1、2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 ，且 ， ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以 两式联立可以解得 考点：本小题主要考查二项分布的期望、方差的求解及应用 . 点评：二项分布是一种特殊的分布，它的期望、方差的求解要熟练掌握 . 幂指函数 在求导时，可运用对数法：在函数式两边求对数得，两边同时求导得 ，于是 。运用此方法可以探求得知 的一个单调递增区间为（ ） A (0,2) B (2,3) C (e,4) D (3,8) 答案： A 试题分析：由题意可知 ，令 ，可以解得 ，所以 A是一个单调区间 . 考点：本小
2、题主要考查新定义下函数的求导和利用导数求单调区间，考查学生类比的能力和运算求解能力 . 点评：新定义问题要仔细读题，根据新定义把问题转化为熟悉的题型来解决，此类问题一般难度不大 . 已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线对称，记 若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，所以 ，所以考点：本小题主要考查 点评： 设抛物线 y2 = 8x的准线与 x轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 与抛物线有公共点 ,则直线 的斜率的取值范围是（ ） A - , B -2 , 2 C -1 , 1
3、D -4 , 4 答案： C 试题分析：由题意知点 Q 的坐标为 ，设直线 的斜率为 ，则方程为，与抛物线方程 y2 = 8x联立得到： ，当时显然符合要求，当 时，需要 考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系 . 点评：因为抛物线是不封闭的曲线，所以考查直线与抛物线的位置关系时，还要主要数形结合思想的应用 . 已知集合 A= 5 ,B= 1,2 ,C= 1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( ) A 33 B 34 C 35 D 36 答案： A 试题分析：能确定的不同点的个数为 个 .（减去的是，这三个都被算了两次） . 考点：本
4、小题主要考查利用排列组合知识解决实际问题，考查学生的转化能力 . 点评：用排列组合知识解决问题时，一定要注意不能有重复计数的，也不能由漏掉的 . 阅读右边的程序框图，若输入的 是 100， 则输出的变量 和 的值依次是（ ） A 2500， 2500 B 2550， 2500 C 2500， 2550 D 2550， 2550 答案： B 试题分析：根据流程图可知输出的 ，输出的 ，所以选 B. 考点：本小题主要考查程序框图的执行过程，考查学生识图用图的能力和运算求解能力 . 点评：程序框图的考查离不开条件结构和循环结构，要仔细判退出循环的条件，以免多算或少算其中的一项 . 一个棱锥的三视图如
5、图，则该棱锥的全面积（单位： cm2）为 ( ) A 36+12 B 48+24 C 48+12 D 36+24 答案： C 试题分析：由三视图可知该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为 ，斜边长为 ，三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形斜边的中点，侧面三角形的高分别为 和 ，所以全面积为考点：本小题主要考查几何体的三视图，和空间几何体表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力 . 点评：解决此类问题的关键在于根据三视图还原几何体 . 设 ： x -x-200, ： 1；解 ，由于 n可为奇数、可为偶数，得 -10且 -10 当 或 时， 即 当 且 0时， 即 当 或 =2时
6、， 即 . 12 分 考点：本小题主要考查等比数列前 n项和公式的应用和作差法比较大小，考查学生对公式的应用和分类讨论思想的应用 . 点评：应用等比数列的前 n项和公式时，要注意公比是否为 1，必要时要分情况讨论；比较两个数或两个式子的大小时，常用的方法是作差法或作商法 . （本小题满分 12分）双曲线 C与椭圆 有相同的焦点，直线 y=为 的一条渐近线 . （ ）求双曲线 的方程； （ ）过点 (0,4)的直线 ，交双曲线 于 A,B两点，交 x轴于 点（ 点与的顶点不重合）。当 = ，且 时，求 点的坐标 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）设双曲线方程为 由椭圆 求得两焦点为 ， 对于
7、双曲线 ， 又 为双曲线 的一条渐近线 , , 又因为 ，可以解得 ， 双曲线 的方程为 . 4 分 （ ）由题意知直线 的斜率 存在且不等于零 设 的方程： ， ，则 ， , , . 8 分 在双曲线 上， 同理有： 若 则直线 过顶点，不合题意 是二次方程 的两根， ， 此时 所求 的坐标为 . 12 分 考点：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本运算、向量的数量积运算以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用 . 点评：椭圆与双曲线混合运算时，要注意椭圆中 而双曲线中，不要弄混了；而考查直线与圆锥曲线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存
8、在 . （本小题满分 12分）已知函数 （ 为常数）。 （ ）函数 的图象在点（ ）处的切线与函数 的图象相切，求实数的值； （ ）设 ，若函数 在定义域上存在单调减区间，求实数 的取值范围； （ ）若 ，对于区间 1,2内的任意两个不相等的实数 ， ，都有 成立，求 的取值范围。 答案：（ ） （ ） （ ） 试题分析：（ ）因为 ，所以 ，因此 ， 所以函数 的图象在点（ ）处的切线方程为 ， 1 分 由 得 ， 由 ，得 . 3 分 （ ）因为 ， 所以 ， 由题意知 在 上有解， 因为 ，设 ，因为 ， 则只要 ，解得 ， 所以 b的取值范围是 . 6 分 （ ）不妨设 ， 因为函数
9、在区间 1,2上是增函数，所以 ， 函数 图象的对称轴为 ，且 。 （ i）当 时，函数 在区间 1,2上是减函数，所以 ， 所以 等价于 ， 即 ， 等价于 在区间 1,2上是增函数， 等价于 在区间 1,2上恒成立， 等价于 在区间 1,2上恒成立， 所以 ，又 ， 所以 . 8 分 （ ii）当 时，函数 在区间 1, b上是减函数，在 上为增函数。 当 时， 等价于 ， 等价于 在区间 1,b上是增函数， 等价于 在区间 1,b上恒成立， 等价于 在区间 1,b上恒成立， 所以 ，又 ，所以 当 时， 等价于 ， 等价于 在区间 b,2上是增函数， 来源 :Z*xx*k.Com 等价于 在区间 b,2上恒成立， 等价于 在区间 b,2上恒成立， 所以 ，故 ， 当 时， 由 图像的对称性知， 只要 相关试题 2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试理科数学试卷（带）
