1、2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试文科数学试卷与答案（ A）（带解析） 选择题 复数 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，即 ，化简整理得 即为所求 考点：复数代数形式的乘除运算 设 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，且 ，则不等式 的解集是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先根据 可确定 ，进而可得到在 时单调递增，结合函数 ， 分别是定义在 上的奇函数和偶函数可确定 在 时也是增函数于是构造函数知 在 上为奇函数且为单调递增的，又因为 ，所以 ，所以 的解集为 ，故选 D 考点：利用导数研究函数的单调
2、性 已知命题 ；命题 均是第一象限的角，且，则 ，下列命题是真命题的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由三角函数的诱导公式知 ，得命题为真命题；又因为取 ， ， ，但不成立，所以命题 为假命题进而根据复合命题的真值表易知，非 是假命题，非 是真命题最后判断四个结论的真假即可 考点：全称命题；复合命题的真假 已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过点 ，若点 到该抛物线焦点的距离为 3，则 =（ ） A B C 4 D 答案： B 试题分析：由题意可设抛物线方程为 ，因为点 到该抛物线焦点的距离为 3，所以 ，即 ，即抛物线方程为 ，又因为点 在抛物线上，所以 ，所
3、以 ，故选 B 考点：抛物线的简单性质 设首项为 l，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由题意可得数列的通项公式 ，进而可得其求和公式 ，即为所求的关系式 考点：等比数列的前 项和 下列各式中，最小值等于 2的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A不正确，例如： ， 的符号相反时，式子的最小值不可能等于 2；B不正确，由于 ，但等号不可能成立，故最小值不是 2； C不正确，当 时，它的最小值显然不是 2； D正确，因为 ，当且仅当 时，等号成立故选 D 考点：基本不等式 若下面的程序框图输出的 是 126，则 处为（ ） A B
4、 C D 答案： A 试题分析：了解程序的功能，可知该程序的作用是累加的值，由 ， ，即求出满足条件的 ，所以判断框中的条件应为 考点：程序框图 曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是 ( ) A -9 B -3 C 9 D 15 答案： C 试题分析：求出导函数 ，令 求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程 ，即 ，令 即可得 故选 C 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 设某大学的女生体重 (单位： )与身高 （单位： ）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 ( ) A 与 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 C若该大
5、学某女生身高增加 lcm，则其体重约增加 0 85kg D若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58 79kg 答案： D 试题分析：根据回归方程为 知， ，所以 与 具有正的线性相关关系，故 正确；又因为回归直线过样本点的中心 ，故 正确；因为 ，所以该大学某女生身高增加 lcm，则其体重约增加0 85kg，故 正确；当 时， ，但这是预测值，不可断定其体重为 58 79kg，故 不正确 考点：回归分析的初步应用 在 中，若 ，则 的形状是 ( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 答案： A 试题分析：由 ，结合正弦定理可得， ，由余弦定理可得 ，所以
6、所以 是钝角三角形 考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 成立的一个必要不充分条件是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据一元二次不等式的解法，可得 的解集为，进而依次分析选项，判断选项所给的不等式与 的关系，中 “ ”是 “ ”成立的充要条件，不合题意； 中“ ”是 “ ”成立的充分不必要条件，不合题意； 中“ ”是 “ ”成立的必要不充分条件，符合题意； 中“ ”是 “ ”成立的既不充分又不必要条件，不合题意故选C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ”时，假设正确的是 ( ) A假设三内角都不大于 60度
7、 B假设三内角都大于 60度 C假设三内危至多有一个大于 60度 D假设三内角至多有两个大于 60度 答案： B 试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定， “至少有一个 ”的否定： “一个也没有 ”；即 “三内角都大于 60度 ”故选 B 考点：反证法与放缩法 填空题 已知双曲线 ，点 为其两个焦点，点 P为双曲线上一点，若，则 的值为 _ 答案： 试题分析：根据双曲线方程为 ，可得焦距 ，因为，所以 再结合双曲线的定义，得到，最后联解、配方，可得，从而得到 故答案：为： 考点：双曲线的简单性质 观察下列不等式 照此规律，第五个不等式为 _ 答案： 试题分析：由题设中所给的三个不
8、等式归纳出它们的共性得：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号 的平方，右边分式中的分子与不等式序号 的关系是 ，分母是不等式的序号 ，得出第个不等式，即可得到第 个不等式的通式为 ，再令 ，即可得出第五个不等式 考点：归纳推理 已知复数名 （ 为虚数单位），则 _ 答案： 试题分析：先将复数 展开化简得 ，再由复数的模的定义知 考点：复数求模 如图是向量运算的知识结构图，如果要加入 “向量共线的充要条件 ”，则应该是在 _的下位 答案：数乘 试题分析：知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于向量共线的充要条件是向量数乘中的一种，故在知识结构图中， 向量
9、共线的充要条件应该放在数乘的下位 考点：结构图 解答题 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，（其中为参数， ），在极坐标系（以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴）中，曲线 的极坐标方程为 （ 1）把曲线 和 的方程化为直角坐标方程； （ 2）若曲线 上恰有三个点到曲线 的距离为 ，求曲线 的直角坐标方程 答案：（ 1）曲线 的直角坐标方程为： ；曲线 的直角坐标方 程为 ； （ 2）曲线 的直角坐标方程为 试题分析：（ 1）对于曲线 ，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含 、 ，平方作和后可得曲线 的直角坐标方程；对于曲线 ，把 代入极坐标方程 的展开式中即可得到曲
10、线 的直角坐标方程 （ 2）由于圆 的半径为 ，所以所求曲线 与直线 平行，且与直线相距 时符合题意利用两平行直线的距离等于 ，即可求出 ，进而得到曲线 的直角坐标方程 试题：（ 1）曲线 的参数方程为 ，即 ，将两式子平方化简得， 曲线 的直角坐标方程为： ； 曲线 的极坐标方程为 ，即， 所以曲线 的直角坐标方程为 （ 2）由于圆 的半径为 ，故所求曲线 与直线 平行，且与直线相距 时符合题意由 ，解得 故曲线 的直角坐标方程为 考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程 如图，半圆 的直径 的长为 4，点 平分弧 ，过 作 的垂线交于 ，交 于 （ 1）求证： ： （
11、2）若 是 的角平分线，求 的长 答案：（ 1）因为点 平分弧 ，所以弧 等于弧 ，且 ，所，所以 与 相似，所以 又因为，所以 ，即 （ 2） 试题分析：（ 1）首先根据点 平分弧 可得，弧 等于弧 ，且 ，再由等弧所对的圆周角相等即 ，得到 与 相似，进而得到对应边成比例，将已知 代入其中即可得出结论； （ 2）由角平分线的定义知， ，再由内错角相等得出平行 ，进而求出 ， ，在中，易求 的长度 试题：（ 1）因为点 平分弧 ，所以弧 等于弧 ，且 ，所以，所以 与 相似，所以 又因为，所以 ，即 （ 2）因为 是 的角平分线，所以 ，所以 平行 ，所以 ， ，所以 ， 考点：圆周角定理；
12、圆心角、弧、弦的关系 用总长为 14 8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0 5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 答案：当高为 时，容器的容积最大，最大容积为 试题分析：先设容器底面短边长为 ，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可 试题：设容器底面短边的边长为 ，容积为 ，则底面另一边长为 ，高为： 由题意知： , , 则 令 ，解之得： （舍去） 又当 时， 为增函数；当 时，为减函数 所以 在 时取得极大值 ，这个极大值就是 在 时的最大值，即 ，此时容器的高为 1 2 所以当高
13、为 时，容器的容积最大，最大值为 考点：函数模型的选择与应用 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （ 1）求证： ， ， 成等比数列； （ 2）若 ， ，求 的面积 答案：（ 1）证明：由已知得 ，即，所以 再由正弦定理可得，所以 成等比数列（ 2） 试题分析：（ 1）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得 ，由正弦定理可证； （ 2）由已知结合余弦定理可求 ，利用同角平方关系可求 ，代入三角形的面积公式 可求 试题：（ 1）证明：由已知得 ， 即 ，所以 再由正弦定理可得 ，所以 成等比数列 （ 2）若 ，则 ， 所以 ，
14、所以 故 的面积 考点：等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 100项和 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 及 得 ， ，求解方程组可求出 和 ；利用等差数列的通项公式即可求出 ； （ 2）由 ，利用裂项求和即可求解 试题：（ 1）由 及 得 ， ,解得 ，所以 （ 2） ， 从而有： 故数列 的前 100项和为 考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法 已知命题 ，命题若命题 “ ”是真命题，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：求出命题 成立时的 的范围，命题 成
15、立时的 的范围，求出交集即可得到实数 的取值范围 试题：命题 “ ”，即当 时恒成立， ， 命题 “ ”， 即方程 有实根， ，或 又 为真命题，故 ， 都为真， 且 ，或 ，或 即实数 的取值范围为 考点：全称命题；复合命题的真假； 已知椭圆 的左、右顶点分别是 、 ，左、右焦点分别是 、 若 ， ， 成等比数列，求此椭圆的离心率 答案： 试题分析：直接利用椭圆的定义，结合 ， ， 成等比数列，即可求出椭圆的离心率 试题：由椭圆的定义知， ， ， ， ， ， 成等比数列，因此， 整理得 ，两边同除 ，得 ， 解得 考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质 已知函数 （ 1）当 时，求不等式 的解集； （ 2）若不等式 存在实数解，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）当 时，不等式 ，化简可得 ，或，或 解出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求 （ 2）令 ，则由绝对值的意义可得 的最小值为 ，依题意可得 ，由此求得实数 的取值范围 试题：（ 1）当 时，不等式 可化为 ，化简可得 ，或 ，或 解得 或 ，即所求解集为 （ 2）令 ，则 ，所以 的最小值为 依题意可得 ，即 故实数 的取值范围是 考点：绝对值不等式的解法；函数的零点
