1、2012届大纲版高三上学期单元测试（ 4）数学试卷与答案 选择题 设 ，对于函数 ，下列结论正确的是 （ ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值 答案： B 若 ， , ，则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处取 得最小值，则函数 是 （ ） A偶函数且它的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称 C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称 答案： D 若 的内角 满足 ，则 （ ） A B C D 答案： A 下列函 数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A
2、 B C D 答案： D 在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰角三角形 答案： B tan 和 tan( - )是方程 x2+px+q=0的两根，则 p、 q之间的关系是 （ ） A p+q+1=0 B p-q-1= 0 C p+q-1=0 D p-q+1=0 答案： D 若 f (sinx) 3-cos2x，则 f (cosx) （ ） A 3-cos2x B 3-sin2x C 3 + cos2x D 3 + sin2x 答案： C 已知函数 ,则 的值域是 （ ） A B C D 答案： C 已知函数 ，且 ，则 的值为 （ ）
3、 A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 答案： D 已知函数 在区间 上的 最小值是 ，则 的最小值等 于（ ） A B C 2 D 3 答案： B 函数 y = 1+cos2x的图象 （ ） A关于原点对称 B关于 y轴对称，且有对称中心（ ， 1） C关于直线 x = 对称 D关于 y轴对称，且有对称中心（ ， ） 答案： D 填空题 已知 ， s in( )=- sin 则 cos =_. 答案： 设函数 若 是奇函数，则_ 答案： = . ,则 答案： 若 是偶函数 ,则有序实数对 ( )可以 是 . 答案： 解答题 已知 , （ 1）求 的值； （ 2）求 的值 答
4、案：解： ( 1)由 ,得 ，即， 又 ，所以 为所求 . 6 分 （ 2） = = = = 12 分 已知函数 （其中 ） （ 1）求函数 的值域； （ 2）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数的单调增区间 答案：解：（ 1） 由 ，得 ， 可知函数 的值域为 6 分 （ 2）由题设条件及三角函数图象和性质可知 ， 的周期为 ，又由 ，得 ， 即得 于是有 ，再由 ，解得 所以 的单调增区间为 12分 已知函数 f(x)=A (A0, 0,0 ，且 y=f(x)的最大值为 2，其 图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（ 1， 2） . （ 1）求 ; （ 2）计算 f
5、(1) + f (2) + + f ( 2 008 ). 答案：解：（ 1） 的最大值为 2， . 又 其图象相邻两对称轴间的距离为 2， ， . 过 点， 又 .6 分 （ 2） ， . 又 的周期为 4， ， 12 分 求实数 的取值范围，使不等式 恒成立 . 答案：解：设 ，则 ， 原不等式化为 ，即 ， 4分 ，即 易知 在 上是减函数， 7 分 故 ，即实数 的取值范围为 12 分 如图，已知 ABC是边长为 1的正三角形， M、 N 分别是边 AB、 AC 上的点， 线段 MN 经过 ABC的中心 G，设 D MGA a（ ） . （ 1）试将 AGM、 AGN 的面积（分别记为
6、S1与 S2）表示为 a的函数 ; （ 2）求 y 的最大值与最小值 . 答案：解：（ 1）因为 G是边长为 1的 正三角形 ABC 的中心， 所以 AG ， DMAG ， 由正弦定理 得 则 S1 GM GA sina 同理可求得 S2 6 分 （ 2） y 72（ 3 cot2a） 因为 ，所以当 a 或 a 时， y取得最大值 ym a x 240， 当 a 时， y取得最小值 ymIn 216 12 分 已知直线 经过点 ， 且与 轴的正半轴交于 两点，求取 最小值时直线 的方程 . 答案：解：如图， 令 作 轴， 轴， 则 5 分 则 故 ， 当且仅当 即 时取最小值， 10 分 此时 ，则直线的倾斜角为 ，故 直线 的方程为 即 12分
