1、2014届安徽池州第一中学高三上学期第三次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：解 ， ，所以 ，故选B 考点： 1不等式的运算； 2集合的交集运算 若直线 同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线 为该三角形的 “Share直线 ”，已知 ABC的三边长分别为 3、 4、 5，则这样的 “Share直线 ” （ ） A存在一条 B存在三条 C存在六条 D不存在 答案： A 试题分析：（ 1）直线过 的某个顶点，如图，假设直线过点 A若直线平分的面积则有 ，此时，所以周长相等不可能同理直线过 B、 C也不存在 若直线交 AB、 B
2、C于点 M、 N如下图，设 设 ，则，作 ，由 ，得 接着根据，解得 或者（舍），即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线只有 1条故选 A 考点： 1确定直线的位置关系 函数 有最小值，则实数 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：若在定义域内有最小值，则满足 ，且 恒成立，所以，故选 B 考点： 1复合函数的单调性与最值 如图，在 中， 边上的高分别为 ，垂足分别是 ，则以 为焦点且过 的椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：在椭圆中， ，则 ，由勾股定理和椭圆知识知，解得 ；在双曲线中，由
3、勾股定理和双曲线知识，解得 故选 B 考点： 1椭圆与双曲线的性质 设二元一次不等式组 所表示的平面区域为，使函数 的图像过区域的 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：题中可行域如下图所示， 经过可行域，则 ，分别计算出经过， 点时 的值，则 ，所以 的取值范围为 ，故选 D 考点： 1线性规划求参数范围 如果函数 的图像关于直线 对称，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 的图像关于直线 对称，则在 处取得最值，所以 ，而，所以 ，故选 D 考点： 1三角函数的性质； 2函数的最值求解 已知函数 ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，
4、 ，则 考点： 1极限的概念； 2函数求导 圆与直线 有公共点的充分不必要条件是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：圆与直线 有公共点，则 ，即 或 ，那么其充分不必要条件选 B 考点： 1点到直线的距离； 2充分不必要条件 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：易知该三视图的直观图是倒立的半个三棱锥，其表面积由底面半圆，侧面三角形和侧面扇形 ，故选 A 考点： 1立体几何三视图； 2表面积和体积的求法 以下判断正确的是 （ ） A命题 “负数的平方是正数 ”不是全称命题 B命题 “ ”的否定是 “ ” C “”是 “函数 的最小正周
5、期是 ”的必要不充分条件 D “ ”是 “函数 是 偶函数 ”的充要条件 答案： D 试题分析：选项 A是全称命题，不正确；选项 B应该是 少了等于，不正确；对于选项 C, ，周期是 ，当 ，则周期是 ，当周期是 ，则 ，所以应该是充要条件不正确；选项 D正确，故选 D 考点： 1逻辑语言和充分必要条件； 2三角函数的周期 填空题 如图，直线 平面，垂足为 ，直线 是平面的一条斜线，斜足为 ，其中，过点 的动直线 交平面于点 ， ，则下列说法正确的是_ 若 ，则动点 B的轨迹是一个圆； 若 ，则动点 B的轨迹是一条直线； 若 ，则动点 B的轨迹是抛物线； ，则动点 B的轨迹是椭圆； ，则动点
6、B的轨迹是双曲线 答案： 试题分析：由 ， 与 重合，动直线 形成一个平面与平面 M的平面，动点 的轨迹不存在，故不正确；由 ，则 ，所以动直线 形成一个平面 与 垂直，平面 与平面 M交于一条直线 ，则 是动点 的轨迹，故正确；由 ，则动直线 形成一个以 为轴线的圆锥，圆锥母线与轴线的夹角是 ,由 ， 则圆锥的一条母线与平面 M平行，所以动点 的轨迹看成一个平行于圆锥母线的平面截圆锥所成的图形是抛物线，则动点 B的轨迹是抛物线，故正确；由 时，动点 的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形，此时的轨迹是双曲线；由 动点 的轨迹看成一个与圆锥母线成一个角度的平面截圆锥所成的图形
7、，此时的轨迹是椭圆故最终正确的是 考点： 1立体几何中直线，面之间的关系； 2圆锥曲线的概念 若实数 满足 （其中 是自然底数），则的最小值为 _ 答案： 试题分析：由 ，则 ，所以 ，设 ，所以 可以看成两点距离的平方，而 点在函数上， 点在函数 ，故即可看成函数和函数 上最短距离平方 ，令解得 ，则上 处的切线方程为 ，所以 与 的距离为函数和函数 上最短距离，即 ，所以 的最小值为 考点： 1转化思想的应用； 2直线与曲线最短距离的求解 已知 则 _ 答案： 试题分析： ，即 ，分子分母同时除以 得，解得 或 ，所以 考点： 1同角求值； 2二倍角公式 定义在 上的函数既是偶函数又是周期
8、函数，若的最小正周期是 ，且当时， ，则 的值为 _ 答案： 试题分析：由函数的奇偶性和周期性知考点： 1函数的奇偶性和周期性； 2三角函数求值 已知函数 ，定义域为 ，则函数 的定义域为 _ 答案： 试题分析：由题意 ，解得 ，故 的定义域为 考点： 1抽象函数的定义域 解答题 已知 的顶点 ，顶点 在直线 上； ( )若 求点 的坐标； ( )设 ，且 ，求角 答案： ( ) ； ( ) 试题分析： ( )因为顶点 在直线 上，则可设 ，利用正弦定理将化成 ，带入点的坐标得，从而解出 ，得出 ( )设 ，将点的坐标带入 ，解得 ，而,所以根据余弦定理得 试题： ( )设 由已知及正弦定理得
9、 ，即，解得 ， ( )设 ， 由 得 ，再根据余弦定理得 考点： 1正弦定理的应用； 2向量的数量积 已知函数 试讨论的单调性 答案：当 时的减区间为 ，增区间为 ；当 时，减函数为，增区间为 和 ；当 时；增区间为 ，无减区间；当 时，的减区间为 ，增区间为 和 ；当 时，的减区间为 ，增区间为 试题分析：若要讨论的单调性，先求出函数的定义域为 ，接着求导，这是一个含参的二次函数形式，讨论函数的单调性，则分 三种情况，当 时分 三种情况讨论最后汇总一下分类讨论的情况 试题：函数的定义域为 ， 当 时 ， 的减区间为 ，增区间为 ； 当 时，令得 ； 当 时， 的减区间为 ，增区间为 ； 当
10、 时， 减函数为 ，增区间为 和 当 时， 增区间为 ，无减区间； 当 时， 的减区间为 ，增区间为 和 ； 当 时， ，的减区间为 ，增区间为 综上，当 时的减区间为 ，增区间为 ； 当 时，减函数为 ，增区间为 和 ； 当 时；增区间为 ，无减区间； 当 时，的减区间为 ，增区间为 和 ； 当 时，的减区间为 ，增区间为 考点： 1含参函数的求导判断单调性； 2分类讨 论思想的应用 如图， 是以 为直径的半圆上异于点 的点，矩形 所在的平面垂直于该半圆所在平面，且 ( )求证： ； ( )设平面 与半圆弧的另一个交点为 , 求证： / ; 若 ，求三棱锥 E-ADF的体积 答案： ( )
11、； ( ) / ； 试题分析：（ 1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知，由矩形 所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得 面 ，则可得平面 平面 根据垂直的有关性质定理，则可得 平面 ，故 （ 2） 证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由 ,得 平面 ，又由平面平面 于直线 ，则根据线面平行的性质定理得 ,由平行的传递性得 ； 则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥 E-ADF先转化 ;根据三棱锥的体积公式，则有 试题： 是半圆上异于 的点， ，又 矩形 所在的平面垂直
12、于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得 面 ， 平面 平面 平面,故 （ 2） 由 ,得 平面 ,又 平面平面 于直线 ，根据线面平行的性质定理得 ,故 , 考点： 1立体几何的平行垂直的证明， 2立体几何体积的求解 已知函数 ( )求函数的单调区间及 的取值范围； ( )若函数有两个极值点 求 的值 答案： (I)的增区间为 和 ，减区间为，或 ； (II) 试题分析： (I)求单调区间先求导 ， ，解得， 再令 解得，进而得的增区间为 和 ，减区间为 （ II)函数极值点即为导数零点得 ，因为 即 解得 （舍）或 试题： (I) ，因为有极值点，所以 ，解得， 解得，所以的增区间为 和 ，减
13、区间为 （ II)由（ I)知 ，所以 ， 解得， （舍）或 考点： 1含参函数的单调区间、参数的取值范围、在特定条件下参数的取值 如图，斜率为 的直线过抛物线 的焦点，与抛物线交于两点 A、 B， M为抛物线弧 AB上的动点 ( )若 ，求抛物线的方程； ( )求 ABM面积 的最大值 答案： (I) ;(II) 试题分析： (I) 写出直线 的方程 联立 ，消去 得根据弦长公式，解得 ，所以 (II)根据 (I) 设到 的距离： 而 M在直线 AB上方，所以 即 则 ，所以当时， 取最大值 此时 试题： (I) 根据条件得 则 ，消去 得 令 ，则 ，又抛物线定义得 根据 ，解得 ,抛物线
14、方程 (II)由 (I) 知 设 则到 的距离：由 M在直线 AB上方，所以 即 ，由 (I)知，当时， 取最大值 此时 考点： 1直线与抛物线的联立； 2面积的求解 已知偶函数 满足：当 时， ，当 时， ( )求表达式； ( )若直线 与函数 的图像恰有两个公共点，求实数 的取值范围； ( )试讨论当实数 满足什么条件时，直线 的图像恰有 个公共点 ，且这 个公共点均匀分布在直线 上（不要求过程） 答案： ( ) ;( ) ( )当 时， 或 当 时， 此时 ; 当 时， ， 或 当 时 此时 试题分析：（ 1）由为偶函数，则有 ，又因为当 ，及 ， ，所以当 时， ，即可求出 当 时，
15、同理可求出此时的（ 2）画出的大致图像，由图 1易知，当 时，函数与 恰有两个交点，所以当 时，函数与 无交点，易得当 时恒成立，当时，则有 ，即可求出 当 ， 时，函数的图像如图 2所示，此时直线 的图像若恰有 个公共点 ，且这 个公共点均匀分布在直线 上，则易知 时符合题意，设 时由左到右的两个交点的横坐标分 别为 ，由函数的对称性易知， ，此时其他情况同理即可求出 图 1 图 2 试题：（ 1） 为偶函数，则有 当 时， ， 即 当 时， ， ，即 ，故有 （ 2）如下图，当 时，由图像易知函数与 恰有两个交点 ，当 时，函数与 无交点由 ， 当 时，此时符合题意； 当 时，由 ，即 ，可得 由偶函数的对称性可知 时，与 时的
