1、2014届江苏省淮安市高三 5月信息卷文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知集合 ，则 Z= 答案： 试题分析：由于 是整数集，因此 . 考点：集合的运算 . 已知数列 是各项均不为 的等差数列， 为其前 项和，且满足若不等式 对任意的 恒成立，则实数的最大值为 答案： 试题分析：由题意 ，则 ，不等式为 ，即 ，当 为偶数时，（当且仅当 时取等号），当为奇数时， ，函数 是增函数，因此时，其取得最小值为 ，即 ，综上 的取值范围是 ，所以 的最大值为 . 考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题 . 已知函数 ， .若存在 使得，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：方程 变
2、形为 ，记函数 的值域为，函数 的值域为 ，设 的取值范围为 ，则，作出函数 和 的图象，可见在 上是增函数，在 上是减函数，且 ，而函数的值域是 ，因此 ，因此 . 考点：函数的图象，方程的解与函数的值域问题 . 在 中， ， ， ，若点 满足 ，且，则 答案： 试题分析：由题意点 在直线 上， 则 ，即 ，所以点 在 延长线上，由 ，得 ，因此 ，在 中由余弦定理得 ，再由余弦定理得 . 考点：共线向量定理，向量的数量积，余弦定理 . 已知函数 |的定义域和值域都是 ，则 答案： 试题分析：由题意可知 ，而在 上，函数 是增函数，因此 是方程 的两个根，所以 ，即 . 考点：函数的单调性与
3、函数的值域，方程的解 . 已知直线 ，若对任意 ，直线 与一定圆相切，则该定圆方程为 答案： 试题分析：取特殊值 ，三条直线分别为 ，这三条直线只与圆 都相切，经验证，对任意 ，直线 都与这个圆相切 . 考点：圆的切线 . 已知集合 ，则从 中任选一个元素 满足的概率为 答案： 试题分析：集合 中元素有 9个，分别是， 其中满足 的有 3个： ，因此所求概率为 . 考点：古典概型 . 若关于 的方程 在区间 上有两个不同的实数解，则实数 的取值范围为 答案： 试题分析：原方程变形为 ，如图作出函数的图象，可见当 时，直线 与图象有两个交点 . 考点：方程的解与函数图象的交点 . 棱长为 的正四
4、面体的外接球半径为 答案： 试题分析：记正四面体棱长为 ，外接球半径为 ，在正四面体中，利用棱，与棱共顶点的高及这条棱在对面上的射影构成的直角三角形可解得 ，因此中本题中 . 考点：正四面体（正棱锥的性质） . 在一个样本的频率分布直方图中，共有 5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他 4个小矩形的面积和的 ，且中间一组的频数为 25，则样本容量为 答案： 试题分析：由题意其他四个小矩形的频数为 ，样本容量为. 考点：频率分布直方图 . 在如图所示的算法流程图中，若输入 m 4， n 3，则输出的 a 答案： 试题分析：由题意只要 是 3的整数倍，就输出 ，根据程序框图计算，依次为： ，
5、， ，因此输出的 . 考点：程序框图 . 在平面直角坐标系 中，抛物线 上纵坐标为 2的一点到焦点的距离为 3，则抛物线的焦点坐标为 答案： 试题分析：由题意 ， ，因此焦点为 . 考点：抛物线的性质 . 已知复数 为虚数单位 ，若 为纯虚数，则 答案： 试题分析：由题意， 是纯虚数，则，解得 ， ， . 考点：复数的运算与模 . 函数 的最小正周期为 答案： 试题分析： 考点：三角函数的周期 . 解答题 如果数列 满足： 且，则称数列 为 阶 “归化数列 ” （ 1）若某 4阶 “归化数列 ” 是等比数列，写出该数列的各项； （ 2）若某 11阶 “归化数列 ” 是等差数列，求该数列的通项公
6、式； （ 3）若 为 n阶 “归化数列 ”，求证： 答案：（ 1） 或 ；（ 2）或 ；（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）等比数列 是 4阶 “归化数列 ”，则有 ，这样，于是 ，从而 ， ，以后各项依次可写出；（ 2）等差数列 是 11阶 “归化数列 ”，则 ，这样有 ，知当 时， ，当 时， ，由此可得 的通项公式分别为或 ；（ 3）对 阶 “归化数列 ”，从已知上我们只能知道在中有正有负，因此为了求 ，我们可以设 是正的， 是负的，这样 ， ，证毕 （ 1）设 成公比为 的等比数列，显然 ，则由， 得 ，解得 ，由 得 ，解得， 所以数列 或 为所求四阶 “归化数列 ”； 4分 （ 2）设等差数列 的公差为 ，由 ， 所以 ，所以 ，即 ， 6分 当 时，与归化数列的条件相矛盾， 当 时，由 ，所以 ， 所以 8分 当 时，由 ，所以 ， 所以 （ n N*， n11）， 所以 （ n N*， n11）， 10分 （ 3）由已知可知，必有 ai0，也必有 aj0时，若 x0，则 0，满足条件； 5分 若 x=0，则 0，满足条件； 6分 若 x0 8分 如果对称轴
