计算问题，要注意两方程中 x,y系数化同。 （本题满分 12分）在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， E为 CC1的中点 （ 1）求证： AC1 平面 BDE；（ 2）求异面直线 A1E与 BD所成角。 答案：（ 1）连结 AC交 BD于 O，连接 EO 因为平行四边形 ABCD， 由 OE为 AC1C中位线，得出 OE AC1；从而 AC1 面 BDE。 （ 2）先证 BD 面 A1AC C1 证得 BD A1E， A1E与 BD所成角为 900。 试题分析：（ 1）连结 AC交 BD于
11、O，连接 EO 因为平行四边形 ABCD， 所以 O为 BD中点， E为 CC1中点 所以 OE为 AC1C中位线， 所以 OE AC1-3 OE 面 BDE AC1 面 BDE AC1 面 BDE-6 （ 2）因正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 所以 BD A1A，又因 BD AC A1AAC=A ， A1A 面 A1AC C1 B AC 面 A1AC C1所以 BD 面 A1AC C1 -9 A1E 面 A1AC C1 所以 BD A1E- A1E与 BD所成角为 900-12 考点：本题主要考查立体几何的线面垂直，异面直线所成角的计算，几何体的特征。 点评：本题通过考查直线与平面的垂
12、直关系及异面直线所成角的计算，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等本题中异面直线所成角的确定，通过证明线面垂直完成，值得深思。属中档题。 (本题满分 12分 )已知函数 ， ，其中,设 (1)判断 的奇偶性，并说明理由； (2)若 ，求使 成立的 x的集合。 答案：（ 1）奇函数；（ 2） x|0 x 1。 试题分析：（ 1）奇函数 -1 h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga -1 x 1 定义域（ -1， 1） -3 又 X （ -1， 1） h (-x) loga = loga = - h (x) 所以 h (x)为奇函数
13、 -6 （ 2） f(3)=2 a=2-7 h(x) 0 h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2 0 解之得 0 x 1-11 所以，解集为 x|0 x 1-12 考点：本题主要考查对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法。 点评：典型题，将对数函数的性质，函数的奇偶性，简单不等式组的解法综合在一起进行考查，对考查学生综合应用数学知识的能力有较好的作用。 （本题满分 12分）已知 ，,若 ,求实数 的取值范围。 答案： a= -2或 a 或 a-4。 试题分析： = =4,-22 分 因为 A 所以 B= 或 B=4,B=-2,B=4,-2 4 当 B= 时， ，得
14、 6 当 B=4时，即 得 所以无解 8 当 B=-2时，即 得 a=4.9 当 B=4,-2时，得 a=-2.10 综上： a= -2或 a 或 a-412 考点：本题主要考查集合的运算，一元二次方程解的讨论。 点评：易错题，根据题中给定集合，从 A 出发可得 B= 或 B=4,B=-2,B=4,-2几种情况，其中 B= 易被忽视。 （本题满分 12分）如图，已知四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD为菱形，PA 平面 ABCD， ， BC=1， E为 CD的中点， PC与平面 ABCD成角。 （ 1）求证：平面 EPB 平面 PBA；（ 2）求二面角 P-BD-A 的余弦值 答案：证明：（
15、 1）连接 BE 证得 ；由 平面 EPB 平面 PBA； （ 2） cos = 。 试题分析：证明：（ 1）连接 BE 因为 EC= ,BC=1, 又 AB/CD 所以，平面 EPB 平面 PBA.6 （ 2）连 AC,BD交于 O 又 所以 为二面角 P-BD-A的平面角， -8 -10 cos = -12 考点：本题主要考查立体几何的面面垂直，二面角的计算。 点评：本题通过考查平面与平面的垂直关系及二面角的计算，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想，函数与方程思想等立体几何中的计算问题，要遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤。属中档题。 （本题满分 12分）
16、商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300元。现在这种羊毛衫的成本价是 100元 / 件，商场以 高于成本价的相同价格（标价）出售 . 问： （ ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （ ）通常情况下，获取最大利润只是一种 “理想结果 ”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 答案：（ ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件 200元 . （ ） ,商场要获取最大利润的 75%,每件标价为 250元或 150元 . 试题分析：（ ）设购买人数为 n人，羊毛衫的标价为每件 x元，利润为 y元，-1 则 -3 -4 k 0， x=200时， ymax= - 10000k， -5 即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件 200元 . -6 （ ）由题意得， k（ x- 100）（ x- 300） = - 10000k 75%-7 -10 所以 ,商场要获取最大利润的 75%,每件标价为 250元或 150元 .-12 考点：本题主要考查函数模型，二次函数的性质的应用。 点评：典型题，作为实际应用问题，关键是理解题意，构建函数模型，即使实际问题数学化 ，利用数学知识求解。
