1、2013-2014学年山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，集合 ,则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 为非负偶数集，所以 考点：本题考查集合的元素和运算 . 已知减函数 是定义在 上的奇函数，则不等式 的解集为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为函数 是定义在 上的奇函数，所以有函数过点 ，所以 ，又因为 在 上为减函数，不等式 ，故选 B. 考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式 . 已知平面 ，直线 ，且有 ，则下列四个命题正确的个数为（ ） 若 则 ； 若 则 ； 若 则 ； 若 则 ； A B C D 答案：
2、A 试题分析：若 ，则 ，故 正确； 若 ，则 或 在 内，故 错误； 若 ，则 与 可能平行也可能异面，故 错误； 若 ，则 与 可能平行也可能相交，故 错误； 故选 A 考点：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的位置关系判定 已知函数 ，若对于任意 ，当 时，总有，则区间 有可能是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：函数 有意义，则 解得，又因为二次函数 在 单调递减，在单调递增，若对于任意 ，当 时，总有，则 ，在 上单调递增 .而 单调递增，故复合函数在 单调递增，故选 B. 考点：本题考查复合函数的单调性 . 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的
3、棱台上、下底面面积比为 ，截去的棱锥的高是 ，则棱台的高是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：棱台的上下底面的面积比为 ， 则上下底面的边长比是 ，则截得棱锥与原棱锥的高之比是 . 则棱台的高等于 3. 考点：本题考查棱锥与棱台的性质 . 下列函数在 上单调递增的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于 A选项，函数在 递减，故 A不正确； 对于 B选项，函数 在 递减，在 递增，故 B不正确； 对于 C选项，函数 在 递减，故 C不正确； 对于 D选项，函数 在 上单调递增，合题意 综上知， D选项是正确选项 考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函
4、数的单调性 . 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为 ，则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 ，可得 ，圆锥的高 ， 根据圆锥的体积公式，可得 故选 C. 考点：本题考查旋转体，即圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识 . ，则（ ） A B C D 答案： B 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 的直角三角形，面积是 ，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是，这是三棱锥的高， 三棱锥的
5、体积是 . 故选 A 考点：本题考查由三视图求面积、体积 下列说法正确的是（ ） A幂函数的图象恒过 点 B指数函数的图象恒过 点 C对数函数的图象恒在 轴右侧 D幂函数的图象恒在 轴上方 答案： C 试题分析：幂函数的图象恒过 点， A错；指数函数的图象恒过 点， B错；幂函数的图象恒在 轴上方，反例 ， D错 . 考点：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质 . 下列函数中 ,与函数 相同的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由函数 ，那么对于 A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，对于 B,由于 ，对应关系式不同，不成立，对于 C，由于 定义域相同
6、，对应法则不同，不是同一函数，排除法选 D. 考点：本题考查同一个函数的概念 . 一次函数 的图象过点 和 ，则下列各点在函数 的图象上的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设一次函数 ，将点 和 代入解得， 一次函数式为点 满足函数式，故选 C. 考点：本题考查了用待定系数法求一次函数式的一般方法 . 填空题 经过点 ，且在 轴上的截距等于在 轴上的截距的 倍的直线 的方程是 _. 答案： 或 试题分析：设直线 在 轴上的截距为 ,则在 x轴上的截距为 当 时，直线 的方程是 ； 当 时，根据截距式的直线方程可知 ，将点 代入方程有解得 . 所以直线 的方程是 . 考点：本题考查
7、求直线方程的方法 . 现要用一段长为 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是 _. 答案： 试题分析：设矩形的长为 ，则宽为 ，则 根据题意得： ，所以当 时， 最大，最大值为 考点：本题考查二次函数的应用，求最值 . 若 ，则 的取值范围为 _. 答案： 试题分析：当 时， ，则 ，解得 ； 当 时， ，则 恒成立，故； 综上可知 . 考点：本题考查指数、对数的性质，分类讨论思想 . 函数 的一个零点是 ，则另一个零点是 _. 答案： 试题分析：依题意得： ，则 解得 . 所以 的两根为 1， -6，故 1为函数的另一个零点 . 考点：本题考查函数的零点与方程根的联
8、系 . 解答题 集合 ，求 . 答案： ； ；. 试题分析：先确定集合中的元素，再根据集合的运算性质进行计算 . 试题： ， ， 解得 ， 3分 ， ， 解得 ， 6分 8分 10分 12分 考点 :本题考查集合运算性质，指数，对数不等式的解法 . 计算 （ 1） ； （ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由对数的运算法则，利用 ，将其化简有 ； （ 2）由指数的运算法则，利用 ， ， 将其化简有 . 试题：（ 1）原式 6分 （ 2）原式 12分 考点 :1、有理数指数幂的运算性质； 2、对数的运算性质 . 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . （ 1）求 ；
9、（ 2）求 的式； （ 3）若 ，求区间 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）区间 为. 试题分析： (1) 是奇函数， ， ， ； (2)只需要求出 的式即可，利用奇函数 ，所以设 ，则，则 ，再与 的式和在一起，写出分段函数； (3)本题是已知函数的值域求定义域问题，根据函数图象可得 在 上单调递增，分别讨论 ， 来求解，当 时， 解得 ；当 时， 解得 ；所以区间 为 . 试题：（ 1） 是奇函数， 3分 （ 2）设 ，则 ， 为奇函数， 5分 6分 （ 3）根据函数图象可得 在 上单调递增 7分 当 时， 解得 9分 当 时， 解得 11分 区间 为 . 12分 考点：本题考查函
10、数的性质（奇函数）；函数的式；函数的定义域和值域 . 已知直三棱柱 中， ，是 中点， 是 中点 . （ 1）求三棱柱 的体积； （ 2）求证： ； （ 3）求证： 面 . 答案： (1) ;(2)、 (3)证明如下： 试题分析：（ 1）该棱柱为直棱柱其体积公式为 ，所以； （ 2）利用面面垂直来证明线线垂直， 为直棱柱， 面 面，又 ， 面 ， ； （ 3）利用面面平行来证明线面平行，取 中点 ，则 ， ， 面 面 ， 面 面 . 试题： （ 1） 3分 （ 2） , 为等腰三角形 为 中点， 4分 为直棱柱， 面 面 5分 面 面 , 面 ， 面 6分 7分 （ 3）取 中点 ，连结 ，
11、， 8分 分别为 的中点 ， ， 9分 面 面 11分 面 面 . 12分 考点：本题考查直棱柱的体积公式；线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化 . 已知平面内两点 . （ 1）求 的中垂线方程； （ 2）求过 点且与直线 平行的直线 的方程； （ 3）一束光线从 点射向（ ）中的直线 ，若反射光线过点 ，求反射光线所在的直线方程 . 答案： (1) 的中垂线方程为 ;(2) 直线 的方程; (3) 反射光线所在的直线方程为 . 试题分析： (1)先求 的中点坐标为 ，利用两直线垂直 ，则，再利用点斜式写出直线方程即可； （ 2）利用两直线平行 ，则 ，再利用点斜式写出直线方
12、程即可； （ 3）先利用点关于直线的对称点求 关于直线 的对称点 ， 的中点在直线 上， ，则斜率乘积为 1，联立方程可解 ，再利用点斜式写出直线方程即可 . 试题：（ 1） ， ， 的中点坐标为 1分 ， 的中垂线斜率为 2分 由点斜式可得 3分 的中垂线方程为 4分 （ 2）由点斜式 5分 直线 的方程 6分 （ 3）设 关于直线 的对称点 7分 ， 8分 解得 10分 ， 11分 由点斜式可得 ，整理得 反射光线所在的直线方程为 . 12分 法二：设入射点的坐标为 ， 8分 解得 10分 11分 由点斜式可得 ，整理得 反射光线所在的直线方程为 . 12分 考点：本题考查直线的点斜式方程
13、，直线平行、垂直的斜率关系；点关于直线的对称问题 . 一次函数 是 上的增函数， ,已知 . （ 1）求 ； （ 2）若 在 单调递增，求实数 的取值范围； （ 3）当 时， 有最大值 ，求实数 的值 . 答案： (1) ;(2) 的取值范围为 ;(3) 或 . 试题分析：（ 1）利用待定系数法设 ， ，解得 或（不合题意舍去）， ； （ 2）由（ 1）有 ，根据二次函数的性质，当 在单调递增，则对称轴 ，解得 ； （ 3）分情况讨论，考虑对称轴的位置，利用单调性求最值， 当 时，即 时 ，解得 ，符合题意； 当 时，即时 ，解得 ，符合题意；由 可得 或. 试题：（ 1） 是 上的增函数， 设 1分 ， 3分 解得 或 （不合题意舍去） 5分 6分 （ 2） 7分 对称轴 ，根据题意可得 ， 8分 解得 的取值范围为 9分 （ 3） 当 时，即 时 ，解得 ，符合题意； 11分 当 时，即 时 ，解得 ，符合题意； 13分 由 可得 或 14分 考点：本题考查函数的式求法，二次函数的单调性和最值性，分类讨论思想 .
