1、2014届广东省汕头四中高三第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，集合 则 为（ ） A 1， 2， 4 B 2， 3， 4 C 0， 2， 4 D 0， 2， 3， 4 答案： C 试题分析： 考点：集合的运算 对于函数 ， ， ，判断如下两个命题的真假：命题甲： 是偶函数；命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：对于函数 ，由 ，显然此函数不是偶函数，命题甲不正确；对于函数 ， 显然是偶函数，命题甲正确，易知命题乙也正确；对于函数 在区间 上有增区间也有减区间，命题乙不正确 考点：函
2、数的奇偶性和单调性 函数 的大致图象是（ ） 答案： B 试题分析：由函数 的定义域为 或 ，值域为 R，又当 时，函数为单调增函数，所以只有选项 B正确 考点：函数的图像 如果函数 在区间 上是减函数，那么实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由二次函数在区间 上为减函数，则 ，即 考点：二次函数的性质 集合 ，集合 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：集合 ， 集合 ，则 考点：集合表示及运算 函数 f（ x） 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B. 试题分析：函数 的零点个数为方程 的解的个数，即 与函数图象的交点个数，
3、易知函数 且为单调增函数，指数函数 且为单调减函数，则 与 函数图象的交点个数为 1个，即原函数 的零点个数为 1个 考点：函数的零点问题 已知条件 ，条件 ，则 成立的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 答案： C 试题分析：由条件 ，知 ，由条件 ，则 或 ，所以 是 的成立的必要不充分条件 考点：充要条件 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：函数 是增函数但不是奇函数； 是奇函数且是减函数；是奇函数但不是增函数，在区间 上为减函数，在区间 上为减函数； ，此函数既是奇函数又是增函数，故 D正确 考
4、点：基本函数的奇偶性和单调性 下列各组函数是同一函数的是（ ） 与 ； 与 ； 与 ； 与 。 A B C D 答案： C 试题分析：因 ， ，故两个函数的值域不同，则 不正确； ，故 正确；虽然 与 的定义域和值域都一样，但对应法则不一样，故 不正确； 与为同一函数，则 正确 考点：函数的三要素 已知函数 ，则 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：由题意 考点：分段函数、指数函数、对数函数的运算 填空题 函数 的单调递减区间是 _ . 答案： 试题分析：根据复合函数同增异减原理，原函数的单调递减区间即为的增区间，即为 考点：复合函数的单调区间 函数 的值域为 . 答
5、案： 试题分析：由题意函数 ，即函数的值域为 考点：函数的值域 函数 的定义域为 . 答案： 试题分析：由题意知 ，解得，则函数的定义域为 考点：对数函数的定义域 命题 “存在 ，使得 ”的否定是 . 答案： “ ，使得 ” 试题分析：存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定 考点：存在命题的否定 解答题 已知集合 ， ， 求（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：先分别求集合 A、 B，此处应熟练掌握一元二次不等式的解法，可再画数轴求 、 试题： ， ， 4分 （ 1） ； 8分 （ 2） 12分 考点： 1、一元二次不等式的解法； 2
6、、集合的运算 设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足且 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 . 答案： 试题分析：先把命题 、 中实数 满足的不等式分别表示为集合 、 ，再由 的必要不充分条件，得 必要不充分条件，即可得两个集合 、的关系 ，从而解得 的取值范围 . 试题：设 ， . 5分 是 的必要不充分条件， 必要不充分条件， ， 8分 所以 ，又 ，所以实数 的取值范围是 12分 考点： 1、一元二次不等式的解法； 2、充要条件 已知函数 （ ）当 时，求 的极值； （ ）若 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围 . 答案：（ ）极小值为 1+ln2，函数无极大值；（ ）
7、 . 试题分析：（ ）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把 代入函数，再进行求导，列 的变化情况表，即可求函数的极值；（ ）先对函数求导，得 ，再对 分 和 两种情况讨论（此处易忽视 这种情况），由题意函数 在区间 是增函数，则 对 恒成立，即不等式 对 恒成立，从而再列出 应满足的关系式，解出 的取值范围 试题：（ ）函数的定义域为 ， 1分 ，当 a=0时， ，则 ， 3分 的变化情况如下表 x (0， )( ， +) - 0 + 极小值 当 时， 的极小值为 1+ln2，函数无极大值 . 7分 （ ）由已知，得， 8分 若 ,由 得 ,显然不合题意， 9分 若 函数 区间 是增函数，
8、 对 恒成立，即不等式 对 恒成立， 即 恒成立， 11分 故 ，而当 ，函数 ， 13分 实数 相关试题 2014届广东省汕头四中高三第一次月考文科数学试卷（带） （ 1）不等式 对一切 R 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，求 的式 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）对二次项系数为参数 的一元二次不等式，解之 前应先分和 两种情况进行讨论，从而解得实数 的取值范围；（ 2）此类问题需求 时的式，则设 ，此时 ，根据 时的式得 表达式，再由函数 是定义在 上的奇函数，可得 ，既得 的式 试题：（ 1）当 时，原不等式为 ，显然不对一切 R恒
9、成立，则 ； 1分 当 时，由不等式 ，即 对一切R恒成立， 则 ， 4分 化简得 ，即 ， 5分 所以实数 的取值范围为 6分 （ 2）由题意当 时， ，所以 ， 9分 又因 ，则 ， 12分 所以 的式为 14分 考点： 1、含参数的一元二次不等式的解法； 2、奇函数的式得求法 已知函数 的图像与函数 h(x) x 2的图像关于点 A(0,1)对称 (1) 求 的式； (2) 若 ，且 g(x)在区间 0,2上为减函数，求实数 a的取值范围 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1) 先设函数 的图象上任意一点坐标为 ，求点 关于点 对称的点 的坐标为 ，则点 应在函数 图象上，点 坐
10、标代入函数 即得 的式； (2)由 (1)知 ，由题意易得实数 a的取值范围 试题： (1)设函数 的图象上任意一点坐标为 ， 则点 关于点 对称的点 的坐标为 ， 2分 那么点 应在函数 图象上，所以 ， 即 的式为 6分 (2) 由 ， 10分 且 在区间 0,2上为减函数，则 ，即 14分 考点： 1、关于某点对称的函数式的求法； 2、二次函数的性质 已知函数 是二次函数，不等式 的解集是 ，且 在区间上的最大值为 12 （ 1）求 的式； （ 2）设函数 在 上的最小值为 ，求 的表达式 答案：（ 1） ；（ 2） 当 ，即 时，； 当 时， ； 当 ，即 时， 试题分析：（ 1）由题意先设函数的式，再由条件解其中的未知数，可得二次函数式；（ 2）由（ 1）知函数的式，可得函数的对称轴为 ，再讨论对称轴是在区间 上，还是在区间外，分别得 的表达式 试题：（ 1） 是二次函数，且 的解集是 可设2分 在区间 上的最大值是 由已知，得 5分 6分 （ 2）由（ 1）知 ，开口向上，对称轴为 ， 8分 当 ，即 时， 在 上是单调递减， 所以 ； 10分 当 时， 在 上是单调递减，所以 ； 12分 当 ，即 时， 在对称轴处取得最小值，所以 14分 考点： 1、二次函数的式的求法； 2、二次函数的性质
