1、2013-2014学年浙江省平阳中学高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集为 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由集合 B可得 ,由 A可得 ，即 ,故选 C. 考点：集合运算 已知函数 为奇函数，且 ，其中 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的值 答案： (1) ;(2) . 试题分析： (1)函数为 R上的奇函数 ,则 ，联同 ，建立关于的方程，求解出 ； （ 2）利用（ 1）和 ,化简可求得 的某一三角函数值，并由求其另外的三角函数值，并求得最后结果。 试题： (1) , , 3分 函数 为奇函数 5分 6分 由（ 1）得 9分
2、12分 14分 考点：（ 1）三角函数性质；（ 2）三角函数值 已知 为偶函数，当 时， ，则不等式的解集为（ ） A BC D答案： A 试题分析：令 ,当 时， ;当 时，;即 由于函数为 R上的偶函数，所以,故选 A. 考点：解关于分段函数不等式；函数性质应用；换元法 若 ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析：（ 1）欲探究 的大小关系，即探究的大小关系，即函数 的单调性问题。由可得 .令 则 ，当时， ，且 ,所以 在 有唯一零点 。所以 在 单调递减， 单调递增。故当, ;当 , ;当, 的关系不确定。综上 的关系不确定。 （ 2）欲探究 的大小关系，即探究 的大小关系，
3、有几何关系可看做函数 上一点 与原点连线的斜率，即 ,因 ,所以,故选 C。 考点：（ 1）利用函数单调性判断大小；（ 2）化归与转化书序思想；（ 3）数形结合 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由图可得： 平衡位置为 ; 振幅为 2， ;, 则 .由上述信息可知 。因图象经过点 ,所以,即 ，取 ，所以函数表达式为 ，故选A. 考点：函数图象与函数式 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增 C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增 答案： B 试题分析：将函数 向右平移 ，
4、可得 ,要使函数单调递增则 ,即函数的单调增区间为：,故 B正确。 考点：三角函数平移，单调区间求解 已知函数 的图象如右图，下列结论成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由函数图象呈下降趋势，考虑对数函数特点，可知 ,又因与轴的交点在 之间，所以 ,即 ,综上选 D. 考点：对数函数图象及性质 设 M为平行四边形 ABCD对角线的交点， O为平行四边形 ABCD所在平面内任意一点，则 等于 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：本题需要将 用 表达，则需利用向量的加法和减法法则（平行四边形或三角形法则）寻找他们之间的关系。由图可知所以 ,因为ABCD为平行四边形，所以
5、有 ，则，故选 A. 考点：向量的加法、减法运算 设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 n项和，若成等比数列，则 =（ ） A 2 B -2 CD 答案： D 试题分析：由题可知： ,考点：等比数列，等差数列应用 下列函数中，满足 “ ”的单调递增函数是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：对于本题排除法和逐一验证法。首先由函数单调递增可排除 C，再逐一验证其余三个选项。 A中,即对于任意的等式不恒成立 ,故 A不正确。 B中 ，。考虑特殊关系：当 时， ,即对于任意的 等式不恒成立 ,故 B错误。 D中 成立，故选 D. 考点：函数性质 在 中，角 A,B,C所对应的边分别为
6、 ，则 是的（ ） A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 答案： A 试题分析：判断条件的充要性，需正反两面性证明（即充分性和必要性证明）由。充分性：正弦定理 , 可得 ,充分条件得证。必要性：因在 内 ， ,则 ,由 “大角对大边 ”可得。故 是 充要条件。 考点：正弦定理，三角形内角和定理，充要条件概念 填空题 已知函数 ，若函数 恰有 4个零点，则实数 的取值范围为 来 答案： 1 a 2 试题分析：由函数式可知函数为基本初等函数，故先绘出函数图象： 要使 有四个零点，即函数 的图象与 的图象有四个交点。由图形特点可知 .无论 取多少都在 轴左侧有两个及
7、其以上交点。当 时，两图像在左侧有一个交点。当 的图象与 在左侧相切时，即 ,则.当 时，共有 5个交点；当 时，共有 3个交点 .故 . 考点：函数零点，函数图象，函数交点三者关系 设 为正实数，满足 ，则 的最大值为 答案： 试题分析：由 ,原式考点：基本不等式 在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时取最大值，则 的取值范围 _. 答案： 试题分析：由题可知， ,即 。 考点：等差数列性质应用 设 是定义在 上的周期为 的函数，当 时，则 =_ 答案： 试题分析：因为周期为 2，所以 考点：函数周期及函数值 已知向量 , ,且 , ,则向量 =_. 答案： 试题分析：设
8、,则 ,由 , ，可得 ,解得 考点： 向量坐标运算；向量平行；向量垂直 已知函数 与 ，它们的图象有一个横坐标为的交点，则 的值是 答案： 试题分析：由 可得交点坐标为 .由函数 可得,因 ,故 。 考点：三角函数值 若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 _. 答案： 试题分析：由约束条件可得可行域图象： 要使 最大，则函数 应经过可行域的点 A,则有 ，即最大值为 7 考点：线性规划。 解答题 已知数列 的前 项和 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 答案：（ 1） ;(2) 试题分析： (1)由 求 ，需利用 ,最后要注意验证第一项是否符合公式；（ 2）
9、由（ 1）可知 为 与 两数列之和 ,故采用分组求和的方法求解。 试题： (1) 解：当 n=1时， =1； 2分 当 时， ； 4分 故数列的通项公式为 。 6分 (2) 由（ 1）得，则 ， 8分 记数列 的前 2n项和为 ，则 = + 10分 = + 14分 考点：（ 1）求数列通项公式；（ 2）求数列和 在锐角 中，内角 A， B， C的对边 ，已知 ， . （ 1）若 的面积等于 ，求 ; （ 2）求 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用题中两个条件、余弦公式、面积公式，建立关于 方程，即 , ;(2)利用正弦定理 ,可得,并利用 ,建立 为 三角函
10、数利用函数求范围。 试题：（ 1）、由 2分 又由余弦定理 4分 联立方程组求解得： . 6分 在锐角 中， ,则 ,其中 ， 。 所以 由正弦定理得： , 所以 , 8分 所以 = = = 12分 由 ，得 ，所以 所以 14分 考点：（ 1）正、余弦定理；（ 2）三角函数最值 已知函数 ， ， （ 1）当 时，求函数 的最小值； （ 2）若函数 的最小值为 ，令 ，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）取绝对值，化简，配方法求最小值；（ 2）取绝对值，然后对的范围经行分类讨论（注意以两二次函数的对称轴为界进行分类），最后求出最小值表达式，利用图象（配方法、函数性
11、质法也可以）求最值。 试题：（ ） = ， 由 ,可知 ; 由 ,可知 。 所以 。 5分 （ ） 1）当 ， ； 7分 2）当 ， ； 9分 3）当 ， ； 11分 所以 ， 图解得： 。 15分 考点：（ 1）分段函数最值问题；（ 2）含参数分段函数讨论 设函数 （ 1）当 （ 为自然对数的底数）时，求 的最小值； （ 2）讨论函数 零点的个数； （ 3）若对任意 恒成立，求 的取值范围 答案：（ 1） 2；（ 2）见；（ 3） . 试题分析： (1)利用导函数判断函数的单调性，并利用单调性求函数最值；（ 2）利用分离参数法，将函数零点问题转化为方程 根的问题，令利用导数求函数值域，进而求出 的取值范围； （ 3）由条件中 的任意性，可知 ,利用导函数可得, 分离参数既有 . 试题：（ 1）解： 当 时，令 ，解得 ；令 ,解得 。 所以 在 上单调递减，在 单调递增。 即 . 4分 解： 由 ，可得 ，要使 有零点，则令 ,则 。 令 ，则 。 若 ,则 ；若 ，则 . 即函数 在 单调递增，值域为 , 在 单调递减，值域为。 大致画出函数 的图象： 由图可知，当 或 时， 只有一个零点；当 时， 有 2个零点； 当 时， 没有零点。 10分 由（ 1）可知 . 当对于任意 恒成立，即 ， 所以有 ,即 . 故 &
