1、2013-2014学年山东省济宁鱼台一中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，所以 。故 A正确。 考点：复数的运算。 若函数 有极值点 ，且 ，若关于的方程 的不同实数根的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析： ，因为函数 有极值点 ，则 是方程 的两根。即 时 或。因为 （且 ）是方程 的两根，所以令 得 或 ，令 得 ，所以函数 在和 上单调递增，在 上单调递减。当 时函数 取得极大值为 ，当 时函数 取得极小值为 。因为由数形结合分析可知所求方程根的个数为
2、 3个。 考点： 1函数的零点与方程根的关系； 2用导数研究函数的性质。 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ，因为函数 在 上单调递减，则在 上 即 恒成立，等价于 在 上恒成立，所以 。故 A正确。 考点：用导数研究函数的性质。 过平面区域 内一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，记 ，则当 最小时 的值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以在 中 ，因为 ，而函数 在 上是减函数，所以当 最小时 最大，因为 为增函数则此时 最大。根据不等式表示的可行域可知当 时 。综上可得 最小时 。故 C正确。 考点： 1
3、二倍角公式； 2直线与圆相切； 3函数的单调性。 若 是定义在 上的函数，且对任意实数 ，都有 ， ，且 ， ，则 的值是 A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 答案： C 试题分析： ，综上可得 ，所以 。故 C正确。 考点：放缩法解绝不等式问题。 设 是椭圆 上一点， 是椭圆的两个焦点，（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由椭圆方程可知 ，即 ，。因为 ，所以 ，所以，因为 ，解得 。因为 ，所以 。故 A正确。 考点： 1椭圆的定义； 2向量的数量积与向量垂直间的关系。 若圆 上的点到直线 的最近距离等于，则半径 的值为 ( ) A B C D 答案： A 试
4、题分析：由圆的方程可知圆心为 ，圆心 到直线 的距离为 ，由数形结合分析可知圆上的点到直线的最近距离为 ，所以此时 。故 A正确。 考点： 1点到线的距离； 2数形结合思想。 若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 斜率的取值范围为 ( ) A - ， B (- ， ) CD 答案： C 试题分析：设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 即 ，曲线 表示圆心为 半径为 1的圆，当直线与圆有公共点时，解得 。故 C正确。 考点：直线与圆的位置关系。 已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范围是（ ） AB C D不确定 答案： B 试题分析：依题意可得 ，即，解得 。故 B正确。 考点：不等式表
5、示平面区域问题。 复数 Z满足 ，则 Z的虚部位（ ） A B 4 CD 答案： D 试题分析：因为 ，所以 ，所以，所以 的虚部为 。故 D正确。 考点： 1复数的运算； 2复数的模。 函数 在区间 上的最大值是（ ） A B 0 C 2 D 4 答案： C 试题分析： ，因为 ，所以令 得，令 得 。所以函数 在 上单调递增，在上单调递减。所以 时函数 取得极大值同时也是最大值即。故 C正确。 考点：利用导数求函数的单调性及最值。 已知曲线 上一点 P（ 1， ），则过点 P的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 135 D 165 答案： B 试题分析： ，所以 。由导数的几何意
6、义可得在点 处切线的斜率为 1，设此切线的倾斜角为 ，即 ，因为 ，所以。故 B正确。 考点： 1导数的几何意义； 2斜率的定义。 填空题 已知椭圆 : ，过点 的直线与椭圆 交于 、 两点，若点 恰为线段 的中点，则直线 的方程为 。 答案： 试题分析：设 ，则有 ，以上两式相减得 ，整理可得 ，因为 是 的中点，所以 ，所以 ，因为直线 过点 ，则直线 方程为 ，即 。 考点：中点弦问题。 函数 的图像在点 ）处的切线与 轴的交点的横坐标为（ ）若 ，则 = 。 答案： 试题分析： ，所以 ，由导数的几何意义可得在点）处的切线的斜率 ，切线方程为 ，令得 ，即 ，变形为 ，所以数列 是首项
7、为 公比为的等比数列。所以 。 考点： 1导数的几何意义； 2等比数列的定义及通项公式。 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。 答案： 或 试题分析： ，因为函数 既有极大值又有极小值，所以 有两个不等实根，所以，解得 或 。 考点：用导数研究函数的极值。 在点（ 1,1）处的切线方程 。 答案： 试题分析：因为 ，所以 。由导数的几何意义可知在点 切线的斜率为 ，则切线方程为 ，即。 考点：导数的几何意义。 解答题 已知直线 经过点 . （ 1）若直线 的方向向量为 ，求直线 的方程； （ 2）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求此时直线 的方程 . 答案：（ 1） （ 2）
8、 或 试题分析：（ 1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。（ 2）注意讨论截距是否为 0，当截距均为 0时，直线过原点，设直线方程为，将点 代入即可求得 ，当截距不为 0时可设直线为 ，同样将点 代入即可求得 。 （ 1）由 的方向向量为 ，得斜率为 ， 所以直线 的方程为： （ 6分） （ 2）当直线 在两坐标轴上的截距为 0时，直线 的方程为 ；（ 9分） 当直线 在两坐标轴上的截距不为 0时，设为 代入点 得直线 的方程为 . 考点： 1直线的方向向量； 2直线方程的点斜式和截距式。 已知函数 f(x) ln x(a0， a R)求函数 f(x)的极值和单调区间 答
9、案： 的极小值为 1；单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 试题分析：先求导并整理变形，再令导数等于 0，并求根。讨论导数的正负，导数大于 0得增区间，导数小于 0得减区间，根据单调性可得函数的极值。 因为 ， 令 ，得 ， 又 的定义域为 ， ， 随 x的变化情况如下表： 所以 时， 的极小值为 1. 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 考点：用导数研究函数的单调性和极值。 已知动圆 （ ） （ 1）当 时，求经过原点且与圆 相切的直线 的方程； （ 2）若圆 与圆 内切，求实数 的值 . 答案：（ 1） 或 （ 2） 试题分析：（ 1） 时圆心为 ，半径为 2。当过原点的直线斜率不存在时恰
10、好与此圆相切，此时切线方程为 ；当过原点的直线斜率存在时设直线方程为 ，当直线与圆相切时圆心 到直线 的距离等于半径 2，可求得 的值，从而可得切线方程。（ 2）圆 的圆心 ，半径为 ；圆 的圆心 ，半径为 4。当两圆内切时两圆心距等于两半径的差的绝对值，从而可得 的值。 （ 1） 当直线 的斜率不存在时， 方程为 ,（ 3分） 当直线 的斜率存在时 ,设 方程为 ，由题意得 所以 方程为 （ 6分） （ 2） ,由题意得 ，（ 9分） 两边平方解得 考点： 1直线和圆相切； 2点到线的距离； 3两圆的位置关系。 已知函数 的图象过点 P（ 0， 2），且在点 M（ -1，）处的切线方程 。
11、（ 1）求 函数 的式； （ 2）求函数 与 的图像有三个交点，求 的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）将点 代入函数式可得 的值，将 代入直线可得 的值，再由切线方程可知切线的斜率为 6，由导数的几何意义可知即 ，解由 和 组成的方程组可得的值。（ 2）可将问题转化为 有三个不等的实根问题，将整理变形可得 ，令 ，则的图像与 图像有三个交点。然后对函数 求导，令导数等于 0 求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结合分析可得出 的取值范围。 （ 1）由 的图象经过点 ，知 。 所以 ，则 由在 处的切线方程是 知 ，
12、即。所以 即 解得 。 故所求的式是 。 （ 2）因为函数 与 的图像有三个交点 所以 有三个根 即 有三个根 令 ，则 的图像与 图像有三个交点。 接下来求 的极大值与极小值（表略）。 的极大值为 的极小值为 因此 考点： 1导数的几何意义； 2用导数研究函数的图像及性质。 已知函数 ( 是常数 )在 处的切线方程为，且 . （ 1）求常数 的值； （ 2）若函数 ( )在区间 内不是单调函数，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ， ， （ 2） 试题分析：（ 1）在 处的切线切线斜率为 ，由导数的几何意义可知，将 代入切线方程可得 即 又因为 ，解以上三个方程组成的方程组可得 的值。（
13、 2）由（ 1）可知函数 的式，从而可得函数 式。将其求导可得，令 ，可将问题转化为函数 在 内有极值，即 应有 2个根（判别式应大于0），但在 内至少有一个根（故应分两种情况讨论）。因为 ，所以 在 内有一个根时应有 ， 在 内有两个根时应因为 ，则 且顶点纵坐标小于 0 （ 1）由题设知， 的定义域为 , , 因为 在 处的切线方程为 ， 所以 ,且 ，即 ,且 , 又 ，解得 ， ， （ 2）由（ ）知 因此， 所以 令 . （ ）当函数 在 内有一个极值时， 在 内有且仅有一个根，即 在 内有且仅有一个根，又因为 ，当，即 时， 在 内有且仅有一个根 ，当 时，应有 ，即 ，解得 ，所
14、以有 . （ ）当函数 在 内有两个极值时， 在 内有两个根，即二次函数 在 内有两个不等根， 所以 ，解得 . 综上，实数 的取值范围是 相关试题 2013-2014学年山东省济宁鱼台一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带） 已知椭圆 G： y2 1.过 轴上的动点 (m,0)作圆 x2 y2 1的切线 l交椭圆 G于 A， B两点 （ 1）求椭圆 G上的点到直线 的最大距离 ; （ 2） 当实数 时 ,求 A， B两点坐标 ; 将 |AB|表示为 m的函数，并求 |AB|的最大值 答案：（ 1） ；（ 2） 当 时点 的坐标分别为； 2 试题分析：（ 1）设出与直线 平行的直线 ，并与椭圆
15、方程联立消去 （或 ）得关于 的一元二次方程，令判别式为 0解得 的值（应为2个值）。此时直线 与椭圆相切，分析可知 取负值时两直线距离最大，此距离即为椭圆上的点到直线 的最大距离。（ 2） 当 时，切线 的方程为 ，代入椭圆方程可得 坐标。 分析可知 ，由 可知当 时 。当 时，切线斜率存在设切线方程为 ，根据切线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径可得 与 间的关系式。再将切线方程与椭圆方程联立消去 （或 ）得关于 的一元二次方程，可 知判别式应大于 0且可得根与系数的关系，根据弦长公式可得 ，根据 与 间的关系式可消去一个量，可用基本不等式求最值。 （ 1）设直线 ，带入椭圆方程 得， 得 ，（ 4分） 由图形得直线 与直线 的距离为椭圆 G上的点到直线的最大距离为 （ 6分） （ 2） 由题意知， . 当 时，切线 的方程为 ，点 的坐标分别为 ，此时.（ 8分） 当 时，同理可得 .（ 9分） 当 |m| 1时，设切线 的方程为 由 得 .（ 10分） 设 两点的坐标分别为 ，则 . 又由 与圆 相切，得 ，即 .（ 11分） 所以.（ 12分） 由于当 时， ，所以 ， 因为 ，（ 13分） 且当 时， ，所以 的最大值为 2. 考点： 1直线与圆相切； 2两线平行时直线的设法； 3直线和椭圆的位置关系。
