1、2013-2014学年湖南省五市十校高一下学期期中检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 与 13030终边相同的角是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：终边与 1303相同的角是 k 360+1303， k Z k=-4时， k 360+1303=-137故选 C 考点：终边相同的角 设 , , , 是某平面内的四个单位向量，其中 , 与 的夹角为45， 对这个平面内的任意一个向量 ，规定经过一次 “斜二测变换 ”得到向量 ，设向量 是向量 经过一次 “斜二测变换 ”得到的向量，则 是 ( ) A 5 B C 73 D 答案： A 试题分析：设 , 经过一次 “斜二测变换 ”得到向
2、量 ， 则根据题意，可得 ,结合已知 ，得 ，解之得 m=-3， n=-4 向量 ，可得 ,故答案：为： A 考点：平面向量数量积的运算 ;向量的模 定义运算： ，例如 ，则 的最大值为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： D 试题分析：令 f（ ） =cos2+sin- =1-sin2+sin- =-（ sin- ） 2+1 由于 sin -1， 1，所以 f（ ） ， 1 f（ ） - 所以（ - ） （ cos2+sin- ） =cos2+sin- ，最大值为 1 故选 D 考点：同角三角函数关系式及二次函数知识 ; 三角函数的最值 已知 ，则 的值为 ( ) A 0 B 1
3、 C -1 D 答案： C 试题分析：因为已知 f（ cosx） =cos3x，和特殊角的三角函数得： sin30=cos60 所以 f（ sin30） =f（ cos60） =cos（ 360） =cos180=-1 故答案：为 C 考点：诱导公式；三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义 设函数 (A0， 0， - )的图象关于直线对称，它的周期是 ，则（ ） A 的图象过点 (0， ) B 在区间 ， 上是减函数 C 的最大值是 A D 的图象的一个对称中心是 ( ， 0) 答案： D 试题分析：函数 f（ x） =Asin（ x+）的周期 ，所以 = =2；函数图象关于直线 对称，所
4、以 2 + = , k Z，因为 - ,所以 = ， 函数的式为 f（ x） =Asin（ 2x+ ）， f（ x）的图象过点 (0， )不正确； f（ x）在 ， 上是减函数不正确， f（ x）的最大值是 |A|，所以 C 不正确； x= 时，函数 f（ x） =0，所以 f（ x）的一个对称中心是 ( ， 0)，正确； 故选 D 考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法 等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析： 1 , sin1 ， cos1 ，即 sin1-cos1 0，= |sin1-cos1|= sin1-cos1,故选 B 考点：同角三角函数间的基本关系，完全平
5、方公式，以及二次根式的化简， 某单位有职工 750人 ,其中青年职工 350人 ,中年职工 250人 ,老年职工 150人 ,为了了解该单位职工的健康情况 ,用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人 ,则样本容量为 ( ) A 7 B 15 C 25 D 35 答案： B 试题分析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7： 5： 3，所以样本容量为 =15 故选 B 考点：分层抽样方法 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A -1或 2 B -2或 1 C 1或 2 D -1或 -2 答案： A 试题分析： 向量 ， ，若 ， x（ x-1） -2=0， 解得 x=2或 x=-
6、1，故选： A 考点：平面向量的坐标运算 ; 向量平行的坐标公式 下列各式中，值为 的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 2 =sin30= , = ,故排除 A = ,故排除 B = ,故排除 C = ,故选 D 考点：三角函数的恒等变换及化简求值 已知（ -8,6）是角终边上一点 ,则 的值等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：（ -8,6）是角终边上一点 ,所以 ， ；则= 考点：三角函数的定义 填空题 若关于的 方程 =a在区间 上有两个不同的实根，则实数 a的取值范围为 _ 答案： 试题分析：把 =a看成函数 y = = 与直线 y=a若 关于的 方程 =
7、a在区间 上有两个不同的实根，即函数 y = 的图像与直线 y=a有两个不同的交点，得 a的范围为 考点：分段函数；数形结合的思想方法 已知正方形 ABCD的边长为 2,E为 CD的中点 ,则 答案： 试题分析： 已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 CD的中点，则 ,故 = = 故答案：为 2 考点：平面向量数量积的运算 ;两个向量的加减法的法则 ;几何意义 ;两个向量垂直的性质 下列各数 中最小的数是 _ 答案： 试题分析： 210（ 6） =0+1 6+2 62=78， 1000（ 4） =1 43=64， 111111（ 2） =1+1 2+1 22+1 23+1 24=31， 最
8、小的数是 111111（ 2） 故答案：为 111111（ 2） 考点：带余除法；进制之间的转换 已知 是方程 的两根，则 答案： 试题分析： 是方程 的两根 tan+tan= ， tantan= ， 则 = 故答案：为： - 考点：两角和与差的正切函数 ;根与系数的关系 函数 y 2sin(x )( ， )的部分图象如图所示，则 和 的值分别是 _ 答案： 试题分析： T= =2， 当 2x+= 时， x= ， | = ，故答案：为： 考点：由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其式 ;五点法 解答题 给出如下程序 (其中 x满足： 0x12)程序： (1)请写出该程序表示的函数关系式 (
9、2)若 该程序输出的结果为 6，则输入的 x值 答案： (1)函数关系式为 (2) （本小题满分 12分）已知 (1)若 ,求 的取值构成的集合 (2)若 ,求 的值 答案： (1) ;(2) 试题分析： (1) 先化简函数 f(x),再解 即可 (2) 由 ，即 ，然后代入即可 (1)由已知可得 (3分 ) 因为 ,即 ,有 (5分 ) 所以 取值的集合为 (6分 ) (2)因为 , (9分 ) 所以 (12分 ) 考点：解三角方程；诱导公式，三角函数式的化简 已知 ， ，且 与 夹角为 120求 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 与 的夹角 答案：（ 1） 12 (2) (3) 试题分
10、析：（ 1）展开利用向量的数量积公式； (2)利用模的定义； (3)利用向量的夹角公式即可 （ 1）根据题意，由于 ，且 夹角为 120， 那么可知 4分 (2) 8分 (3)由 的夹角公式，有 ,故 12分 考点：向量的数量积的坐标运算；向量的模；向量的夹角公式 已知 0x ， sin( -x) ，求 的值 答案： 试题分析：找出 与 之间的关系，然后利用倍角公式即可 ( -x) ( x) ， sin( -x) cos( x) cos( x) ， sin( x) (6分 ) 原式 2sin( x) 2 (12分 )(其它情况可酌情给分 ) 考点：三角函数式的化简；诱导公式 已知 为坐标原点，
11、 ( )， (1， )， （ 1）若 的定义域为 - ， ，求 y 的单调递增区间； （ 2）若 的定义域为 ， ，值域为 2， 5，求 的值 答案：（ 1） ， ， ， （ 2） m 1 试题分析：（ 1）先利用向量的数量积公式计算出 f(x),然后利用降幂公式、辅助角公式化简得到 f(x) = ,进而得到单调区间（ 2）找到定义域与值域的对应关系，然后解方程组 （ 1） (4分 ) 由 (k Z)， 得 在 上的单调递增区间为 (k Z)， (其它情况可酌情给分 ) 又 的定义域为 - ， ， 的增区间为： ， ， ， (7分 ) （ 2）当 x 时， ， ， 1 m 4 m， m 1 (
12、13分 ) 考点：向量的数量积的坐标表示；两角和的正弦公式；正弦函数的单调性以及值域 如图 ,有一块正方形区域 ABCD,现在要划出一个直角三角形 AEF区域进行绿化 ,满足 :EF=1米，设角 AEF=, ,边界 AE,AF,EF的费用为每米 1万元 ,区域内的费用为每平方米 4 万元 (1)求总费用 y关于 的函数 (2)求最小的总费用和对应 的值 答案： (1) ， (2) 时 , 取到最小值 试题分析： (1)由题意得总费用 y是由区域内的面积与边界的两部分费用和组成 (2)把 通过换元法转化为 ，再利用二次函数求出最值即可 (1)由题意可知， (2分 ) 则 即 , (6分 ) (2)令 ,则 (8分 ) 又 , 所以 (10分 ) 则 ,它在 单调递增 所以 ,即 时 , 取到最小值 （ 13分） 考点：三角形面积公式；换元法；二次函数的单调性
