1、2013届浙江省慈溪中学高三第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 等于（ ） A B C D 答案： B 已知椭圆 C1： 与双曲线 C2： 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以 C1的长轴为直径的圆相交于 A、 B两点， C1恰好将线段AB三等分，则（ ） A B C D 答案： C 若函数 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（ ） A ， B (1， ) C ， 1) D ， 1) 答案： c 将函数 的图像沿着直线 的方向向右上方平移两个单位，得到 ，则 的式为（ ） A B C D 答案： A 若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为 9，则实数（ ） A B
2、 C 1 D 2 答案： C 个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主 )视图是直角三角形 ,侧 (左 )视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 (单位 cm3) ( ) A B C D 答案： A 已知数列 ，利用如图所示的程序框图计算该数列的 第 10项，则判断框中应填的语句是（ ） A B C D 答案： B 若 为 所在平面内一点，且满足 , 则 的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形 答案： A 不等式 的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A B C D 答案： D 若 ，其中 ，是虚数单位，则复数 （ ） A B C D
3、答案： B 填空题 设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的 “高调函数 ”现给出下列命题： 函数 为 上的 “1高调函数 ”； 函数 为 上的 “ 高调函数 ”； 如果定义域为 的函数 为 上 “ 高调函数 ”，那么实数的取值范围是 ； 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号） 答案： 若 是等比数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若 是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： . . 答案： 若数列 的各项按如下规律排列： . 答案： 若函数 为奇函数，则实数 a = 答案： 已知函数 f（ x） x 2-x
4、-m有 3个零点分别为 x1， x2， x3，则 x1 x2 x3的取值范围是 . 答案： 函数 的定义域为 答案：（ -1,1） 已知 ，则 的值为 答案： 解答题 （本题 14分）向量 ，设函数. (1)求 的最小正周期与单调递减区间； (2)在 中， 分别是角 的对边，若 的面积 为 ，求 a的值 . 答案：（ 1） ， 的单调递减区间为,k Z； （ 2） 。 （本题 14分）设数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，其前项和为 ，且 成等差数列 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）记 的前 项和为 ，求 答案：（ ） ； （ ） 。 （本题满分 14分）如图，在矩形 ABCD中， A
5、B=2BC，点 M在边 CD上，点 F在边 AB上，且 ，垂足为 E，若将 沿 AM折起，使点 D位于 位置，连接 ， 得四棱锥 . （ 1）求证： ；（ 2）若 ，直线 与平面 ABCM所成角的大小为 ，求直线 与平面 ABCM所成角的正弦值 . 答案：（ 1）证明：见； （ 2） （本小题满分 14分）在平面直角坐标系 中， 是抛物线的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 （ ）求抛物线 的方程；（ ）是否存在点 ，使得直线 与抛物线 相切于点 若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ ） ；（ ）存在 M (本小题满分 16分 )已知 （ I）如果函数 的单调递减区间为 ，求函数 的式； （ II）在 ( )的条件下 ,求函数 的图像在点 处的切线方程； （ III）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1) . (2) . (3) 的取值范围是 .
