1、2014届山东省济南市高三 3月考模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知复数 (i是虚数单位 )，则复数 z在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：解：因为 所以，复数 z在复平面内对应的点为 ，位于第二象限， 故选 B. 考点： 1、复数的运算； 2、复数与复平面内的点的对应关系 . 已知 定义域为 (0， + )， 为 的导函数，且满足，则不等式 的解集是 ( ) A (0， 1) B (1， + ) C (1， 2) D (2， + ) 答案： D 试题分析：解：令 ，由 得 即，所以函数 在 上为减函数， 由 ，
2、 解得 故选 D. 考点： 1、导数与函数的单调性； 2、函数单调性的应用 . 已知 F1， F2是双曲线 (a0， b0)的左右两个焦点，过点 F1作垂直于 x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 A， B两点， ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是 ( ) A (1， 2) B (1， ) C (1,5) D ( ， + ) 答案： B 试题分析：解：双曲线 的渐近线方程为 ,当时， 所以， ，因为 是以为顶点的等腰三解形，是锐角三角形 ,所以 ，故选 B. 考点：双曲线的简单几何性质 . 已知变量 x， y，满足约束条件 ，目标函数 z=x+2y 的最大值为 10，则
3、实数 a的值为 ( ) A 2 BC 4 D 8 答案： C 试题分析：解：不等式组 所表示的平面区域如下图所示 由图可知，当 时， 取得最大值，所以 ,解得 , 考点：线性规划 . 函数 的图象大致是 ( ) 答案： A 试题分析：解：因为所以，函数 是偶函数 ,其图象关 于轴对称；应排除 B、 D 又因为，当 时 , , , 故选 A. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、 正弦函数的性质； 3、对数函数的性质量 . 已知直线 m， n不重合，平面 ， 不重合，下列命题正确的是 ( ) A若 m ， n ， m/ ， n/ ，则 B若 m ， m ， ，则 m/n C若 ， m ， n ，则
4、D若 m ， n ，则 答案： D 试题分析：解：若 m ， n ， m/ ， n/ ，则 或 与 相交，所以项不正确； 若 m ， m ， ，则 m/n或 异面；所以 项不正确； 若 ， m ， n ，则 与 的位置关系可能是平行、相交或异面，所以 项不正确； 若 m ，则直线 垂直于平面 内的任何一条直线 ,所以由 n ，可得 ，所以项正确； 故选 D. 考点： 1、直线与平面平行的判定与性质； 2、直线与平面垂直的判定与性质 . 执行右面的程序框图输出的 T的值为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 答案： B 将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移 1个单位后得到的函数图象对
5、应的表达式为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：解：将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数再向下平移一个单位得函数的式为 故选 A. 考点： 1、三角函数的图象 ;2、诱导公式 . 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：解：命题 “ ”的否定是 “ ” 故选 D. 考点：全称命题与特称命题 . 已知集合 A= ， B= ，则 A B为 ( ) A ( ， l) B (0， + ) C (0， 1) D (0， 1 答案： C 试题分析：解：因为 所以 故选 C. 考点： 1 、函数的定义域与值域； 2、集合的运算（交集） . 填空题 有一个奇数组成的
6、数阵排列如下： 则第 30行从左到右第 3个数是 答案： 试题分析：解：设 表示数阵的第 行第 个数 ,则=929, 所以第 30行从左到右第 3个数是 所以答案：应填 1051. 考点： 1、数列的通项公式； 2、等差数列 . 如图，在直角梯形 ABCD中， AB/CD， AB=2， AD=DC=1， P是线段 BC上一动点， Q是线段 DC上一动点， ，则 的取值范围是 答案： 试题分析：解：建立平面直角坐标系如图所示，则因为 ，所以 所以， , 所以， 故答案：应填 . 考点： 1、平面向量基本定理； 2、向量的坐标表示； 3、向量的数量积； 4、一元二次函数的最值 . 已知直线 与圆
7、相切，则实数 a 的值为 答案： -12或 8 试题分析：解：圆 的标准方程为 , 所以圆心坐标为 ，半径为 2 由直线 与圆 相切得 所以 得 或 考点： 1、圆的标准方程； 2、直线与圆的位置关系 . 如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥 AA 1BD内的概率为 答案： 试题分析：解：动点在此长方体 内随机运动 ,全部基本事件组成构成的空间几何体是长方体 ， 设事件 “动点在三棱锥 内 ”,则事件 所包含的基本事件构成的空间几何体是三棱锥 所以 =所以答案：应填 考点：几何概型 . 某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取 400名同学的成绩
8、，成绩全部在50分至 100分之间，将成绩按如下方式分成 5组：第一组，成绩大于等于 50分且小于 60分；第二组，成绩大于等于 60分且小于 70分 第五组，成绩大于等于 90分且小于等于 100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图则 400名同学中成绩优秀 (大于等于 80分 )的学生有 名 答案： 试题分析：解：, 所以答案：应填 100. 考点：频率分布直方图 . 解答题 已知函数 (1)求 的最小正周期及对称轴方程； (2)在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 ， bc=6，求 a的最小值 . 答案： (1) (2) 试题分析： (1)利用二倍角公式和降
9、幂公式把函数化成 ,再利用周期公式 求其周期，解方程得图象的对称轴方程； (2)由 及 得到 ， 由余弦定理 结合基本不等式的知识求出 的最小值，注意等号成立的条件 . 试题： 解： (1) = 3分 故最小正周期 4分 令 ，得 故图象的对称轴为 6分 (2)由 可知 或 ，即 或 又 ，故 9分 由余弦定理得 11分 当且仅当 时等号成立 故 的最小值为 12分 考点： 1、三角函数二倍角公式； 2、函数的图象及性质； 3、余弦定理； 4、基本不等式的应用 . 一个袋中装有 5个形状大小完全相同的球，其中有 2个红球， 3个白球 (1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率； (
10、2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率 答案： (1) (2) 试题分析： (1)此概率问题属古典概型，借助字母，列出从装有 5个球的袋子中随机取出两个球的十种情况，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后设事件 “取出的两个球颜色不同 ”，计算出事件 A所包含的基本事件的个数，可由 (2)与 (1)不同，从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，一共有 25个结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，根据所罗列出的 25种结果，可知至少有一个红球的结果有 16个，由古典概型
11、的概率公式可得所求概率 . 试题： 解： (1)2个红球记为 ， 3个白球记为 从袋中随机取两个球，其中一切可能 的结果组成的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ，共 10个 2分 设事件 “取出的两个球颜色不同 ” 中的基本事件有： ， ， ， ， 共 6个 4分 6分 (2)从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，其一切可能的结果组成的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 25个 . 8分 设事件 “两次取出的球中至少有一个红球 ” 中的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
12、 ， 相关试题 2014届山东省济南市高三 3月考模拟考试文科数学试卷（带） 如图，四边形 ABCD是菱形，四边形 MADN是矩形，平面 MADN 平面ABCD， E， F分别为 MA， DC的中点，求证： (1)EF/平面 MNCB； (2)平面 MAC 平面 BND 答案： (1) (2)见 试题分析： (1)取 的中点 ，连接 ，欲证 平面 ，只要证 只要证四边形 是平行四边形即可，事实上，由于 分别是 的中点，易知 另一方面又有 ,所以 FG与 ME平行且相等，四边形 是平行四边形，问题得证 . (2) 连接 、 ,欲证 平面 ，只要证 平面 ，即证与平面 内的两条相交直线 、 都垂直
13、；由菱形 易知；另外，由平面 平面 及矩形 易证 平面 ，进而有 ，所以问题得证 . 试题： 证明： (1)取 的中点 ，连接 ， 因为 且 ， 又因为 、 分别为 、 的中点， 且 ， 2分 所以 与 平行且相等，所以四边形 是平行四边形， 所以 ， 4分 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 6分 (2)连接 、 ，因为四边形 是矩形， 所以 ，又因为平面 平面 所以 平面 8分 所以 因为四边形 是菱形，所以 因为 ，所以 设等差数列 的前 n项和为 S，且 S3=2S2+4， a5=36 (1)求 ， Sn； (2)设 ， ，求 Tn 答案： (1) ， ； (2) 试题分析： (1)
14、由 ，由 解方程组可求得 ，最后写出该等差数列的通项公式与前 项和公式； (2)根据 (1)的结果得到 ，不难发现按此将 中等号右边各项拆开，即可求和 . 试题： 解： (1) 因为 ，所以 又因为 ，所以 2分 解得 3分 4分 6分 (2) 7分 所以 9分 10分 12分 考点： 1、等差数列的通项公式与前 项和公式； 2、特殊数列求和问题 -裂项求和 . 已知函数 在 (0， 1)上单调递减 (1)求 a的取值范围； (2)令 ，求 在 1， 2上的最小值 答案： (1) (2) 时 , 有最小值 时 ， 有最小值 时 ， 有最小值 试题分析： (1) 先求导数得， 将函数 在 上单调
15、递减转化为 在 上恒成立，由于 进一步转化为 在 上恒成立，最后利用二次函数的图象和性质求出 a的取值范围； (2)结合第一问的结果可得 通过对的两个零点 的大小关系的讨论，利用导数研究的单调性并求最小值 . 试题： 解： (1) 1分 若 在 上单调递减，则 在 上恒成立 . 而 ，只需 在 上恒成立 . 2分 于是 4分 解得 5分 (2) 求导得 = 6分 令 ，得 7分 若 即 时， 在 上成立，此时 在 上单调递增， 有最小值 9分 若 即 时 ，当 时有 此时 在上单调递减，当 时有 ，此时 在 上单调递增， 有最小值 2分 若 即 时 ， 在 相关试题 2014届山东省济南市高三
16、 3月考模拟考试文科数学试卷（带） 已知椭圆 C： (ab0)的离心率为 ，且椭圆 C上一点与两个焦点 F1， F2构成的三角形的周长为 2 +2 (1)求椭圆 C的方程； (2)过右焦点 F2作直线 l 与椭圆 C交于 A， B两点，设 ，若，求 的取值范围 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1)由题设知 椭圆的标准方程为(2)因为当直线 的斜率不存在时， ，不适合题意，所以直线 的斜率存在，设为 ，直线 的方程为 ，它与椭圆的两交点坐标，则由 得 通过方程组 ，借助韦达定理，得到 ，结合 得到 与 的关系式，并且可由 得到 的取值范围； 另一方面，因为由前述 的取值范围可使问题得到解决 . 试题： 解： (1)由题意知： ，且 ， 2分 解得 ， 3分 椭圆 的方程为 . 4分 (2)由题意得直线 的斜率存在，右焦点 ，可设直线 的方程为：由 得 由题意 设 ，则 6分 由 得 7分 9分 令 ， 在 上单调递增， 可得 故 ，解得 2分 = 13分 即 的取值范围是 相关试题 2014届山东省济南市高三 3月考模拟考试文科数学试卷（带）
