1、2014届江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ，则（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ， 考点：集合的运算 已知函数 若 a、 b、 c互不相等，且，则 a b c的取值范围是（ ） A（ 1， 2014） B（ 1， 2015） C（ 2， 2015） D 2， 2015 答案： C 试题分析：由于函数 的周期为 ， ，故它的图象关于直线对称，不妨设 ，则 故有 ，再由正弦函数的定义域和值域可得 ，故有 ，解得，综上可得， ，故选 C 考点：函数的根，图像变化 定义域为 R的连续函数 ，对任意 x都有 ，且其导函数 满足 ，则当 时，有
2、（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 对任意 都有 ， 是 的对称轴，又 ， 当 时， ， 是增函数；当 时， 是减函数；又 ， ， ；由，得 ， ，由，得 ， ； ， ，即 ，故选： D 考点：利用导数研究函数的单调性 在 中，若 ，则 的形状一定是（ ） A等边三角形 B不含 60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案： D 试题分析： ，所以，即 ，所以 ，故三角形为直角三角形 考点：三角恒等变化 已知 m和 n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 m 的是（ ） A 且 B 且 C 且 n D m n且 答案： C 试题分析： 且
3、 m ，或 m ，或 m与 相交，故 A不成立； 且 m ，或 m ，或 m与 相交，故不成立； m n，且 n m ，故成立；由 m n，且 n ，知 m 不成立，故 D 不正确故选 考点 ：直线与平面垂直的判定 设 ，向量 ， ， ，且 ， ，则 （ ） A B C D 10 答案： B 试题分析： 向量 ， ， ，且 ， ，则有 ，解得 ，故 ，故有，故选 B 考点：求向量的模向两平行于垂直的充要条件 在等差数列 中，首项 a1=0，公差 d0，若 ，则k=（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 答案： A 试题分析：，故 考点：等差数列的通项公式 要得到函数 的图像，只需将函数
4、 的图像（ ） A向左平移 B向左平移 C向右平移 D向右平移 答案： A 试题分析： ， ， 故只需将函数 的图像向左平移 ，就要得到函数的图像 考点：三角函数图像变化 函数 ，若 ，则（ ） A 2018 B -2009 C 2013 D -2013 答案： C 试题分析：因为函数 为偶函数， 考点：函数的奇偶性 设 ， ， ，则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ， ，故 考点：比较大小 填空题 关于函数 有下列命题： 函数 的图像关于 y轴对称； 在区间（ -， 0）上，函数 是减函数； 函数 的最小值为 lg2； 在区间（ 1， ）上，函数 是增函数。其中是真命题的序
5、号为 。 答案： 试题分析： 函数 ，显然 ，即函数为偶函数，图象关于 y轴对称，故 正确；当 时，令 ， ，则 ，可知当 时， ， 单调递减，当 时， ，单调递增，即在 处取到最小值为 由偶函数的图象关于 轴对称及复合函数的单调性可知 错误， 正确， 正确，故答案：为： 考点：命题的真假判断 如图所示，在第一象限由直线 ， 和曲线 所围图形的面积为 。 答案： ln2 试题分析：联立 ，因为在第一象限，故 ，解得 ，联立， ，解得 ， 在第一象限由直线 ， 和曲线所围图形的面积 考点：利用积分求面积 若正四棱锥的左视图如右图所示，则该正四棱锥体积为 。 答案： 试题分析：由正四棱锥的左视图可
6、知，它是一个底面边长为 ，高为 的正四棱锥，故它的体积为 考点：三视图，几何体的体积 若点 在直线 上，则 的值等于 。 答案： 试题分析：因为点 在直线 上，所以 ，即， 考点： 若 ，则 的解集为 。 答案：（ 2， +） 试题分析：由 得，函数的定义域为 ，且， ，解得，故 的解集为 考点：函数与导数，解不等式 解答题 如图，平面四边形 ABCD中， AB=13， AC=10， AD=5， ，. （ ） ； （ ）设 ，求 x、 y的值。 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）求 ，而 ，令，则 ，只需求出即可，由已知 ， ，由向量数量积可求得 ，从而可得 ，进而可求出，从而得 ；（
7、）若 ，则，结合 ，及（ 1）中结论，可求得 的值 试题：（ ）设 ， ， .3分 .6分 （ ）由 .8分 .10分 解得： 12分 考点：平面向量数量及运算 函数 . （ ）求函数 的单调递减区间； （ ）将 的图像向左平移 个单位，再将得到的图像横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变）后得到 的图像，若 的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是 求数列 的前 2n项的和。 答案：（ ） 的单调递减区间为 ；（ ） 试题分析：（ ）求函数 的单调递减区间，首先对 进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数 的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，
8、得到 与的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到 ，从而得到单调递减 区间；（ ）本题由 的图像，根据图象的变化规律得到函数的图象；从而求出 的式，再结合正弦曲线的对称性，周期性求出相邻两项的和及其规律，最后结合等差数列的求和公式即可得到结论 试题：（ ） 4分 令 ，所以 所以 的单调递减区间为 6分 （ ）将 的图象向左平移 个单位后， 得到 7分 再将得到的图象的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变）后得到 ， 8分解法一：若函数 的图象与直线 交点的横坐标由小到大依次是 、 、 、 、 ，则由余弦曲线的对称性，周期性可知， 9分 所以 12分 解法二：若函数 的图象与直线 交点的横坐标
9、由小到大依次是 、 、 、 、 ，则 9分 由余弦曲线的周期性可知， ； 所以 12分 考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；函数的图象变换 已知函数 . （ ）当 a=3时，求函数 在 上的最大值和最小值； （ ）求函数 的定义域，并求函数 的值域。（用 a表示） 答案：（ ） ， ；（ ） 的定义域为 ，的值域为 试题分析：（ ）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值，令 ，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由为增函数，从而求得函数 在 上的最大值和最小值；（ ）求函数 的定义域，由对数函数的真数大于 0求出函数 的定义域，求函数的值域，函数 的定义域，即 的定义域，
10、把 的式代入 后整理，化为关于 的二次函数，对 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数 的值域 试题：（ ）令 ，显然 在 上单调递减，故， 故 ，即当 时， ，（在 即 时取得） ，（在 即 时取得） (II)由 的定义域为 ，由题易得：， 因为 ，故 的开口向下，且对称轴 ，于是： 当 即 时， 的值域为（ ； 当 即 时， 的值域为（ 考点：复合函数的单调性；函数的值域 如图，在四棱锥 PABCD 中， ABCD为平行四边形，且 BC 平面 PAB，PA AB， M为 PB的中点， PA=AD=2. （ ）求证： PD/平面 AMC； （ ）若 AB=1，求二面角 BACM 的余
11、弦值。 答案：（ ）详见；（ ）二面角 的余弦值为 试题分析：（ ）要证 /平面 ，只需在平面 找一条直线与 平行即可，证明线线平行，可利用三角形的中位线平行，也可利用平行四边形的对边平行，本题 为 的中点，可考虑利用三角形的中位线平行，连接 ，设 与 相交于点 ，连接 ，利用三角形中位线性质，证得 / ，从而证明 /平面 ；（ ）求二面角 BACM 的余弦值，可找二面角的平面角，取 的中点 ，连接 ，作 ，垂足为 ，连接 ，证明 为二面角 的平面角，即可求得二面角 的余弦值；也可利用空间坐标来求，以点 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴和 轴，建立空间直角坐标系 ，写出各点的坐标，由于
12、平面 ，故平面 的一个法向量为 ，设出平面的法向量，通过 ， ，求出平面 的法向量，从而得二面角 BA CM 的余弦值 试题：（ ）证明： 连接 ，设 与 相交于点 ，连接 ， 四边形 是平行四边形， 点 为 的中点 为 的中点， 为 的中位线， / ， 3分 ， / 6分 ( ) 解法一 ： 平面 ， / ， 则 平面 ，故 ， 又 且 ， 平面 ，取 的中点 ，连接 ，则 / ，且 作 相关试题 2014届江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷（带） 已知各项均为正数的数列 满足 ，且 ，其中 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）设数列 满足 是否存在正整数 m、 n（ 10. （
13、）求函数 的单调区间； （ ）若直线 是曲线 的切线，求实数 a的值； （ ）设 ，求 在区间 上的最大值（其中 e为自然对的底数）。 答案：（ ）函数 的单调递增区间为（ 0， 2），递减区间为（ -， 0）和（ 2， ）；（ ） ；（ ） 在区间 上的最大值为 试题分析：（ ）求函数 的单调区间，首先对函数 求导，得函数导函数，直接让导函数大于 0，解出大于零的范围，就求出增区间，令导函数小于 0，解出小于零的范围，从而求出减区间；（ ）直线 是曲线 的切线，由导数的几何意义，利用切线的斜率即为切点处的导数值，以及切点即在直线上，又在曲线上，即为的共同点，联立方程组，解方程组，即可求实数
14、的值；（ ）求 在区间 上的最大值，可利用导数来求，先求出 的式，由 的式求出 的导函数，令 的导函数，解出 的值，从而确定最大值，由于含有参数 ，因此需分情况讨论，从而求得其在 区间 上的最大值 试题： ( ） （ ） 令 ，则 ，又 的定义域是 函数 f(x)的单调递增区间为（ 0， 2），递减区间为（ -， 0）和（ 2， ）（ 4分） （ II）设切点为 则 解得 7分 （ III） 令 ，则 ， 当 时， 在 单调增加 9分 当 时， 在 单调减少，在 单调增加； 若 时， ； 若 时， ； 11分 当 时， 在 上单调递减， ； 综上所述， 时， ； 时， 。 14分 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性
