1、2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第二次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 根据题意可知， 故可知 ，选 A. 考点：本题主要考查了集合的交集的运算。 点评：解决该试题的关键是利用指数函数单调性的来求解不等式，进而得到 x的范围。 已知定义在 R上的奇函数 ，满足 ,且在区间 0,2上是增函数 ,则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： f（ x）满足 f（ x-4） =-f（ x）， f（ x-8） =f（ x）， 函数是以 8为周期的周期函数， 则 f（ -25） =f（ -1）， f（ 80） =f（
2、 0）， f（ 11） =f（ 3）， 又 f（ x）在 R上是奇函数， f（ 0） =0， 得 f（ 80） =f（ 0） =0， f（ -25） =f（ -1）， 而由 f（ x-4） =-f（ x） 得 f（ 11） =f（ 3） =-f（ -1） =f（ 1）， 又 f（ x）在区间 0， 2上是增函数， f（ x）在 R上是奇函数 f（ x）在区间 -2， 2上是增函数 f（ 1） f（ 0） f（ -1）， 即 f（ -25） f（ 80） f（ 11）， 故选 D 考点：本题主要考查了抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小 点评：解决该试题的关键是由 f（ x）满足
3、 f（ x-4） =-f（ x）可变形为 f（ x-8） =f（ x），得到函数是以 8为周期的周期函数，则有 f（ -25） =f（ -1）， f（ 80） =f（ 0）， f（ 11） =f（ 3），再由 f（ x）在 R 上是奇函数， f（ 0） =0，得到 f（ 80）=f（ 0） =0， f（ -25） =f（ -1），再由 f（ x）在区间 0， 2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在 -2， 2上的单调性，即可得到结论 等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则等于（ ） A -512 B 1024 C -1024 D 512 答案： D 试题分析：由题意可知，等比数列 的前 项
4、和为 ，若 ， ，利用其通项公式可知 ，故选 D. 考点：本题主要考查了等比数列的前 n项和的公式的运用，以及其通项公式的求解的运用。 点评：解决该试题的关键是利用整体的思想得到数列的前 2n-1项的和与前 2n项和的关系式，从而得到其公比和首项的值，得到结论。 已知 且 与 垂直，则实数 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 因为 故答案：为 B。 考点：本题主要考查了向量的数量积公式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用向量的垂直的充要条件，得到数量积为零。同时得到实数 的值的求解运用。 设函数 ，则下列结论正确的是 （ ） A把 的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图
5、象 B 的图象关于点 对称 C 的图象关于直线 对称 D 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 答案： A 试题分析：根据正弦函数的性质可知 f（ x） =sin（ 2x+ ）的对称轴为 2x+=k+ （ k Z），即 x= + （ k Z） 直线 x= 不是函数 f（ x）的对称轴，结论（ 3）错误 根据正弦函数的性质可知 f（ x） =sin（ 2x+ ）的对称中心横坐标为 2x+ =k，即 x= - ， 点（ ， 0）不是函数的对称中心结论（ 2）错误 f（ x）的图象向左平移 个单位，得 f（ x） =sin（ 2x+ ） ） =cos2x，为偶函数， 结论（ 1）正确 f（ x）的最小
6、正周期为 ，且 2k- 2x+ 2k+ 时，即 k- xk+ 函数单调增， 结论（ 4）不正确故答案：为 A 考点：本题主要考查了三角函数的周期性和求法，三角函数的单调性和对称性，属于中档题 点评：解决该试题的关键是利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数图象的平移法则，对四个结论逐一验证，答案：可得 已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( ) A 13万件 B 11万件 C 9万件 D 7万件 答案： C 试题分析：令导数 y=-x2+81 0，解得 0 x 9； 令导数 y=-x2+81 0，解得 x 9，
7、 所以函数 y=- x3+81x-234在区间（ 0， 9）上是增函数， 在区间（ 9， +）上是减函数，所以 在 x=9处取极大值，也是最大值，故选 C 考点：本题主要考查了导数在实际问题中的应用，属基础题 点评：解决该试题的关键是由题意先对函数 y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量 f (x) (n Z)是偶函数，且 y f(x)在 (0， )上是减函数，则 n ( ). A 1 B 2 C 1或 2 D 3 答案： C 试题分析：结合幂函数的性质可知，若 f（ x） =x （ n Z）是偶函数且
8、在（ 0， +）上是减函数，结合 n2-3n为整数，可知， n2-3n 0，且 n2-3n为偶数，可求 . ： f（ x） =x （ n Z）是偶函数，且 n2-3n为整数 , n2-3n为偶数 ,又 y=f（ x）在（ 0， +）上是减函数 ,由幂函数的性质可知， n2-3n 0，即 0 n 3 n Z，则 n=1或 n=2 当 n=1时， n2-3n=-2符合题意；当 n=2时， n2-3n=-2，符合题意 故 n=1或 n=2 故选 C 考点：本题主要考查了幂函数的性质的应用 . 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用注意幂函数的指数大于零，在第一象限内递增，小于零时，则
9、递减。 在同一坐标系内，函数 与 的图象可能是（ ） 答案： C 试题分析：由 A选项对数函数的图象可知： 0 a 1，由一次函数的图象可知 a 1，故选项 A错误 由 B选项对数函数的图象可知 a 1，由一次函数的图象可知 0 a 1，故选项B错误 由 C选项对数函数的图象可知 0 a 1，由一次函数的图象可知 0 a 1，故选项 C正确 由 D选项对数函数的图象可知 a 1，由一次函数的图象可知 0 a 1，故选项D错误 故选 C 考点：本题主要考查了了对数函数的图象与一次函数的图象的识别，考查了识图的能力属于基础试题 点评：解决该试题的关键是结合选项中的选项，分别分析由对数函数的图象判断
10、 a的范围与一次函数的纵截距所得的 a的范围是否一致 已知等差数列 的值是（ ） A 30 B 15 C 31 D 64 答案： B 试题分析： 因为根据题意，数列 是等差数列，且由等差中项的性质可知，那么结合条件可知， ，故选 B. 考点：本题主要考查了等差数列的通项公式的灵活运用。 点评：解决该试题的关键是能利用等差中项的性质得到 ，然后利用通项公式的性质求解结论。项数和相等，对应项的和也相等。 函数 的定义域为（ ） A 1， 3 B C（ 1， 3） D 答案： D 试题分析： 由于要使得原式有意义，则需要分母不为零，对数真数大于零，得到 故可知函数定义域为（ 1， 2） （ 2， 3
11、），故选 D. 考点：本题主要考查了函数定义域的求解。 点评：解决该试题的关键是对数函数真数大于零，分母不为零来确定出函数的定义域的求解，注意定义域的求解一般考虑分式，根式，对数式，零次幂的运用。 =（ ） A 1 B 4 C 2 D 8 答案： C 试题分析： 因为根据向量的数量积为零，以及向量的平方就是向量的模的平方，那么则有 故选 C 考点：本题主要考查了向量的数量积的公式的运用。 点评：解决该试题的关键是利用向量的数量积来表示出模长公式，得到向量的模的求解，以及数量积为零是两个非零向量垂直的充要条件。 在 ABC中， a、 b分别是角 A、 B所对的边，则 “ ”是 “ ”的 （ ）
12、A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由正弦定理得， a=2RsinA， b=2RsinB， 故 a=b 2RsinA=2RsinB sinA=sinB， 即 “a=b”是 “sinA=sinB”的充要条件 故选 B 考点：本题主要考查了利用了正弦定理的变形 a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC，比较简单 点评：解决该试题的关键是根据正弦定理的变形， a=2RsinA， b=2RsinB，易得“a=b”与 “sinA=sinB”之间的关系 填空题 已知直线 是曲线 的切线，则 。 答案： 试题分析：设切点坐标为（ m，
13、 n） ,y|x=m= =k,解得， m= ,n=km,切点（ ， n）在曲线 y=lnx的图象上 , n=-lnk， ,而切点（ ， n）又在直线 y=kx上 , ,n=1, =e, ,故填写 考点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题 点评：解决该试题的关键是先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线 y=lnx的图象上又在直线 y=kx上，即可求出 k的值 已知 的值为 。 答案： 试题分析： 因为根据题意可知，故答案：为 考点：本题主要考查了三角函数的化简与 求值的
14、运用。 点评：解决该此类问题的容易出错的点是对于二倍角公式的熟练表示和准确运用，以及同脚关系式中，和与积，以及平方和的关系的准确表示。 已知向量 夹角为锐角，则 x的取值集合为 。 答案： 试题分析： 因为题目中给定了 夹角为锐角时则满足，则首先数量积大于零得到 4x+60,x- ,同时向量不能共线且同向，则可知 ,故由上可知 x的取值范围是 ，故答案：为 . 考点：本题主要考查了由向量的夹角的范围确定向量的坐标的范围。 点评：解决该此类问题的容易出错的点是漏掉 “向量不能共线 ”的限制因为夹角为锐角的准确表示应该是 。 等差数列 ，该数列前 n项和 取最小值时 ,n = 。 答案：或 16
15、试题分析： 因为等差数列中，由于 同时取得最小值，故答案：为 15或 16. 考点：本题主要考查了等差数列的前 n项和与其通项公式的运用。 点评：解决该试题的关键是等差数列的前 n项和的最值问题，一般通过其通项公式的特点得到，先求解数列的正负项的临界项，然后分析单调性得到最值，也可以结合二次函数的对称轴和定义域的关系来得到前 n项和的最小值问题。 解 答题 （本小题满分 10分） 在等比数列 前 n项和求 答案： n=6,q=2. 试题分析：由 a2 an-1=a1 an=128，又 a1+an=66推断 a1， an是方程 x2-66x+128=0的两根，解方程求得 a1和 an，进而根据等
16、比数列的求和公式求得 q和 n 解：由 4 分 6 分 考点：本题主要考查了等比数列的性质，以及前 n项和的公式的运用，属基础题， 点评：解决该试题的关键是能利用基本量表示出首项与第 n项的关系式，得到其值，并能利用其通项公式来求解公比的值。 （本小题满分 12分） 已知集合 （ 1）若 ，求（ C ； （ 2）若 ，求实数 a的取值范围 . 答案：解：（ 1）（ C（ 2）见。 试题分析：（ 1）当 a=3时，得到集合 P,Q,并利用补集的思想来求解得到结论。 （ 2）由 P,Q 的集合，利用 A B，考虑到结合 P，可能是空集，也可能不是空集，进而能求出 a的取值范围 解：（ 1）因为 所
17、以 2 分 又 4 分 所以（ C 6 分考点：本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时认真审题，仔细解 答 点评：解决该试题的关键是根据一元二次不等式的解集得到集合 B，同时利用数轴法，借助于集合的包含关系得到参数的范围。 （本小题满分 12分） 已知在 ABC中， AC=2， BC=1， （ 1）求 AB的值； （ 2）求 的值。 答案：（ 1） （ 2）见 . 试题分析： （ 1）直接运用余弦定理来得到第三边的值。 （ 2）在第一问的基础上，分析同角关系式，然后得到 C的三角函数值，结合正弦定理得到 A的余弦值，进而得到 2A的三角函数值，两角和差关系式求解得到。 （
18、1）由余弦定理， 即 4 分 （ 2）由 ， 考点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用。 点评：解决该试题的关键是根据已知中两边一角，结合余弦定理得到问题的突破口，进而得到结论一。同时能结合正弦定理和二倍角公式得到角 A 的余弦值。 （本小题满分 12分） 已知 （ 1）若 的单调递增区间； （ 2）若 的最大值为 4，求 a的值； 答案：（ 1） （ 2） 。 试题分析： （ 1）要求解函数的单调区间，首先是化简为单一三角函数，然后借助于正弦函数的性质得到结论。 （ 2）在第一问的基础上，分析得到相位的整体的取值范围，结合三角函数的值域得到最值。 解：（ 1） 4 分 （ 2） 当 12
19、 分 考点：本题主要考查了三角函数的图像与性质的综合运用。 点评：解决该试题的关键是利用二倍角公式，来得到单一三角函数，然后结合三角函数的性质得到单调区间和函数的最值，得到相应的参数 a的值。 （本小题满分 12分） 在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x) f(x 1)-f(x)某公司每月生产 x台某种产品的收入为 R(x)元，成本为 C(x)元，且 R(x) 3 000x-20x2，C(x) 500x 4 000(x N*)现已知该公司每月生产该产品 不超过 100台 (1)求利润函数 P(x)以及它的边际利润函数 MP(x)； (2)求利润函数的最大值与边际利润
20、函数的最大值之差 答案： (1)MP(x) 2 480-40x； (2)利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为 71 680。 试题分析：（ I）由 “利润等于收入与成本之差 ”可求得利润函数 p（ x），由“边际函数为 Mf（ x），定义为 Mf（ x） =f（ x+1） -f（ x） ”可求得边际函数； （ II）由二次函数法研究 p（ x）的最大值，由一次函数法研究 Mp（ x），对照结果即可 (1)由题意，得 x 1,100，且 x N*. P(x) R(x)-C(x) (3 000x-20x2)-(500x 4 000) -20x2 2 500x-4 000， .3 分 MP(
21、x) P(x 1)-P(x) -20(x 1)2 2 500(x 1)-4 000-(-20x2 2 500x-4 000) 2 480-40x.8 分 (2)P(x) -20(x- )2 74 125， 当 x 62或 x 63时， P(x)取得最大值 74 120； 因为 MP(x) 2 480-40x是减函数 ， 所以当 x 1时， MP(x)取得最大值 2 440. 故利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差为 71 680.12分 考点：本题主要考查了考查函数模型的建立和应用，涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言 -数学化，再用数学方法定量计算得
22、出所要求的结果， 点评：解决该试题的关键是理解题意，将变量的实际意义符号化同时能结合二次函数的性质得到相应的最值的求解。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）若 （ 2）若函数 的图像上有与 轴平行的切线，求 的取值范 围。 （ 3）若函数 求 的取值范围。 答案：（ 1） ； (2)由； （ 3） 。 试题分析： （ 1）先求解导数，然后利用导数大于零得到单调增区间 （ 2） 依题意，知方程 有实根，结合判别式得到大于等于零，求得范围。 （ 3）利用函数在 x=1处取得极值，进而分析求解得到参数 a的值，再得到另一个极值点进而分析得到最值证明不等式。 （ 1） 2 分 (2) 依题意，知方程 有实根 4 分 所以 6 分 （ 3）由函数 在 处取得极值，知 是方程 的一个根，所以 ， 7分 方程 的另一个根为 因此，当 ，当 所以， 和 上为增函数，在 上为减函数， 因此， 11分 恒成立， 12分 考点：本题主要考查了导数在研究函数中的运用。研究函数单调性和函数的极值问题，以及函数的最值的求解。 点评：解决该试题的关键是求解导数，分析导数的正负对于函数单调性的影响，以及导数的几何意义求解切线方程问题中两个要素：切点和切线的斜率。
