1、2013-2014学年湖北荆州中学高一上学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4， M=0， 1， 2， N=2， 3，则（ M）N=( ) A B C D 答案： C 试题分析：本题属基础题，考察学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求出集合 的补集，再求出 的补集与集合 的效交集，从而得出答案：是 C. 考点： 1.集合的补集； 2.集合的交集 . 函数 在区间 上的最大值为 5，最小值为 1，则实数 m的取值范围是 ( ) A B 2,4 C 0,4 D 答案： B 试题分析：函数 的对称轴为直线 ，开口方向上，且在上的最不值
2、为 ，所以 ，因为 ，且 0关于 2的对称点为 4，又因为 在区间 上的最大值为 5，所以 ，故正确答案：为 B. 考点：二次函数的图像、最值 . 若实数 ， 满足 ，则 关于 的函数的图象形状大致是（ ） 答案： B 试题分析：由等式 ，可得 ，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案：为 B. 考点： 1.对数式与指数式的互化； 2.指数函数图像、奇偶性、单调性 . 已知函数 ，用二分法求方程 内近似解的过程中，取区间中点 ，那么下一个有根区间为 ( ) A（ 1,2） B（ 2,3） C（ 1,2）或（ 2,3）都可以 D不能确定 答案： A 试题分
3、析：通过计算 ， ，因为，所以正确答案：为 A. 考点： 1.零点存在性定理； 2.二分法 . 集合 ， ，则 （ ） . A B C D 答案： D 试题分析：由题意知，集合 ， ，因为，所以 ，故答案：选 D. 考点： 1.集合的补集、交集； 2.对数函数、指数函数的值域 . 已知 为 上奇函数，当 时 , ，则当 时，( ). A B C D 答案： B 试题分析：取 ，则 ，有 ，因为是 上的奇函数，所以 ，代入前式得 ，故正确答案：为 B. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.分段函数 . 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意得 ，故正确答案：为D. 考点
4、： 1.函数的定义域； 2.对数函数的单调性； 3.不等式组 . 三个数 ， ， 之间的大小关系为 ( ) A a c b B a b c C b a c D b c a 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 .从而有 .故正确的答案：为 C. 考点：指数函数、对数函数、幂函数单调性 . 在映射 ， ，且 ，则 A中的元素 对应集合 B中的元素为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：此题主要考查学生对映射内容掌握的情况，根据题中给出映射的对应关系 ，将 A中的元素 代入可得， ，故正确答案：为 D. 考点：映射的概念 . 下列函数中是偶函数的是 ( )
5、A B C D 答案： D 试题分析：在选项 A中，函数 是奇函数，故 A错；在选项 B中函数的定义域不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故 B错； C选项与 B选项范同样的错法；故正确答案：是 D. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.二次函数、对数函数、幂函数 . 填空题 若函数 是幂函数，且满足 ，则 的值等于 . 答案： 试题分析：可设 ，则有 ，即 ，解得 ，所以函数的式为 ，故 ,所以所求 的值为 . 考点： 1.幂函数； 2.对数的运算 . 若函数 为定义在 R 上的奇函数，且在 内是增函数，又 ，则不等式 的解集为 答案： 试题分析：由题意可知函数 在区间 上有 ，在
6、区间上有 ，所以所求不等式 的解为 . 考点： 1.函数的单调性、奇偶性； 2.不等式 . 函数 在区间 上是递减的，则实数 k的取值范围为 答案： 试题分析：因为函数 的对称轴为直线 ，所以 解得，或者 解得 ，故所求实数 的取值范围为 . 考点：二次函数的单调性 . 已知 A有限集合， ，若 的子集个数分别为 ，且，则 _ 答案： 试题分析：不妨设集合 A中的元素个数为 ，则集合 B中的元素个数有 ,所以 ， ，因此 ，故所求 的值为 2. 考点： 1.集合的元素个数； 2.整数幂的运算 . 函数 ，则 的值为 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，因为 ，所以，所以 . 考点：分段函数 已知
7、 ，则 _ 答案： 试题分析：由已知得， ， ，所以 ， ，故考点： 1.指数式与对数式之间的互化； 2.对数运算 . 解答题 (1)计算： （ 2）已知 ，求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）此题主要考查学生对指数运算法则、对数运算性质的掌握情况，以及对指数式、对数式整体与局部的认识，属基础题；（ 2）经过审题，若从已知条件中求出 难度较大，由指数运算法则知 ， ，所以所求式子中的 ， . 试题：（ 1）原式 6分 （ 2）因为 得 得 所以原式 12分 考点： 1.指数运算法则； 2.对数运算性质 . 已知函数 （ 1）求函数 的定义域和值域； （ 2）若 有最
8、小值 -2，求 的值 . 答案：（ 1） 的定义域是 .当 时， 值域为 ；（ 2） 试题分析：（ 1）由对数函数的定义可得 ，解此不等式组，从而求得函数的定义域；首先对函数式进行化归，考虑到对数函数中底数的范围制约着函数单调性，影响到函数的值域，所以需要对底数 的范围进行分类讨论，从求出函数的值域；（ 2）根据（ 1）中函数值的分布情况，可知只有当 时，函数 有最小值，所以有 ，从而解得所求 的值 . 试题：（ 1）依题意 得 则 ， ， 3分 当 时， ；当 时， 的定义域是 .当 时， 值域为 当 时， 值域为 . 7分 （ 2）因为 有最小值 -2，由（ 1）可知 且 ， 12分 考点
9、： 1.函数的定义域； 2.对数函数 . 湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价 5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费 2元，预计这种纪念章以每枚 20元的价格销售时该店一年可销售 2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚 20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售 100枚，现设每枚纪念章的销售价格为 元， 为整数 . (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润 (元 )与每枚纪念章的销售价格 (元 )的函数关系式 (并写出这个函数的定义域 )； (2)当每枚纪念章销售价格 为多少元时，该特许专营店一年内利润
10、(元 )最大，并求出最大值 答案：（ 1） ，定义域为（ 2）当 时，该特许专营店获得的利润最大为 32400元 . 试题分析：此题主要考查学生对函数模型在实际 问题中应用的能力 .（ 1）在此类问题中要注意单价与销售量之间的相关关系，同时要注意单价价格的取值范围，必要时要进行分段列式，再根据题意求解；（ 2）经审题实际问题是求函数的最大值，由（ 1）可知函数 是分段函数，所以要在自变量的各区间中求出最大值，进行比较，从而求出函数的最大值，再还原回实际问题的解 . 试题：（ 1）依题意 ， 定义域为 6分 （ 2） ， 当 时，则 ， (元 ) 当 时，则 或 24， (元 ) 综上：当 时，
11、该特许专营店获得的利润最大为 32400元 . 13分 考点： 1.实际问题中的函数建模； 2.分段函数的最值； 3.二次函数的最值 . 已知函数 ，且 . （ 1）判断 的奇偶性并说明理由； （ 2）判断 在区间 上的单调性，并证明你的结论； （ 3）若在区间 上，不等式 恒成立，试确定实数 的取值范围 . 答案：（ 1）函数 在 上为奇函数；（ 2）函数 在上是增函数（ 3）实数 的取值范围是 试题分析：（ 1）由条件 可求得函数式中的 值，从而求出函数的式，求出函数的定义域并判断其是否关于原点对称（这一步很容易被忽略），再通过计算 ，与 进行比较式之间的正负，从而判断 的奇偶性；（ 2）
12、由（ 1）可知函数的式，根据函数单调性的定义法进行判断求解，（常用的定义法步骤：取值；作差；整理；判断；结论）；（ 3）由（ 1）可将函数式代入不等式可得 ，经未知数与待定数分离得 ，在区间 上求出 的最小值，从而确定实数 的取值范围 . 试题：（ 1）由 得： ，其定义域为 关于原点对称 又 函数 在 上为奇函数。 4分 （ 2）函数 在 上是增函数，证明如下： 任取 ，且 ，则 ， 那么 即 函数 在 上是增函数。 8分 （ 3）由 ，得 ，在区间 上， 的最小值是 ，得 ， 所以实数 的取值范围是 . 14分 考点： 1.函数的概念、奇偶性、单调性、最值； 2.不等式 . 若非零函数 对
13、任意实数 均有 ，且当 时（ 1）求证： ； （ 2）求证： 为 R上的减函数； （ 3）当 时， 对 恒有 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）证法一： 即 又 来源 :学 &科 &网 当 时， 则 故对于 恒有 证法二： 为非零函数 （ 2）证明：令 且 有 ， 又 即 故 又 故 为 R上的减函数 （ 3）实数 的取值范围为 试题分析：（ 1）由题意可取 代入等式 ，得出关于的方程，因为 为非零函数，故 ，再令 代入等式，可证 ，从而证明当 时，有 ；（ 2）着眼于减函数的定义，利用条件当 时，有 ，根据等式 ，令 ，可得 ，从而可证该函数为减函数 .（ 3）根据，由条件 可求得 ，将 替换不等式中的 ，再根据函数的单调性可得 ，结合 的范围，从而得解 . 试题：（ 1）证法一： 即 又 当 时， 则 故对于 恒有 4分 证法二： 为非零函数 （ 2）令 且 有 ， 又 即 故 又 故 为 R上的减函数 8分 （ 3） 故 ， 10分 则原不等式可变形为 依题意有 对 恒成立 或 或 故实数 的取值范围为 14分 考点： 1.函数的概念； 2.函数的单调性； 3.二次函数 .
