1、2013届浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校高三回头考联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 A ， B ，则 （ ） A B C（ 3， 4） D（ 1， 2） 答案： B 试题分析：根据一元二次不等式的解法可知，集合 A ， B= ，故可知 ，因此可知 ，故选 B. 考点：补集，交集 点评：考查了集合的基本运算，属于基础题，只要细心点，一般容易得分。 棱长为 2 的正方体 在空间直角坐标系中移动，但保持点 A、B分别在 x轴、 y轴上移动，则点 到原点 O 的最远距离为（ ） A B C 5 D 4 答案： D 试题分析：根据题意，由于棱长为 2的正方体 在空间直角坐标系中移动，但
2、保持点 A、 B分别在 x轴、 y轴上移动，则可知设 A(X,0)b(0,y)，可知 ,那么可以设 ,那么可知借助于三角函数的性质可知CO的最大值为 ，那么可知点 到原点 O 的最远距离为 4，选 D. 考点：展开图，正方体 点评：求解空间一点到坐标原点的距离的最值问题，转化为求点在平面内的射影到原点的距离的最大值即可，属于中档题，考查分析问题的能力。 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到 B的最短线路有（ ）条 A 100 B 400 C 200 D 250 答案： C 试题分析：根据题意，由于从 A到 B，那么一共至少走 10步，其中 5步为水平步，那么可知
3、其余的为垂直步，因此可知所有的最短路线的走法 ,故选C 考点：排列组合 点评：理解从 A 到 B 的最短线路，必然要经过 10 步完成，有水平步和垂直步，那么确定了水平走了那几步即可，基础题。 若关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ） A B C (1,+) D答案： A 试题分析：根据题意，由于关于 的不等式 在区间 上有解，则可知 ，由于函数 y= 在定义域内是增函数，故可知有解的话只要 a大于函数的最小值即可，即 ，故可知 a的范围是 ，故选 A. 考点：不等式 点评：对于一元二次不等式的给定区间上有解问题，可以分离参数法得到，这是一种常用的转化角度，基础题。 平行四
4、边形 ABCD中 AC 交 BD于 O， AC=5， BD=4，则（ ） A 41 B C 9 D 答案： C 试题分析：因为在已知条件下，平行四边形 ABCD中 AC 交 BD于 O， AC=5，BD=4，那么由 ,同时可知 故选 C. 考点：向量的数量积 点评：结合该试题的关键里将所求解的未知化为已知，来求解运算得到结论，属于基础题。 已知 F1和 F2分别是双曲线 的左、右焦点， P是双曲线左支的一点， ， ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，结合双曲线的定义可知 分别是双曲线 的左、右焦点， P是双曲线左支的一点， ， ， 根据定义可知 ,故选
5、 C. 考点：双曲线方程，双曲线的性质 点评：解决该试题的关键是利用已知的垂直关系得到 a,b,c的关系式进而得到离心率，属于基础题。 设函数 与函数 的对称轴完全相同，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得 的值 由题意，求函数 g(x)=cos(2x+ )(| | )的对称轴，令 2x+ =k， x=（ k Z） 函数 f(x)=2sin(x+ )( 0)，令 x+ =m+ ， x= （ m Z） 函数 f(x)=2sin(x+ )( 0)与函数 g(x)=cos(2x+ )(| | )的对称轴完全相同， =2， =-
6、 ,故选 B 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题 已知 为等差数列， ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意可知，由于 为等差数列， ， ，那么可知 为等差数列， ，则可以将 看作一元二次方程的两个根，结合已知的条件可知 考点：等差数列 ，因此可知当 d=-4或者 d=4时，可知对应的结论为 -323，故选 B. 点评：考查了等差数列的通项公式的运用，属于常规试题，解决出基本量即可。 若 ，则 是 “ ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 答案： A 试题分析：根据题意，由于
7、 ，可知该式大于等于零，则 不能推出结论，反之成立，因此 是“ 的充分非必要条件，故选 A. 考点：充分条件 点评：理解充分条件的概念，主要是看条件是否可以推出结论，然后结合集合的包含关系来确定结论。属于基础题。 集合 | （其中 i是虚数单位）中元素的个数是（ ） A 1 B 2 C 4 D无穷多个 答案： C 试题分析：因为由题意可知，那么可知虚数单位的幂运算是有周期性的，且周期为 4，那么可知元素个数为 4，选 C. 考点：复数的概念 点评：对于复数中的运算，主要是涉及了概念的理解，和虚数单位的计算运用，属于基础题。 填空题 若函数 的定义域用 D表示，则使对 D均成立的实数 的范围是
8、_ 答案： 试题分析：因为函数 的定义域用 D表示，即可知为使 对 D 均成立，则满足 0，那么可知为分子和分母同号，根据二次函数的性质可知，只有判别式都小于零时满足题意，可知参数 的范围是 ，解得为 。 考点：函数定义域 点评：函数与不等式的求解，主要是结合函数的性质来分析得到，有创新性。 过抛物线 的焦点作一条倾斜角为 ，长度不超过 8的弦，弦所在的直线与圆 有公共点，则 的取值范围是 答案： 试题分析：根据题意，由于过抛物线 的焦点（ 1， 0），倾斜角为 ，则可知直线方程为 y=tan (x-1)，那么利用线与圆的位置关系，由于长度不超过 8的弦，可知弦所在的直线与圆 有公共点，则圆心
9、到直线的距离为同时根据过焦点的弦长为 ，因此可知角 的取值范围是 . 考点：抛物线 点评：研究直线与圆有无公共点，主要是看圆心到直线的距离与圆的半径关系，结合抛物线定义求解，基础题。 已知 M， N 为平面区域 内的两个动 点，向量 ，则的最大值是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 M， N 为平面区域 内的两个动点，则不等式组表示的为三角形区域，那么根据向量的数量积，由于 ，的最大值，即为当 MN 所在直线平行于 所在直线且方向相同的时候，且 MN 的长度为直线 3x-y-6=0与 x-y+2=0的交点早点（ 0， -6）的距离可知为，故可知答案：为 40。 考点：线性规划 点评：解决的
10、关键是对于不等式区域的准确表示，同时能利用向量的数量积来表示得到目标函数，然后平移法得到结论，属于基础题。 设数列 的前 n 项和为 ，若数列 是首项和公比都是 3 的等比数列，则 的通项公式 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 是首项和公比都是 3的等比数列，故可知 ,那么当 n=1时，则满足 ,当 ，,经验证首项不满足上式，故答案：为。 考点：等比数列 点评：运用通项公式与前 n项和的关系来得到其通项公式，注意对于首项的验证，属于易错题，是好题。 执行程序框图，若 ，则输出的 答案： 试题分析：因为已知中 P=0.8,那么可知起始量 n=1,s=0,第一次循环： s= ,n=2; 第
11、二次循环： s= ,n=3；第三次循环： s= ,n=4，此时可知 S=,故终止循环得到结论为 n=4.答案：为 n=4. 考点：框图的知识 点评：理解框图的循环结构是解决试题的关键，以及变化的规律很终止条件，属于基础题。 若 展开式中二项式系数之和是 1024，常数项为 ，则实数 的值是 答案： 试题分析：根据题意，由于若 展开式中二项式系数之和是 1024，可知 ,那么可知其通项公式为 ,令 x的次数为零，则可知常数项为第三项，则可知为 =45,故可知。故答案：为 考点：二项式定理 点评：对于二项式定理的求解，主要是二项式系数和通项公式的运用，试题不难，主要是运算要细心。 如图所示，一个三
12、棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为 答案： 试题分析：根据题意由于三视图，可知该几何体提的底面是直角三角形，直角边为 2，和 4，同时高为 3，那么利用三棱锥的体积公式可知，,故答案：为 4. 考点：三视图，三棱锥体积 点评：解决该试题的关键是还原几何体，运用相应的体积公式来得到，属于基础题。 解答题 （本题 14分）已知向量 m = ，向量 n = ，且 m与 n所成角为 ，其中 A、 B、 C是 的内角。 （ ）求角 B的大小； （ ）求 的取值范围。 答案： (1) (2) 试题分析：解：（ ） m = ，且与向量 n = （ 2， 0）所成角为 ， 又 .7 分 （ ）由
13、（ ）知， ， A+C= = = = ， ， 14 分 考点：三角函数的性质，解三角形 点评：结合向量的知识解决解三角形是解决试题的关键，试题比较常规，只要能注意到角的范围，一般不会有问题。 （本题 14分）口袋内有 （ ）个大小相同的球，其中有 3个红球和个白球已知从 口袋中随机取出一个球是红球的概率是 ，且 。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 。 （ ）求 和 ； （ ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记 为第一次取到白球时的取球次数，求 的分布列和期望 。 答案： (1) 和 (2) 试题分析：解：（
14、 I）由题设知， ， 因为 所以不等式可化为 ， 解不等式得， ，即 又因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 ，所以 7 分 （ II） 可取 1， 2， 3 ， 4 的分布列为 1 2 3 4 p 14 分 考点：分布列和数学期望，古典概型 点评：对于概率试题的求解，主要是能对于古典概型的事件空间准确求解，同时能根据各个概率的取值，得到分布列，属于中档题。 （本题 15 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 是 的中点。 （ ）证明： ； （ ）证明： 平面 ； （ ）求二面角 的正切值 答案：（ 1）四棱锥 中，因 底面 ，故 ，结合， 平面 ，进而证明 （ 2）根据 底面 在底
15、面 内的射影是 ， ，从而证明。 （ 3） 试题分析：解法一： （ ）证明：在四棱锥 中，因 底面 ， 平面 ， 故 ， 平面 而 平面 ， 4 分 （ ）证明：由 ， ，可得 是 的中点， 由（ ）知， ，且 ，所以 平面 而 平面 ， 底面 在底面 内的射影是 ， ， 又 ，综上得 平面 9 分 （ ）过点 作 ，垂足为 ，连结 则（ ）知， 平面， 在平面 内的射影是 ，则 因此 是二面角 的平面角 由已知，得 设 ， 可得 在 中， ， ， 则 在 中， 所以二面角 的正切值为 15 分 解法二： （ ）证明：以 AB、 AD、 AP 为 x、 y， z轴建立空间直角坐标系，设 AB=
16、a. 5 分 （ ）证明： 9 分 （ ）设平面 PDC 的法向量为 则 又平面 APD的法向量是 相关试题 2013 届浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校高三回头考联考理科数学试卷（带） （本题 15 分）已知点 是椭圆 E： （ ）上一点，F1、 F2分别是椭圆 E的左、右焦点， O 是坐标原点， PF1 x轴 （ ）求椭圆 E的方程； （ ）设 A、 B是椭圆 E上两个动点， （ ）求证：直线 AB的斜率为定值； （ ）在（ ）的条件下，当 PAB面积取得最大值时，求 的值 答案： (1) (2)根据已知的向量的坐标关系，结合点差法来得到直线的斜率。 (3) 试题分析：解：（ ） PF1
17、x轴， F1（ -1， 0）， c=1， F2（ 1， 0）， |PF2|= ， 2a=|PF1|+|PF2|=4， a=2， b2=3， 椭圆 E的方程为： ； 4 分 （ ）设 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），由 得 （ x1+1， y1- ） +（ x2+1， y2- ） = （ 1,- ）， 所以 x1+x2= -2 ， y1+y2= （ 2- ） 又 ， ， 两式相减得 3（ x1+x2）（ x1-x2） + 4（ y1+y2）（ y1-y2） =0 以 式代入可得 AB的斜率 k= 为定值； 9 分 （ ）设直线 AB的方程为 y= x+t， 与 联立消去 y并整理得
18、 x2+tx+t2-3=0, =3（ 4-t2）， AB|= ， 点 P到直线 AB的距离为 d= , PAB的面积为 S= |AB|d= , 10 分 设 f（ t） =S2= （ t4-4t3+16t-16） （ -20，当 t （ -1,2）时， f（ t） 0， f（ t） =-1时取得最大值 ， 所以 S的最大值为 此时 x1+x2=-t=1= -2， =3 15 分 考点：椭圆的方程，向量 点评：几何中的圆锥曲线的求解，一般运用待定系数法来求解，同时运用设而不求的思想来研究直线与椭圆的位置关系，属于中档题。 （本题 14分）已知函数 在 处取得极值，且在 处的切线的斜率为 1。 （
19、 ）求 的值及 的单调减区间； （ ）设 0， 0， ，求证： 。 答案： 试题分析：解：（ ） ， ，即 ， ，又 ， ， 综上可知 ，定义域为 0， 由 0 得 0 ， 的单调减区间为 6 分 （ ）先证 即证 即证： 令 ， 0， 0 ， 0，即证 令 则 当 ，即 0 1时， 0，即 0 在（ 0， 1）上递增， 0， 当 ，即 1时， 0，即 0 在（ 1， ）上递减， 0， 当 ，即 1时， 0 综合 知 即 即 又 综上可得 14 分 考点：导数，极值，函数与不等式 点评：对于导数在研究函数中的运用，关键是利用导数的符号判定单调性，进而得到极值，和最值， 证明不等式。属于中档题。
