1、2013-2014学年山东省威海市乳山市高一下学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，那么角 是（ ） A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 答案： B 试题分析：要 ，即 ，因此角 是第二或第三象限角，故选择 B. 考点：同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定 . 函数 （ ）的图象经过 、 两点，则 （ ） A最大值为 B最小值为 C最大值为 D最小值为 答案： D 试题分析：因为 分别为图象上的最低点和最高点， ，即，所以 ，故选择 D. 考点：三角函数的图象与性质 . 若 为三角形一个内角，且对任意实数 ， 恒成立，则 的取值范围
2、为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意，方程 的 ，解得 或 （舍去），又 ，故有 ，所以选择C. 考点：三角函数与二次函数的综合 . 从甲乙两个城市分别随机抽取 15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为 ，中位数分别为 ，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：通过计算得，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是 27，即 ，同理 ，故有 ，所以选择 A. 考点：统计中样本数据的有关概念 . 下列说法中不正确的是（ ） A对于线性回归方程 ，直线必经过点 B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录
3、C将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 D掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是 ，那么一枚硬币投掷 2次一定出现正面 答案： D 试题分析：对于 A由线性回归方程的推导可知直线必经过点 ，作为常规结论最好记住；对于 B也正确；对于 C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于 D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷 2次也可能不会出现正面，因此 D不正确 . 考点：统计与概率的基本概念 . 某路段的雷达测速区
4、检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位 km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有 200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这 200辆汽车中时速超过 65km/h的约有（ ） A 辆 B 辆 C 辆 D 辆 答案： D. 试题分析：由频率分布直方图知速超过 65km/h的频率为：，因此 200辆汽车中时速超过 65km/h的约有：（辆） . 考点：统计中的频率分布直方图 . 已知 、 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角的正弦值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ， ，又，所以 ，故选择 A. 考点：平面向量的运算及
5、夹角 . 如图，该程序运行后的输出结果为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：第一次运行结果： ； 第二次运行结果： ； 第三次运行结果： ；此时 ，条件不满足，跳出循环，输出 的值为 ，故选择 B，注意多次给一个量赋值以最后一次的赋值为准 . 考点：程序框图中的循环结构 . 如图， 是 的边 的中点，则向量 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：平面向量的运算 . 的值等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，故选择 A. 利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是 “负化正，大化小，小化锐，再求值 ”. 考点：三角函数诱导公式的应用 . 填空题 给出以下命
6、题： 若 均为第一象限，且 ，则 ； 若函数 的最小正周期是 ，则 ； 函数 是奇函数； 函数 的最小正周期是 . 其中正确命题的序号为 _. 答案： 试题分析： 不正确，反例当 时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念； 正确，由 ，得 ； 不正确，因为函数 的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性； 正确，运用变换的知识作出 ，通过图 象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与 一样，还是 ，最后，其中正确命题的序号为 . 考点：三角函数的图象与性质 . 函数 的单调递减区间为 _. 答案： 试题分析：因为 ，所以转化为求的增区间，由 ，解得 （ ），故原函数的单调递减
7、区间为 ，注意复合函数单调性的规律： “同增异减 ”. 考点：三角函数的性质：单调性 . 已知函数 （ ）的部分图象如图所示，则 的式是 _. 答案： 试题分析：由图可知 ， ，得 ，从而 ，所以，然后将 代入，得 ，又 ，得，因此， ，注意最后确定 的值时，一定要代入，而不是 ，否则会产生增根 . 考点：三角函数的图象与性质 . ， ， ，则 的值等于_. 答案： 试题分析：首先 ，由 ，可知：，又 ，得 或 ，同理，由 ，可知： ， ，得 ，由 ，得 （舍去），或 ，故 . 考点：三角恒等变换中的求值 . 取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m的概率
8、是 _. 答案： 试题分析： 如图， ， 为它的三等分点，若要使剪得两段的长都不小于 1m，则剪的位置应在 之间的任意一点处，则该事件的概率为. 考点：几何概型中与长度有关的概率计算 . 解答题 中， ， 是锐角，求 的值 . 答案： . 试题分析：求 的值，首先必须求出关于角 的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出 ，然后顺其自然，注意 是锐角 . 试题：由 ，得 3分 , 6分 是锐角， 10分 ，从而 12分 考点：三角恒等变换 . 已知 是同一平面内的三个向量，其中 . （ ）若 ，且 ，求向量 ； （ ）若 ，且 与 垂直，
9、求 与 的夹角的正弦值 . 答案：（ ） 或 ；（ ） . 试题分析：（ ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量 ，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（ ）求 与 的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求 ，还是要建立关于它的方程，可由与 垂直关系，确立方程来解决问题 . 试题：（ ） ，可设 ， 1分 ， ， 2分 4分 或 . 6分 （ ） 与 垂直， ，即 8分 ， ， 10分 ，所以 与 的夹角的正弦值 12分 考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系 . 某小学四年级男同学有 45名，女同学有 30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个 5人的课外兴趣小组 . （
10、）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （ ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出 1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率 . 答案：（ ）某同学被抽到的概率为 ，课外兴趣小组中男同学为 人，女同学为 人；（ ） . 试题分析：（ ） 抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（ ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也
11、是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误 . 试题：（ ）某同学被抽到的概率为 2分 设有 名男同学被抽到，则有 ， 抽到的男同学为 人，女同学为 人 4分 （ ）把 3名男同学和 2名女同学分别记为 ，则选取 2名同学的基本事件有 ，共 个， 8分 基中恰好有一名女同学有，有 种 10分 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 . 12分 考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算 . 已知函数 . （ ）求函数 的单调递增区间，最小正周期； （ ）画出 的图象 .（要求：列表，要有超过一个周期的图象，并标注关键点） 答案：（ ） 的单调递增区间 （ ），最小正周期为 ；（ ）详见 . 试题
12、分析：（ ）首先需将函数 的式转化到 ，然后运用正弦函数的单调性研究，最小正周期套用周期公式 即可；（ ）运用描点作图法，具体地讲就是 “五点作图法 ”，一个最高点，一个最低点，三个平衡点 . 试题：（ ） 3分 由 ，解得 （ ） 所以函数 的单调递增区间 （ ） 5分 最小正周期为 . 6分 （ ） 相关试题 2013-2014学年山东省威海市乳山市高一下学期期末数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9
13、:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知 、 、 是 的三内角，向量 ，且， ，求 . 答案： . 试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为 ，这样只要研究 、 的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于 、 的方程，可解出关于 、 的三角函数值，进而求出 的值 . 试题：由 ，得 ，即 1分 而 ， 3分 7分 9分 为锐角， 10分 13分 考点：三角恒等变换中的求值问题 . 已知向量 ， ， ，. （ ）若 ，求函数 的值域； （ ）若关于 的方程 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围 . 答案：（ ）函数 的值域为 ；（ ）实数 的取值范围为. 试题分析：（ ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（ ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题 . 试题：（ ） 1分 ， ， ， 2分 ， ， ， 3分 ， ， 4分 ，又 ， ， 6分 （ ）由 得 ， 令 ， ，则 ， 关于 的方程 有两个不同的实数解， ，在 有两个不同的实数解， 8分 令 ，则应有 11分 解得 14分 考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用 .
