1、2012年北师大版高中数学必修 5 3.3基本不等式练习卷与答案（带解析） 填空题 若 x0,y0且 ，则 xy的最小值是 ； 答案： . 试题分析 :因为 x 0， y 0，所以 ， 所以 64，答案：为 64. 考点 :本题主要考查基本不等式的应用。 点评：注意运用定值 ，求 xy的最小值。简单题。 某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买 x吨，运费为 4万元 /次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x= 吨 . 答案： . 试题分析 :某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买 x吨， 则需要购买 次，运费为 4万元 /次， 一年的总存储费用
2、为 4x万元， 一年的总运费与总存储费用之和为 4+4x万元， 由基本不等式得 4+4x2 =160， 当且仅当 =4x即 x=20吨时，等号成立 即每次购买 20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小故答案：为 20 考点 :本题主要考查函数模型及基本不等式的应用。 点评：利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系得到解题目的。 已知不等式（ x+y） 对任意正实数 x， y恒成立，则正实数 a的最小值为 ； 答案： . 试题分析 :（ x+y） =a+ +1a+1+2 （ x+y） 对任意正实数 x， y恒成立， a+1+2 9 解得 a4， 故 a的最
3、小值为 4 考点 :本题主要考查基本不等式的应用及一元二次不等式的解法。 点评：具有一定综合性，解关于 的一元二次不等式，有时想不到。 当 x1时，则 y=x+ 的最小值是 ； 答案： . 试题分析 : y= = =8，当且仅当，即 时，函数求得最小值 8. 考点 :本题主要考查基本不等式的应用。 点评：利用基本不等式求函数最值，一定要注意 “一正，二定，三相等 ”。 设 a， b ， a+2b=3 ，则 最小值是 ； 答案： + . 试题分析 :因为 a， b ， a+2b=3 ，所以 3( )=(a+2b)( )=3+( )3+2 ，故 最小值是 1+ 。 考点 :本题主要考查基本不等式的
4、应用。 点评：利用基本不等式求函数最值，一定要注意 “一正，二定，三相等 ”。 若数列 的通项公式是 则数列 中最大项 ； 答案： . 试题分析 : = ，当且仅当 n=9时，数列 中最大项是 。 考点 :本题主要考查基本不等式的应用。 点评：数列是定义域为整数集或其子集的函数，利用基本不等式求函数最值，一定要注意 “一正，二定，三相等 ”。 点（ x， y）在直线 x+3y-2=0上，则 最小值为 ； 答案： . 试题分析 : 3x+27y2 =2 ， 又 x+3y=2， 3x+27y2 =2 =6，当且仅当 3x=27y即 x=3y=1时取等号， 则 3x+27y+,3的最小值为 9，故答
5、案：为 9 考点 :本题主要考查基本不等式的应用，指数运算。 点评：注意到 x+3y-2=0，即 x+3y=2，出现了 “定值 ”，所以易于想到利用基本不等式求函数最值，要注意的是 “一正，二定，三相等 ”。 x1,y1且 lgx+lgy=4，则 lgxlgy最大值为 ； 答案： . 试题分析 :因为 x1,y1且 lgx+lgy=4，所以 lgx0,lgy0， lgxlgy =4， 当且仅当 lgx=lgy， lgx+lgy=4，即 lgx=lgy=2， x=y=100,等号成立， lgxlgy最大值为 4. 考点 :本题主要考查基本不等式的应用，对数运算。 点评：注意到 lgx+lgy=4
6、，出现了 “定值 ”，所以易于想到利用基本不等式求 函数最值，要注意的是 “一正，二定，三相等 ”。 若实数 a、 b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 ； 答案： . 试题分析 : 3a+3b =6，当且仅当 a+b=2且 a=b时，等号成立，3a+3b的最小值是 6. 考点 :本题主要考查基本不等式的应用，指数运算。 点评：注意到 a+b=2，出现了 “定值 ”，所以易于想到利用基本不等式求函数最值，要注意的是 “一正，二定，三相等 ”。 若 x、 y 且 x+3y=1，则 的最大值 ； 答案： . 试题分析 :因为 x+3y=1，所以 x+1+3y+2=4，=4， =4+ =8
7、由均值不等式得当 x+1=3y+2=2时，即 x=1， y=0时， z有最大值 . 考点 :本题主要考查基本不等式的应用。 解答题 在 ABC中，已知 A=600， a=4，求 ABC的面积的最大值 . 答案： 试题分析 : 根据余弦定理得 a2 = b2 + c2- 2bccosA 代入已知： 16 = b2 + c2- bc，利用不等式 b2 + c2 2bc得： 16 = b2 + c2- bc 2bc- bc = bc 即 bc 16 所以 ABC的面积的最大值是 = 。 考点 :本题主要考查余弦定理 及基本不等式的应用。 点评：综合题，通过分析已知条件，由余弦定理得到 bc的关系，联
8、想三角形面积公式即得。 已知 x y 0，求 的最小值及取最小值时的 x、 y的值 . 答案：当且仅当 时所求的最小值是 8 试题分析 :因为 所以 x-y 0， = 8，其中 “=”当且仅当 ，解得 ，故当且仅当 时所求的最小值是8。 考点 :本题主要考查基本不等式的应用。 点评：较难，利用两次放缩中等号同时成立求得 x,y。 已知 a、 b、 c都为正数，且不全相等，求证：答案：见 试题分析 : a， b， c R+， 0， 0， 0 又上述三个等式中等号不能同时成立 成立 lg（ ） lgabc 考点 :本题主要考查对数运算法则，基本不等式的应用。 点评：综合法，从已知出发，利用不等式性质及对数运算法则，逐步推导出求证式子。常见题型。 已知定点 与定直线 ，过 点的直线 与 交于第一象限 点，与 x轴正半轴交于点 ，求使 面积最小的直线 方程 .答案：当 时， ，此时 ， 试题分析 : 设 时， 令 ，得 故 ， （当且仅当 时取 “ ”号） 所以当 时， 当 时， 由 得，当 时， ，此时 ， 考点 :本题主要考查直线方程，基本不等式的应用。 点评：根据已知条件建立参数 a的函数，利用基本不等式求最值，常见题型。
