1、2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设函数 =( ) A B（ -1， 1） CD答案： D 试题分析： M=x ， N=x =x ， =， xX ，所以 = ，故选 D. 考点： 1.函数的定义域； 2.集合的运算 . 对于函数 ，当实数 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对 （ ），使得当函数 的定义域为 时，其值域也恰好是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：函数 f（ x） =-3x3+k的图象开口向下，对称轴为 y轴，若存在实数对a， b（ a b 0），使得当函数 f（ x）的定义域为 a， b时，其值域也恰好是 a
2、，b，从而 -3a2+k=a， -3b2+k=b，所以方程 3t2+t-k=0有两个不等的负根 a， b， =1+12k0且 a+b= 0,所以 ，故选 D. 考点：二次函数的性质 已知函数 ，若关于 的方程 有六个不同的实根，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设 u（ x） =x2+2x，则 u（ x） -1，在区间 -2,-1减， u1.所以函数 f（ x）的图象大致如题图，由图像可知满足关于 的方程 有六个不同的实根， 的取值范围是 ,故选 B. 考点： 1.分段函数； 2.复合函数 . 下列说法错误的是 ( ) A命题 “若 ”的逆否命题为： “若 则 ”
3、 B命题 则 C若 则 “ ”是 “ ”的充要条件 D若 “ ” 为假命题，则 至少有一个为假命题 答案： C 试题分析：由逆否命题的定义可知， A正确；由命题的否定，可知 B正确；若，则 与 不一定相等，故 C不正确；若 “ ” 为假命题，则至少有一个为假命题是正确的，所以 D正确，故选 C. 考点： 1.四种命题间的关系； 2.命题的否定； 3.复合命题真假值的判断 . 函数 的大致图像是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：函数的定义域是 R，所以排除 C,D,由对数函数的图像的凸起方向，可知 B正确，故选 B. 考点：对函数的图像和性质 设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是
4、( ) A B C D 答案： C 试题分析：结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当 0 a 1， loga（ a2x-2ax-2） 0时，有 a2x-2ax-2 1，解可得答案： 解：设 0 a 1，函数 f（ x） =loga（ a2x-2ax-2）， 若 f（ x） 0 则 loga（ a2x-2ax-2） 0， a2x-2ax-2 1 （ ax-3）（ ax+1） 0 ax-3 0， x loga3， 故选 C 考点：对数函数图象与性质的综合应用；复合函数的单调性 已知 是 的充分条件，则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由 p： 得 ，
5、所以 1 ，由 q： 得 ，又因为 是 的充分条件，所以解得 ，故选 A. 考点： 1.充分必要条件； 2.指数不等式解法； 3.分数不等式的解法 . 已知函数 ，若 ，则 ( ) A -1 B C -1或 D 1或 - 答案： C 试题分析：由 ，解得 a= ；由 ，解得 a=-1，故选 C. 考点： 1.分段函数； 2.对数函数； 3.指数函数 . 已知函数 ，若 是偶函数，则实数 的值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：函数 的对称轴为 x= ，因为 是偶函数，所以 -1=0，解得 a=2，故选 D. 考点： 1.二次函数的性质； 2.函数的奇偶性 . 若 a0恒成立， a
6、 = ，即 a 在 t 2,4上恒成立， 令 u=t- ,求导得 =1+ 0恒成立， u=t- 在 t 2,4上单调递增 u ，令 f(u)=u+ ， u ， 求导得 (u)=1- 0在 u 上恒成立， f(u)在 u 上单调递增 即当 u= ， f(u)取最小值 f( )= ， 当 u= 时，可解得 t=2（另一根不在 t 2,4内故舍去） 当 t=2 时， 取最小值为 ，即 取最大值为 - ， a- ，当 t=2， x=1时取等号， a的最小值为 - 考点： .函数的奇偶性； .不等式的性质； 3.导数的性质 . 已知函数 时，则下列结论正确的是 . (1） ，等式 恒成立 (2） ，使得
7、方程 有两个不等实数根 (3） ，若 ，则一定有 (4） ，使得函数 在 上有三个零点 答案： (1)(2)(3) 试题分析：由 ，所以（ 1）正确；对于 B，不妨设 m= 则 |f(x)|= ，即 ，得到： x=1或 -1， 故 B正确；对于 C，就是求 f(x)单调性，由于 f(x)为奇函数，只需讨论在（ 0， +）的单调性即可，当 x0时，f(x)= 0,所以在（ 0， +）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（ -， 0）上单调递增且函数值都为负数，又 f(0)=0,故 f(x)在 R上单调递增，所以任意 x1,x2 属于 R，若 x1x2，则一定有 f(x1） f(x2)正确
8、； D错误，令f(x)-kx= -kx=x（ ） =0，则有一根为 x=0,或 =0，但是，而 k ，所以 =0恒不成立，所以选择 D 考点： 1.函数的单调性、最值； 2.函数的奇偶性、周期性； 3.函数零点的判定定理 . 已知集合 ，其中 ， 表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 . 答案： 试题分析： 表示集合中任意两个不同元素的和，而由所以得 . 考点：集合元素的特征性质 . 定义在 上的函数 满足 且 ，则= . 答案： 试题分析：由已知条件可得， ，所以 ；由得 ； ，所以； = +2=4. 考点：抽象函数 函数 的单调递减区间是 . 答案： (-,-3 试题分析：函数 f（ x）
9、的定义域是 x ，设 u（ x） = ，则u（ x）在 1,+）上是增函数，在（ -， -3上是减函数，而 在定义域内是增函数，所以函数 的单调递减区间（ -， -3. 考点： 1.复合函数的单调性； 2.二次函数的性质 . 解答题 （本小题满分 12分）定义域为 的函数 满足 ,当 时， (1）当 时，求 的式； (2）当 x 时， 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知条件可求出 f（ x+4） =9f（ x），设 x -4， -2，则4+x 0， 2,由已知可得 f（ x+4）的式，即可得解 .（ 2）首先求出， x 时的值域，由已知可得 ，解不
10、等式即可 . 试题：（ 1）由 f（ x+2） =3f（ x） ,得 f（ x+4） =3f（ x+2） =9f（ x） , 设 x -4， -2，则 4+x 0， 2, f（ x+4） =（ x+4） 2-2（ x+4） =x2+6x+8, 因为 f（ x+4） =9f（ x） . （ 2）因为 x 时， 恒成立，所以 x 时，恒成立 .而 x 时， ，所以 ，即 ，解得 考点： 1.分段函数； 2.二次函数的性质； 3.分式不等式的解法 . （本小题满分 12分）已知幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数 求函数 的式； 设函数 ，若 的两个实根分别在区间内，求实数 的取值范围 答案：
11、（ 1） （ 2） . 试题分析：（ 1）由幂函数 ，在区间 上是增函数，可得 a0，又因为 是偶函数。所以 a是正偶数，符合这两个条件的 m即为所求 .（ 2）首先整理出 g（ x）的表达式，然后根据一元二次方程根的分布情况，列出满足条件的不等式组，解之即可 . 试题：（ 1）幂函数 为偶函数，且在区间 上是单调增函数 ，又 ，函数 为偶函数，(2） 由题， 考点： 1.幂函数； 2. 一元二次方程根的分布 . （本小题满分 13分）已知函数 （ ）在区间上有最大值 和最小值 设 (1）求 、 的值； (2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（
12、 1）先求出函数 g(x)的对称轴 x=1，则 ，解之即可 . （ 2）首先求出 的式，则 ，再由二次函数的性质求出即可解得 k的取值范围 . 试题：（ 1） ， 因为 ，所以 在区间 上是增函数，故 ，解得 (2）由已知可得 ， 所以 可化为 ， 化为 ，令 ，则 ，因 ，故， 记 ，因为 ，故 ， 所以 的取值范围是 考点： 1.二次函数的性质； 2.基本不等式的性质； 3.指数的性质 . （本小题满分 13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数： ； ； （以
13、上三式中 均为常数，且） （ 1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数 (不必说明理由 ) （ 2）若 ， ，求出所选函数 的式（注：函数定义域是其中 表示 8月 1日， 表示 9月 1日， ，以此类推）； （ 3）在（ 2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）在 9月， 10月两个月内价格下跌 . 试题分析：（ 1）利用价格呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选 f
14、（ x） =x（ x-q） 2+p为其模拟函数；（ 2）由题中条件：f（ 0） =4， f（ 2） =6，得方程组，求出 p， q即可，从而得到 f（ x）的式； （ 3）确定函数式，利用导数小于 0，即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌 试题：（ 1）根据题意，应选模拟函数 (2） ， ， ,得： 所以 (3） ， ，令 又 , 在 上单调递增，在 上单调递减 . 所以可以预测这种海鲜将在 9月， 10月两个月内价格下跌 . 考点： 1.根据实际问题选择函数类型； 2.求函数式； 3.导数的综合应用 . （本小题满分 12分）在 中 ,角 的对边分别为 且,bsin（ +C） -c sin（
15、 +B） =a ， (1)求证： (2)若 ,求 的面积 . 答案：（ 1）证明详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用正弦定理，把已知等式中的边转化为相应角的正弦表示，然后利用两角和的余弦公式展开整理，再利用两角和的余弦公式可得到，解之即可；（ 2）首先求出三个内角 ，然后根据正弦定理求出边b和 c，最后由三角形面积公式求解即可 . 试题： (1)由 及正弦定理得 : , 即 整理得 : ,所以 ,又 所以 (2) 由 (1)及 可得 ,又 所以 , 所以三角形 ABC的面积 考点： 1.两角和差公式； 2.正弦定理； 3.三角形的面积公式 . （本小题满分 13分）已知函数 . (1）若
16、函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围 . (2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的式 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）首先函数的求导数，在构造一个函数 ，对其求导，求出单调区间，找 h（ x）的最大值即可 .（ 2）先整理出 g（ x）的式，然后求导，利用导数求出 g（ x）取最小值 -6时，对应 a的值，即可求出 f（ x）的式 . 试题： 在 上恒成立 令 恒成立 (2) 易知 时 , 恒成立 无最小值 ,不合题意 令 ,则 (舍负 ) 列表如下 ,(略 )可得 , 在 ( 上单调递减，在 上单调递增，则 是函数的极小值点。 解得 考点： 1.求函数的导数； 2.利用导数求函数的单调区间和最值；
