1、2012-2013年广东佛山佛山一中高二下第一次段考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 双曲线 的渐近线方程为 ( ) A 3x4y=0 B 4x3y=0 C 3x5y=0 D 5x3y=0 答案： C 试题分析：双曲线 焦点在 x轴上， ，所以渐近线为 ，变形为 考点：双曲线方程及性质 点评：焦点在 x轴的双曲线渐近线为 ，焦点在 y轴的双曲线渐近线为已知点 P在曲线 y x3- x上移动，在点 P处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围是 ( ) A 0， B ， ) C 0， ) ， ) D 0， ) ， ) 答案： C 试题分析：曲线 所以切线斜率 ，由 得 考点：导数的几何意义及斜率和倾
2、斜角的关系 点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，因此通过导数求得斜率范围，再由 求出倾斜角范围 函数 y=f(x) 的图象过原点且它的导函数 y=f(x)的图象是如图所示的一条直线， y=f(x)的图象的顶点在 （ ） A第 I象限 B第 II象限 C第 象限 D第 IV象限 答案： A 试题分析：设 ，顶点所以顶点在第一象限 考点：二次函数性质及导数 点评：本题先由导函数图像得出原函数式，通过原函数式得到顶点坐标，结合导函数中 的范围求出顶点位置 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 随时间 变化的可能图像是（ ） A B C D
3、答案： B 试题分析：由三视图可知该几何体是圆锥，顶点朝下，底面圆的上面，随之时间的推移，注水量的增加高度在增加，所以函数是增函数，刚开始时截面面积较小，高度变化较快，随着注水量的增加，高度变化量减慢，综上可知 B正确 考点：三视图及瞬时变化率 点评：本题先要由三视图还原出几何体，根据几何体的特征（上大下小）得出单位时间内高度的变化快慢情况 对两个变量 y和 x进行回归分析，得到一组样本数据： (x1， y1)， (x2，y2)， ， (xn， yn)，则下列说法中不正确的是 ( ) A由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数 R2来刻画
4、回归效果， R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高； 答案： C 试题分析：回归方程直线过中心点 是回归方程的特有性质，回归直线会落在样本数据对应的点分布的带状区域内，且这些点的残差的平方和最小 考点：回归方程 点评：求回归方程的题目首先找到样本数据对应的点的坐标，借助于坐标求得，然后代入 ， 计算公式化简，最后整理出回归方程 对于 上的任意函数 ，若满足 ，则必有 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 时 是增函数， 时是减函数，由单调性可知考点：函数导数与单调性 点
5、评：若函数 在区间 上有 ，则在区间上是增函数；若函数在区间 上有 ，则在区间上是减函数 对 100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表 由 附表： 则下列说法正确的是 ( ) A在犯错误的概率不超过 的前提下认为 “对激素敏感与性别有关 ”； B在犯错误的概率不超过 的前提下认为 “对激素敏感与性别无关 ”； C有 以上的把握认为 “对激素敏感与性别有关 ”； D有 以上的把握认为 “对激素敏感与性别无关 ”； 答案： C 试题分析： 的观测值为 5.56， ，所以有 以上的把握认为“对激素敏感与性别有关 ” 考点：独立性检验 点评：利用独立
6、性检验解决问题的基本步骤： 1根据相关数据作出列联表； 2求的观测值； 3与临界值比较，得出结论 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极值点 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：函数极值点处导数为零，由图像可知 的根有 4个，其中左右两侧导数均为正，所以 不是极值点，极值点共有 3个 考点：函数极值点 点评：函数在极值点处的导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点，还要判断其左右两侧导数值的正负 函数 lnx的单调递减区间是 （ ） A ( ) B ( ) C（ ） D（ 0， e ） 答案： D 试题分析：函数定义域
7、 ， ，令 得，所以减区间为 考点：函数单调性 点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间 抛物线顶点在原点，焦点在 y轴上，其上一点 P(m， 1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：点 P(m， 1)到焦点距离为 5，所以 P(m， 1)到准线的距离为 5，准线为 ， ，抛物线方程为 考点：抛物线定义及方程 点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由定义可实现两距离的转化 填空题 求曲线 过原点的切线方程 答案： 试题分析： ，切线斜率为2，又切线过原点，所以切线为 考点：切线方程 点评：
8、函数在某点处切线斜率通过函数在该点处的导数求解 曲线 上的点到直线 的最短距离是 _ 答案： 试题分析：设与 平行的直线 与曲线 相切，由得 ，令 得 ，所以切点 ，最短距离为考点：直线与曲线相切 点评：本题另一解法：设出曲线上点 ，求出点 到直线的距离 ，进而求得 的最小值 如图，函数 y f(x)的图象在点 P处的切线方程是 y -x 8，则 f(5) f(5)_. 答案： 试题分析：由点 P是直线 与函数 相切的切点，所以，由导数的几何意义可知 考点：导数的几何意义 点评：函数曲线与直线在某点处相切问题，常通过切点入手寻找条件：切点分别在直线和曲线上，函数在切点处的导数值等于切线斜率 函
9、数 y x3-ax2 x-2a在 R上不是单调函数，则 a的取值范围是_ 答案： (-， -1) (1， ) 试题分析：函数导数 ，因为函数在 R上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数 与 x轴有两个交点 或考点：函数单调性 点评：本题通过函数导数判定函数单调性，在 R上不是单调函数，则存在极值点，即存在导数值大于零和小于零的情况 解答题 某产品的广告支出 x(单位：万元 )与销售收入 y(单位：万元 )之间有下表所对应的数据 . (1)画出表中数据的散点图； (2)求出 y对 x的线性回归方程； (3)若广告费为 9万元，则销售收入约为多少万元？( ) 答案： (1) (2) (3)
10、试题分析： (1)散点图如图： 散点图 2分 (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算 、.于是 ， ，代入公式得： 4分 ， 8分 9分 故 y与 x的线性回归方程为 ，其中回归系数为 ， 10分 它的意义是：广告支出每增加 1万元，销售收入 y平均增加 万元 . (3)当 x=9万元时， (万元 ). 12分 考点：回归方程 点评：求回归方程的题目首先找到样本数据对应的点的坐标，借助于坐标求得，然后代入 ， 计算公式化简，最后整理出回归方程 ，利用回归方程可估计函数值 已知函数 f(x) x3-ax2 (a2-1)x b(a， b R)，其图象在点 (1， f
11、(1)处的切线方程为 x y-3 0. (1)求 a， b的值； (2)求函数 f(x)的单调区间、极值点，并求出 f(x)在区间 -2,4上的最大值 答案： (1) a 1， b (2) f(x)的单调递增区间是 (-， 0)和 (2， )，单调递减区间是 (0,2)， x 0和 x 2是 f(x)的极值点，在区间 -2,4上的最大值为 8 试题分析： (1)f(x) x2-2ax a2-1， 1分 (1， f(1)在 x y-3 0上， f(1) 2， 2分 (1,2)在 y f(x)上， 2 -a a2-1 b， 3分 又 f(1) -1， a2-2a 1 0， 解得 a 1， b .
12、4分 (2) f(x) x3-x2 ， f(x) x2-2x， 5分 、 、 的变化情况表： 表 7分 x (-， 0) 0 (0,2) 2 (2， ) f(x) 0 - 0 f(x) 极大值 极小值 由 f(x) 0可知 x 0和 x 2是 f(x)的极值点， （ 8分） 所以 f(x)的单调递增区间是 (-， 0)和 (2， )，单调递减区间是(0,2) （ 9分） f(0) ， f(2) ， f(-2) -4， f(4) 8， (11分 ) 在区间 -2,4上的最大值为 8. 12分 考点：函数导数求函数性质 点评：由导数的几何意义可求切线斜率，导数大于零得增区间，导数小于零得减区间，增
13、减区间分界处取极值，极值点边界点处可求得函数在某一区间上的最值 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为 1的直线 与椭圆 G交与 A、 B两 点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为P（ -3,2） . （ I）求椭圆 G的方程； （ II）求 的面积 . 答案：（ I） （ II） 试题分析：（ ）由已知得 解得 ，又 所以椭圆 G的方程为 （ 3分） （ ）设直线 l的方程为 （ 4分） 由 得 5分 设 A、 B的坐标分别为 AB中点为 E ， 则 ；（ 7分） 因为 AB是等腰 PAB的底边， 所以 PE AB.所以 PE的斜率 解得 m=2。 （ 10分） 此时方程 为 解
14、得 所以 （ 11分） 所以 |AB|= .此时，点 P（ 3 ， 2）到直线 AB： 的距离 （ 12 分） 所以 PAB的面积 S= 考点：椭圆方程几何性质及直线与椭圆相交问题 点评：直线与圆锥曲线相交问题，常联立方程利用韦达定理找到根与系数的关系，与之相关的弦长，弦中点问题可借助于根与系数的关系表示出来 某园林公司计划在一块 为圆心 , ( 为常数，单位为米 )为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形 区域用于观赏样板地， 区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售 .已知观赏样板地的成本是每平方米 2元，花木的利润是每平方米 8元，草皮的利润是每平方米 3元 . （ 1）设
15、 , ,用 表示弓形 的面积 ; （ 2）园林公司应该怎样规划这块土地 ,才能使总利润最大 并求相对应的 (参考公式 :扇形面积公式 ， 表示扇形的弧长 ) 答案：（ 1） （ 2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大 试题分析：（ 1） ， , . 3分 (2)设总利润为 元，草皮利润为 元，花木地利润为 ，观赏样板地成本为 ， ， , .8 分 设 .上为减函数； 上为增函数 . 12分 当 时， 取到最小值 ,此时总利润最大 . 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成 时，总利润最大 . 14分 考点：函数应用题及利用导数求最值 点评：求解函数应用题先要依据题意列出函数关系式，此
16、时要注意定义域；在求函数最值时一般借助于导数工具，本题中的函数是以角为自变量的函数，在平时的解题中遇到的较少，学生有可能想不到由导数求最值 已知函数 f(x) x2 ax-lnx， a R； (1)若函数 f(x)在 1,2上是减函数，求实数 a的取值范围； (2)令 g(x) f(x)-x2，是否存在实数 a，当 x (0， e(e是自然对数的底数 )时，函数 g(x)的最小值是 3，若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 答案： (1) (2) 存在 a e2使得当 x (0， e时， g(x)有最小值 3. 试题分析： (1) 在 1,2上恒成立 （ 1分） 令 h(x) 2x2 ax
17、-1， x 1,2， h(x)0在 1,2上恒成立 (2分 ) 得 ， . （ 5分） (2)假设存在实数 a，使 g(x) f(x)-x2， x (0， e有最小值 3 g(x) ax-lnx， x (0， e， g(x) a- （ 6分） 当 a0时， g(x) 时，在 (0， )上， g(x)0 g(x)在 (0， 上单调递减，在 ( ， e上单调递增 g(x)min 1 lna 3， a e2满足条件 （ 11分） 当 e即 0 (舍去 ) （ 13分） 综上所述，存在 a e2使得当 x (0， e时， g(x)有最小值 3. （ 14分） 考点：函数导数判定单调性求最值 点评：第一
18、小题已知函数 在某一区间上是减函数得到结论 ，学生解题时容易忽略等号写成 ，第二问要分情况讨论极值点与区间 (0， e的关系从而确定在区间 (0， e上的单调性求出函数最值 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）设 ，如果过点 可作曲线 的三条切线，证明：答案：（ 1） （ 2）设切线 ，方程有三个相异的实数根函数 与 x轴有三个交点， 得 ，满足极大值 ，极小值 得 试题分析：（ 1）求函数 的导数； (1分 ) 曲线 在点处的切线方程为： ， （ 2分） 即 （ 4分） （ 2）如果有一条切线过点 ，则存在 ，使 （ 5分） 于是，若过点 可作曲线 的三条切线，则方程 有三个相异的实数根（ 6分） 记 ，则 （ 7分） 当 变化时， 变化情况如下表： 0 0 0 极大值 极小值 （表 10分）（画 草图 11分）由 的单调性，当极大值或极小值 时，方程 相关试题 2012-2013年广东佛山佛山一中高二下第一次段考文科数学试卷（带）
