1、2013-2014学年河南周口市中英文学校高一上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U 1,2,3,4,5,6，集合 M 2,3,5， N 4,5，则 等于 ( ) A 1,3,5 B 2,4,6 C 1,5 D 1,6 答案： D 试题分析：集合 A补集是由全集中不属于 A的元素所构成的，现，故 ，选 D 考点：集合的运算 (并、补运算 ). 定义在 R上的偶函数 ，对任意 ，有，则 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据选择支提供的信息，本题是要考察函数 的单调性，由于是偶函数，故我们只要研究 在 上的单调性即可 .对，不忍设 ，则 ，由已知 ，得，即 ，所
2、以 在区间 上是减函数，从而 ，再由 为偶函数知正确答案：为 A. 考点：函数的单调性 . 函数 的定义域是 ( ) A -1， ) B (-， 0) (0， ) C -1,0) (0， ) D R 答案： C 试题分析：函数的定义域就是使函数式有意义的自变量 x的取值范围，本题中要求 所以正确答案：为 C. 考点：函数的定义域 . 设 P， Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算 “ ”： P Q x|x P Q，且 x PQ如果 P y|y ， Q y|y 4x， x 0，则 P Q ( ) A 0,1 (4， ) B 0,1 (2， ) C 1,4 D (4， ) 答案： B 试题分析
3、：本题首先求出集合 P， Q，然后要正确理解新定义的运算 “ ”.通俗地讲 P Q 是由集合 中把集合 中含有的元素剔除，由剩下的元素所构成 . ， ， ，从而 P Q 0,1 (2， ) . 考点：函数的值域与集合的运算 . 已知集合 A 1,3， ， B 1， m， A B A，则 m ( ) A 0或 B 0或 3 C 1或 D 1或 3 答案： B 试题分析：本题中考查子集的等价形式： . 且 ， 或 ，解得 ，检验得 或 ，选 B 考点：集合的并集与子集的概念 . 定义运算 则函数 的图象是 ( ) 答案： A 已知 则 的值等于 ( ) A -2 B 4 C 2 D -4 答案：
4、B 试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，. 考点：分段函数 . 设 ，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A acb B abc C cab D bca 答案： A 试题分析： 函数 是减函数， ；又函数 在 上是增函数，故 .从而选 A 考点：函数的单调性 . 设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B的个数是 ( ) A 1 B 3 C 4 D 8 答案： C 试题分析：由题意 ，所以集合 B的个数与集合 A的子集的个数相等，为 4个 . 考点：子集的个数 . 函数 f(x) x5 x3的图象关于 ( )对称 ( ) A y轴 B直线 y x C坐标
5、原点 D直线 y -x 答案： C 试题分析： , 函数是奇函数，它的图象关于原点对称 .图象关于 y轴对称的函数是偶函数。 考点：具有奇偶性的函数图象的对称性 . 设集合 ， ，若 ，则 的范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：在数轴上画出集合 A， B，如图，可知 .这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论 . 考点：子集的概念 填空题 已知实数 a0，函数 f(x) 若 f(1-a) f(1 a)，则 a的值为_ 答案： . 试题分析：本题是分段函数， 与 哪个大于 1，哪个小于 1不确定，因此分分类讨论 . 时， ， ， ， ，不合题意，舍去；同理 时，得 ， ，
6、符合题意 .故 . 考点：分段函数 . 已知 ，则 f(3) _ 答案： . 试题分析：本题一般用凑配法求出 ， ， ，从而 . 考点：求函数式 . 已知集合 A x|y ， x Z， B y|y 2x-1， x A，则 AB_ 答案： . 试题分析：必须仔细审题，集合 A中有 ， ， ，从而 ， .本题易错在误以为 . 考点：集合的交集 . 如果函数 f(x) ax2 2x-3在区间 (-， 4)上是单调递增的，则实数 a的取值范围是 _ 答案： . 试题分析：由于函数 最高次项系数含有参数 ，故必须先讨论其为零即 的情形，然后再讨论它的正负性 . 时， 在上单调递增，符合题意； 时， 在
7、上单调递增，首先满足 ，其次 ，即 ，综上所述， 的取值范围是.本题容易忘记讨论 的情形 . 考点：二次函数的单调性 . 解答题 已知函数 在 0， )上是减函数，试比较 与 的大小 答案： 试题分析：由于函数 是 上的减函数，利用减函数的定义，要比较 与 的大小，必须先比较 与 的大小 试题：解 ， 又 在 上是减函数， 考点：函数的单调性 已知集合 A -4,2 -1， ， B -5,1- ,9，分别求适合下列条件的的值 (1) ； (2) . 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 试题分析：（ 1） ，说明 9是集合 A和集合 B的公共元素，即 且，但解题时，我们只要用一个 或 ，来求出参数
8、的值，只不过求出参数 的值后，必须代入集合 B进行验证是不是符合题意，这里题意不仅有 ，而且还要考虑集合元素的互异性；（ 2） 只是（ 1）的特殊情形，（ 2）中说明集合 A和集合 B只有一个 公共元素 9，故只要把（ 1）中的结论代入确认，而且（ 1）中的两个结果都应该代入检验才能得出正确的结论 试题：解：（ 1） ， 且 ， 或 ， 或 检验知： 或 （ 2） ， ， 或 时， ，此时 与 矛盾，舍去； 时， ，此时 ，符合题意 考点：交集的定义和集合的相等 已知集合 ， (1)求集合 ； (2)若 ，求实数 的取值范围 答案： (1) ；（ 2） 试题分析：（ 1）解分式不等式一般是把分
9、式不等式转化为整式不等式来解，先把分式不等式化为 （或 ）（注意使 ， 中各因式里的最高次项系数为正），然后等价转化为整式不等式 （或），但如果不等式是 （或 ），转化后注意本题中不等式 等价转化为 ；（ 2）注意结论的区别 试题：解 （ 1）因为 ，所以 解得 ， 集合 （ 2）因为 ，所以 解得 所以 考点：（ 1）分式不等式的解法；（ 2）子集的概念 已知函数 且 (1)求 的值； (2)判断 在 上的单调性，并给予证明 答案：（ 1） ；（ 2） 在 上是减函数 试题分析：（ 1） 表示函数 中自变量 取值为 时对应的函数值；（ 2）函数单调性的证明一般是用单调性的定义证明，即设 是区
10、间 上的任意两个实数，且 ，然后证明 （函数在区间 上为为增函数）或 （函数在区间 上为减函数）而比较 的大小，通常是作差 ，然后把差变成若干因式之积，从而很快判断出差的正负 试题：解 （ 1） ， ， （ 2） 在 上是减函数 证明如下： 设任意 ，且 . 则 ， ，即 ， 故 在 上是减函数 考点：（ 1）函数值的概念；（ 2）函数的单调性的证明 已知 是定义在 上的奇函数，且 在 上是减函数，解不等式 . 答案： . 试题分析：不等式 变形为 ，然后利用奇函数的定义变为 ，再利用函数的单调性，得到关于 的不等式 ，同时要注意定义域的限制这是这一类型问题的通常解法，容易出错的是解题中不考虑
11、定义域，从而得出错误结论 试题：解 是定义在 上的奇函数， 由 , 得 又 在 上是减函数， 解得 . 原不等式的解集为 考点：奇函数与减函数的概念 已知 为奇函数，且当 时， .当 时，的最大值为 ，最小值为 ，求 的值 答案： . 试题分析：要求 的值，必须求出最大值为 ，最小值为 ，一般应该先求出当 时， 的表达式，而 为奇函数，又当 时，故我们可利用奇函数的定义，当 时， ， ，故可求出当 时 的表达式 试题：解 时， ，且 是奇函数， 当 时， ，则 . 故当 时， . 当 时， 是增函数； 当 时， 是减函数 . 因此当 时， . ,从而 . 考点：函数的式与二次函数在给定区间上的最值
