1、2013届甘肃省镇原县平泉中学高三上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，集合 ，则集合 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ， =所以 . 考点：交集及其运算 点评：本题以一元不等式及绝对值不等式为载体考查交集运算，关键是准确解出不等式，再利用数轴得出要求交集 已知 |(x)是实数集 R 上的奇函数，且在（ 0， +）上单调递增，若 |（ ） =0，三角形的一个锐角 A满足 |（ ） 0)的图像在点 (ak,ak2)处的切线与 x轴交点的横坐标为 ak+1,k为正整数， a1=16，则 a1+a3+a5=_ 答案： 试题分析：依题意， ，函数 的图像在点
2、 (ak,ak2)处的切线方程为 ，令 可得 ，即 ，所以数列 的通项公式为 ，故 . 考点：数列与函数的综合 点评：本题综合考查了导数的几何意义，等比数列的定义和通项公式，解题时要熟练的在函数与数列之间转换思维，准确作答 . 不等式 的解集为 _. 答案： 试题分析：由于 表示数轴上的 x对应点到 1 和 -2 对应点的距离之和， 数轴上的 2和 -3 到 1和 -2对应点的距离之和等于 5， 故不等式 的解集为 . 考点：绝对值不等式的解法 点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到数轴上的 2和 -3 到1和 -2对应点的距离之和等于 5，是解题的关键 . 函数 的最大值是 。
3、 答案： 试题分析： 考点：二次函数的最值 点评：本题考查二次函数最值的求法，充分利用函数式的结构特征，利用基本不等式快速解题 . 定义在 R上的奇函数 f(x)满足 ，若 则_； 答案： 试题分析： 函数 满足 ， ， 即函数 周期为 2的周期函数， 故 又 函数 是定义在 R上的奇函数 考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性 点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数 周期为 2的周期函数，是解答本题的关键 解答题 （本小题满分 12分） 记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 （ I）若 ，求 ； （ II）若 ，求正数 的取值范围 答
4、案：（ I） （ II） 试题分析：（ ）由 ，得 （ ） 由 ，得 ，又 ，所以 ，即 的取值范围是 考点：其他不等式的解法；绝对值不等式的解法 点评 :本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题 （本小题满分 12分） 设函数 . （ 1）若 的两个极值点为 ，且 ，求实数 的值； （ 2）是否存在实数 ，使得 是 上的单调函数？若存在 ,求出 的值；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）不存在 试题分析： （ 1）由已知有 ，从而 ，所以 ； （ 2）由 ，
5、所以不存在实数 ，使得 是 上的单调函数 . 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 点评 :本题主要考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识，是高考中常考的问题，属于基础题 （本小题满分 12分） 某商品每件成本 9元，售价为 30元，每星期卖出 432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低 2元时，一星期多卖出 24件（ I）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；（ II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 答案：（ I） （ II） 时 利润最大 . 试题分析：（ ）设商品降价
6、元，则多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 ， 则依题意有 ， 又由已知条件， ，于是有 ，所以 （ ）根据（ ），我们有 2 12 0 0 极小 极大 故 时， 达到极大值因为 ， ，所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大 考点：函数模型的选择与应用 点评 :本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力利用导数求函数的最值是解决本题的关键 （本小题满分 12分） 设函数 。 （ 1）当 a=1时，求 的单调区间。 （ 2）若 在 上的最大值为 ，求 a的值。 答案：（ 1） 为增区间 , 为减函数。 （ 2） a 试题分析：对函数求导得：
7、，定义域为（ 0， 2） （ 1）当 a=1时，令 当 为增区间；当 为减函数。 (2)当 有最大值，则必不为减函数，且 0，为单调递增区间。 最大值在右端点取到。 . 考点：利用导数研究函数的单调性 点评 : 本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法 . （本小题满分 12分） 已知函数 （ 1）判断函数 的奇偶性； （ 2）若 在区间 是增函数，求实数 的取值范围。 答案：（ 1）当 时， 为偶函数；当 时， 既不是奇函数也不是偶函数 . （ 2） 试题分析：（ 1）当 时，
8、 为偶函数；当 时， 既不是奇函数也不是偶函数 . （ 2）设 ， ， 由 得 ， 要使 在区间 是增函数只需 ， 即 恒成立，则 。 另解（导数法）： ，要使 在区间 是增函数，只需当时， 恒成立，即 ，则 恒成立， 故当 时， 在区间 是增函数。 考点：函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的判断 点评 : 此题考查函数的单调性与导数的关系，若 大于 0，则 为增函数；若 小于 0，则 为减函数 （本小题满分 10分） 已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)3的解集为 x|-1x5,求实数 a的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,若 f(x)+f(x+5)m对一切实数 x
9、恒成立 ,求实数 m的取值范围 . 答案： (1) a=2 (2) (-,5). 试题分析：解法一 :(1)由 f(x)3,得 |x-a|3,解得 a-3xa+3. 又已知不等式 f(x)3的解集为 x|-1x5, 所以 解得 a=2. (2)当 a=2时 ,f(x)=|x-2|.设 g(x)=f(x)+f(x+5), 于是 g(x)=|x-2|+|x+3|= 所以当 x5;当 -3x2时 ,g(x)=5;当 x2时 ,g(x)5. 综上可得 ,g(x)的最小值为 5. 从而 ,若 f(x)+f(x+5)m,即 g(x)m对一切实数 x恒成立 , 则 m的取值范围为 (-,5 . 解法二 :(1)同解法一 . (2)当 a=2时 ,f(x)=|x-2|,设 g(x)=f(x)+f(x+5). 由 |x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当 -3x2时等号成立 )得 ,g(x)的最小值为 5. 从而 ,若 f(x)+f(x+5)m,即 g(x)m对一切实数 x恒成立 , 则 m的取值范围为 (-,5). 考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题 点评 :本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题 .
