1、2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集。 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 是不含有任何元素的集合， 含有元素，故错误； 含有 个元素的集合共有 个子集，而 ，故错误； 空集是它本身的子集，故错误； 空集是任何一个集合的子集，故正确 考点：命题真假的判定 已知集合 ， ， （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ，求实数 a的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析： 解题思路： (1)
2、代入 后化简集合 A,再求两集合的交集；（ 2）分情况讨论 ,分 两种情况讨论 规律总结：涉及集合的子集、交集、并集等问题，要注意利用数形结合思想借助数轴解得 注意点：在分类讨论时注意 的情形 试题：（ 1）当 时 , , (2) 因为 ,当 A= 时， 则 a-1 2a+1，即 a -2 当 A 时，则 或 ,解得： 或 综上： 或 考点：集合的子集、交集、并集等问题综合 已知 是定义在 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则 在 上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 答案： D 试题分析： ， ，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数
3、考点：函数的奇偶性与单调性 函数 的图象如图 1所示，则 的图象可能是（ ） 答案： D 试题分析：由函数 的图像可知， 在 为增函数，在 为减函数；即当 时， ；当 时， ；故选 D 考点：函数与导函数 已知函数 f(x)是偶函数，在 上导数 0恒成立，则下列不等式成立的是 ( ). A f(-3)0 B x R x2+x-60 C x R， x2+x-60 D x R x2+x-60，因此命题 p：x R， x2+x-6 0，命题 P： x R x2+x-60符合题意，选 B。 考点：命题的否定 设 ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，即 ， 考点：函数
4、的比较大小 函数 f (x)= 的单调增区间是（ ） A (-￥ ,- ) B (-￥ ,- C (-￥ ,- ) D (- ,- ) 答案： A 试题分析：令 ，则 ，即 ，且 在为减函数；又因为 在 上为减函数，所以 的单调递增区间为 考点：复合函数的单调性 已知函数 （ ） A b B -b CD - 答案： B 试题分析： ，即函数 为奇函数， 考点：函数的奇偶性 函数 的零点所在的区间是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ，所以在区间 上存在零点 考点：零点存在定理 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 考点：集合的运算 函数
5、 的定义域为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：要使 有意义，则 ，即 ，解得 ；即函数的定义域为 考点：函数的定义域 填空题 以下命题正确的是 （ 1）若 ； （ 2）若 ，则 必要非充分条件； （ 3）函数 ； （ 4）若奇函数 满足 ，则函数图象关于直线 对称 答案：（ 1）（ 2） 试题分析：（ 1） , ,故正确； （ 2） ， ， ，所以 必要非充分条件，故正确； （ 3）令 ，则 在 上为减函数，所以 ； （ 4） 为奇函数， ，又因为 ，则，即函数图像关于 对称 考点：函数的性质 已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是 _ 答案： 试题分析
6、：因为关于 的方程 有两个不同的实根，所以 的图像与 的图像有两个不同的交点，由图像可知 考点：函数的图像 已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值为 _. 答案： . 试题分析：因为幂函数 的图像经过点 ，所以 ，即；则 . 考点：幂函数 . 曲线 C： 在 x 0处的切线方程为 _ 答案： 试题分析： ， ，且，所以所求切线方程为 ，即 考点：导数的几何意义 解答题 已知函数 且 ， （ 1）求 的值； （ 2）判断 在 上的单调性，并用定义给予证明 答案：（ 1） 1；（ 2）单调递增 试题分析： 解题思路： (1)将 代入 的式，求 值；（ 2）利用单调性的定义证明即可 . 规律总结：利用
7、单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤： 设值、代值； 作差变形； 判断正负； 下结论 . 试题：（ 1）因为 ，所以，所以 . （ 2） 在 上为单调增函数 证明：设 ，则 ， 因为 ，所以 ， ，所以 ， 所以 在 上为单调增函数 . 考点：函数的单调性 . 已知曲线 （ 1）求曲线在点 处的的切线方程； （ 2）过原点作曲线的切线 ，求切线方程 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 解题思路：（ 1）求导，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程写出切线方程，再化成一般式即可；（ 2）设切点坐标，求切线斜率，写出切线方程，代入（ 0,0）求 即可 规律总结：利用导数的几何意义求的切线方程
8、： 注意点：要注意区分 “在某点处的切线 ”与 “过某点的切线 ” 试题 :(1) ， ，则 ，所以曲线在点 处的的切线方程为 ，即 ； 设切点为 ,切线斜率 ；则切线方程， 又因为切线过原点，所以 ，即 ，所以，即切线斜率为 ，切线方程为 ，即 考点：导数的几何意义 已知二次函数 满足条件 ，及 （ 1）求 的式； （ 2）求 在 上的最值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 解题思路：（ 1）设出二次函数式，代入 ，及 ，求系数 即可；（ 2）利用配方法得出二次函数的对称轴，进而研究函数在上的单调性，再求最值 规律总结：（ 1）已知函数类型求函数的式，要利用待定系数法；（ 2）求二次函
9、数的最值时，往往利用配方法得出对称轴、单调区间，再利用图像研究最值 试题：设 , 则 由题 c=1 ， 2ax+a+b=2x 恒成立 2a=2 ， a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 （ 2） 在 单调递减，在 单调递增 f(x)min=f( )= ， f（ x） max=f（ -1） =3 考点： 1待定系数法； 2一元二次函数的最值 已知函数 是定义在 上的增函数，对于任意的 ，都有 ，且满足 （ 1）求 的值 ; （ 2）求满足 的 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： 解题思路： (1)将 进行赋值求解即可；（ 2）将 变形为，利用函数的单调性解不等式 规
10、律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成 的形式，则利用函数的单调性进行化简求解 试题：（ 1）取 ，得 ， 则 ， 取 ，得 ， 则 （ 2）由题意得， ，故 ，解得 考点：抽象函数 已知函数 （ 1）若函数 在 上单调递减，在 上单调递增，求实数 的值； （ 2）是否存在实数 ，使得 在 上单调递减，若存在， 试求 的取值范围； 若不存在，请说明理由； （ 3）若 ，当 时不等式 有解，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析： 解题思路：（ 1）求导，利用条件可得出 ，解 值；（ 2）求导，利用恒
11、成立，得到 解得 的范围；（ 3）当 时不等式有解，即 规律总结：若函数 在某区间上单调递增，则 在该区间恒成立；“若函数 在某区间上单调递减，则 在该区间恒成立 试题：（ 1） ， 在 上单调递减，在 上单调递增 , 是方程 的根，解得 （ 2）由题意得： 上恒成立， （ 3）当 ， 由 列表： -1 ( ) 1 (1,2) 2 + 0 - 0 + 相关试题 2013-2014学年甘肃省天水一中高二下学期期末考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991
