1、2014届安徽省亳州市涡阳四中高三上学期第二次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 =（ ） A B C D 答案： A 试题分析：解 得 ，又 ，则 ，则，故选 A. 考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算 . 已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数，若方程 ，在区间 上有四个不同的根 ，则 （ ） A -12 B -8 C -4 D 4 答案： B 试题分析：因为定义在 上的奇函数，满足 ,所以,所以 , 由 为奇函数 ,所以函数图象关于直线 对称且,由 知 ,所以函数是以 8为周期的周期函数 ,又因为 在区间 0,2上是增函数 ,所以 在区间
2、-2,0上也是增函数 .如图所示 ,那么方程 f(x)=m(m0)在区间 上有四个不同的根 ,不妨设由对称性知 ， ，所以. 考点： 1.函数的奇偶性与单调性； 2.方程与函数的综合应用 已知函数 的图象与直线 交于点 P，若图象在点 P处的切线与 x轴交点的横坐标为 ，则 的值为（ ） A -1 B 1-log20132012 C -log20132012 D 1 答案： A 试题分析：由题意 点坐标为 ，图像在 处的切线斜率为 ，则在处的切线方程为 ，即 ，那么与 轴交点的横坐标为 ，则，故答案：选 A. 考点： 1.函数在某点的切线方程的求法； 2.数列求和的方法 . 已知函数 （其中
3、）的部分图象如图所示，为了得到 的图象，则只需将 的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 答案： A 试题分析：由图可知 ，则 ， ，所以，而 ，所以 ，因而，要想得到 ，只需将 向右平移 个单位，故选择 A. 考点： 1.根据函数图像确定函数式； 2.三角函数图像的平移 . 已知 是 上的单调递增函数，则实数 的取值范围为 （ ） A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 答案： B 试题分析：若 在 上单调递增，则 在 上单增，即 ； 在 上单增，即 ； 并且当 时，.所以 ，解得 ，故选 B. 考点
4、： 1.分段函数的单调性； 2.指数函数的性质 . 设 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意， 在 上单调递增， 上单调递减，则只要比较 的大小，则 ，而 ，根据函数图像知，即 ，故选 B. 考点： 1.函数的单调性和奇偶性； 2.对数的运算性质 . 下列命题：（ 1）若 “ ，则 ”的逆命题；（ 2） “全等三角形面积相等 ”的否命题；（ 3） “若 ，则 的解集为 ”的逆否命题；（ 4） “若 为有理数，则 为无理数 ”. 其中正确的命题是（ ） A（ 3）（ 4） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 2） D（ 2
5、）（ 4） 答案： A 试题分析：（ 1）的逆命题是 “若 ，则 ”，易知是假命题，因为当时不成立；（ 2）的否命题是 “若两个三角形不全等，则这两三角形面积不相等 ”，易知是假命题；命题（ 3）成立的条件是 或，解得 ，原命题与逆否命题等价，所以（ 3）正确；（ 4）若 为有理数，则 必为无理数，故 为无理数，则（ 4）正确；所以答案：选 D. 考点： 1.四种命题的判定； 2.不等式的性质 . 已知 则 的值等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，故选择 C. 考点： 1.三角函数的求值； 2.三角函数的诱导公式 . 方程 的解 属于区间（ ） A（ 0， 1） B（ 1，
6、2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 答案： C 试题分析：令 ，则 ， ， ，所以 ，故属于区间 ，故选 C.答题要点：若需要判断零点所在区间，可以直接构造函数，判断 ，则零点属于区间 . 考点： 1.函数零点所在区间的求解 . 实数 ，条件 : ，条件 : ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由条件 知 ，则 ，故由不等式的性质知 ，则能够推出 成立；而 : 中还存在 的情况，故不能推出 成立，所以是 的充分不必要条件 . 考点：不等式性质的应用，充分不必要条件的判定 . 填空题 设 ，其中 . 若 对一切恒
7、成立，则 ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是 ； 存在经过点 的直线与函数 的图象不相交 以上结论正确的是 _（写出所有正确结论的编号） 答案： 试题分析： ，又，由题意 对一切则 恒成立，则 是函数 的对称轴位置，则 ,所以，从而 ，则 .所以. ，故 正确； ， ，所以 ， 正确； ，所以 正确； 由 知， ， 由 知 ，所以 不正确； 由 知 ，要经过点 的直线与函数的图 像不相交，则此直线与横轴平行，又 的振幅为 ，所以直线必与 图像有交点 . 不正确 . 考点： 1.三角函数的性质应用； 2.三角函数的辅助角 . 若函数 对任意的 恒成立，则. 答案： 试题分析：由
8、题意， 是奇函数且为单调递增函数，则，由递增函数的性质有 ，所以原题等价于在 上恒成立，构造函数 ，由题意有，解得 .解题思路：（ 1）根据给定的函数确定函数的性质，可以将 的关系从 中脱离出来，最好不能带入原函数；（ 2）当考查恒成立问题时，并且告知我们两 个参数，如知道的是 的范围，我们就以 为主元 . 考点： 1.函数的单调性和奇偶性； 2.函数恒成立问题 . 由曲线 与直线 所围成的平面图形 (图中的阴影部分 )的面积是 . 答案： 试题分析：由题意阴影部分面积是由两部分相同阴影部分面积组成，与 的交点的横坐标为 ，故. 考点： 1.定积分的应用 . 已知 . 答案： 试题分析： .
9、考点： 1.两角差的正切公式； 2.三角函数的拆角方法 . . 答案： 试题分析： 考点：对数与指数的运算 解答题 设不等式 的解集为集合 ，关于 的不等式的解集为集合 . （ I）若 ，求实数 的取值范围； （ II）若 ，求实数 的取值范围 . 答案：（ I） ；（ II） . 试题分析：由于 中无参数，先求出集合 ；再化简第二个不等式，从而解得集合 .（ I）若，则 ，解得 ；（ II）若 ，则 或，解得 .易错点提示：（ 1） 集合是 集合的子集，而且 集合中含参数，要注意讨论 和 ，此题很明显 不成立，故不需要讨论；（ 2） 且 集合中含参数，也要注意讨论 和集合与 集合没有交叉部分
10、，此题很明显 不成立，故不需要讨论 . 试题：由题意 ，解得 ，集合（ I）若 ，则 ，解得 ，即 ； （ II）若 ，则 或 ，解得 . 考点： 1.分式不等式与含参一元二次不等式的求解； 2.子集的概念理解； 3.交集的运算 . 已知函数 . （ 1）求 的值； （ 2）设 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）把 代入函数 的式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值； （ 2）分别把 和 代入 的式中，化简后利用诱导公式即可求出 和 的值，然后根据 和 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 和 的值，然后利用两角和的余弦函数公式把 展开代入，即可求
11、出 的值，最后利用余弦的二倍角公式，求出 的值 . 试题： (1) ； （ 2） 由 ，解得 考点： 1.诱导公式； 2.同角三角函数关系； 3.两角和与差的余弦公式； 4.余弦二倍角公式 . 已知函数 （ 1）当 时，求函数 在 的值域； （ 2）若关于 的方程 有解，求 的取值范围 . 答案： (1)值域为 ；（ 2） 的取值范围为 . 试题分析：（ 1）当 时， 是个指数形式的函数，求其值域为可以使用换元法求解，令 ，将 转化为关于 的二次函数形式， ，根据二次函数在给定区间上求解即可 .易错点：要注意定义域的变化，其中 的取值范围为 在 的值域 . （ 2）问 有解，求 得取值范围，可
12、使用分离参数法， ，保证函数 和函数 有交点即可，既是求函数 的值域，求值域的方法是先换元后配方，但要注意定义域的变化，求出函数的值域为 ，即是 在 内，则 . 试题： （ 1）当 时， ，令 ，则，因而 ，故值域为 . （ 2）方法一 :由 得 ；由题意可知 与有交点即可 . 令 ，得 则得 ，所以 即的取值范围为 . 方法二：方程 有解 ,令 ，则原题意等价于 在有解， 记 ,当 时，得 ，不成立；当 时，根据根的分布的 . 方法三：方程 有解 ,令 ，则原题意等价于 在有解，即： 的值域就是 的取值范围，所以. 考点： 1.值域的求法； 2.函数有解问题； 3.根的分布 . 设函数 .
13、若 是函数 的极值点， 1和 是函数 的两个不同零点，且，求 . 若对任意 ，都存在 （ 为自然对数的底数），使得成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）对零点存在性定理的考查，借助 是极值及 1是零点建立两个方程解出 和 ，然后对函数 进行求导定出其单调性，再利用零点存在性定理尝试算出 和 ，发现异号，得出零点所在的区间；（ 2）首先需要我们将两个变量的不等式恒成立问题转化成常见的一个变量的不等式有解问题，然后再构造这个不等式为函数 ，为了找 的最小值并且让其小于0，我们利用试根法试出 ，然后只要让 右零点在端点 1右边即可，解出范围 . 试题： (1) ， 是函数 的极值点， . 1是函数 的零点，得 ，由 解得. , ， 令 ， ，得 ； 令得 ，所以 在 上单调递减；在 上单调递增 .故函数 至多有两个零点，其中 ，因为 ， ，所以 ，故 (2)令 ， ，则 为关于 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意 ，都存在 ，使得 成立，则在 有解，令 ，只需存在使得 即可， = ，令， 的两个零点分布在 左右，又 ， 的右零点必须大于 1， ，解得 .综上所述，当 时，对任意 ，都存在 ，使得 成立 . 考点： 1.零点存在性定理； 2.根的分布 .
