1、2014届河南省长葛市高中毕业班第三次质量预测（三模）文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 U=1， 2， 3， 4， 5）， M=l， 3， 5），则 CUM=（ ） A 1， 2， 4） B 1， 3， 5） C 2， 4） D U 答案： C 试题分析：根据补集的定义可知： 考点：集合的补集运算 设函数 ）是定义在（一 ， 0）上的可导函数，其导函数为 ,且有,则不等式 的解集为 - A, B. C. D. 答案： C 试题分析：设 , ,又因为定于域为 ，所以 ,所以 为定义域内的减函数，原不等式等价于 ,所以根据减函数，可知：,所以解集 .，故选 C. 考点：利用导数解不等式
2、 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析： 时，打印点 ， 时，打印点 ， 时，打印点， 时，打印点 ， 时，打印点 ， 时，打印点 ，,结束。其中圆内的有 ， ， 共 3个 .故选 B. 考点：程序框图的循环 设函数 ）定义为如下数表，且对任意自然数 n均有 xn+1=的值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 5 答案： D 试题分析： ,又根据 ,所以有 , , , .,所以可知： , ,故选 D. 考点：数列的周期性 已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A B C D
3、 答案： D 试题分析： 与 在 ，有两个不同交点，,如图可得 的取值范围是 ，故选 D. 考点： 1.函数的图象； 2.函数交点问题 . 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1 底面 A1B1C1，正视图是边长为 2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为 ( ) A. C.4 D. 答案： B 试题分析：侧视图也为矩形，底宽为原底等边三角形的高，侧视图的高为侧棱长，所以侧视图的面积为 ,故选 B. 考点：三视图 在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足 的概率是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 如图，此题为几何概型， ,故选 C. 考点
4、：几何概型 在 中，角 的对边分别为 ，若点 在直线上，则角 的值为（ ） A. B. 答案： D 试题分析：将点 代入直线方程得到： ,根据正弦定理，可得： ,代入余弦定理 ,所以角 的大小为 ，故选 D. 考点： 1.正弦定理； 2.余弦定理 . 已知双曲线 的实轴长为 2，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：双曲线的实轴长为 2，所以 ,此双曲线的为等轴双曲线，所以离心率为 . 考点： 1.双曲线的方程； 2.双曲线的性质 . 下列函数中，既是偶函数又在区间（ 1， 2）上单调递增的是（ ） A. 答案： A 试题分析： 与 满足 , 与 满足 ,为奇函数，
5、所以舍去，画出 与 的图象 显然 递增的是 ,故选 A. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性； 3.函数的图象 . 通过随机调查 110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： A有 99以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ” B有 99以上的把握认为 “爱好该项运动与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 0 1的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 0 1的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关 ” 答案： A 试题分析：由题意知本题所给的观测值， 这个结论有 的机会说错， 即有 以上的把握认为 “爱好该项运动与性别有关 ”，故选 A
6、 考点：独立性检验 复数 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ） A（ 3， 3） B（一 1， 3） C（ 3，一 1） D（ 2， 4） 答案： B 试题分析： ,所以复平面的定义可知对应点的坐标为 ，故选 B. 考点： 1.复数的代数运算； 2.复数的几何意义 . 填空题 已知圆 P： x2+y2=4y及抛物线 S： x2=8y，过圆心 P作直线 l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为 A， B， C， D，如果线段 AB， BC， CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线 l的斜 率为 答案： 试题分析：圆 的方程为 ，则其直径长 圆心为 ，设 的方程为 ，代入抛物线方
7、程得： 设 ， 有 线段 的长按此顺序构成一个等差数列， ，即 ，解得 ， 考点： 1.抛物线的几何性质； 2.直线与抛物线相交问题 . 等边三角形 ABC的边长为 2，将它沿高 AD翻折，使点 B与点 C问的距离为 ，此时四面体 ABCD外接球体积为 答案： 试题分析： 根据题意可知三棱锥 的三条侧棱 ，底面是直角三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，球心在上下底面斜边的中点连线的中点处，求出上下底面斜边的中点连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， , 考点： 1.球与多面体的组合体； 2.体积公式 . 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
8、： 20， 40）， 40， 60）， 60， 80）， 80， 100若低于 60分的人数是 15，则该班的学生人数是 答案： 试题分析：低于 60分的频率 = ，所以该班人数 =考点：频率分布直方图的应用 已知等差数列 满足 则其前 11项和 S11= 答案： 试题分析： ,解得 , 考点：等差数列的通项公式 解答题 在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，现以极点 为原点，极轴为 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为（ 为参数） （ 1）写出直线 l和曲线 C的普通方程； （ 2）设直线 l和曲线 C交于 A， B两点，定点 P（ 2 ， 3 ），求 |PA| |PB|的值
9、答案：（ 1） （ 2） 33. 试题分析：（ 1）将极坐标方程按照两角和的正弦公式展开，利用，, 进行化简，得到普通方程，对于直线的参数方程，进行消参 ，也可得到关于 的普通方程；属于基础题型，易得分 . （ 2）把直线 的参数方程代入到圆 ： ，因为点显然在直线 上，由直线标准参数方程下 的几何意义知 = ,利用根与系数的关系求出 .主要搞清楚 的几何意义 . （ 1） ， 所以 ，所以 ，即； 直线 的直角普通方程为： 5分 （ 2）把直线 的参数方程代入到圆 ： ， 得 ， . 因为点 显然在直线 上， 由直线标准参数方程下 的几何意义知 = 所以 . 10分 考点： 1.极坐标方程与
10、普通方程的互化； 2.参数方程与普通方程的互化； 3.参数方程下的弦长公式 . 如图，在 ABC中， CD是 ACB的角平分线， ADC的外接圆交 BC于点 E， AB=2AC （ 1）求证： BE=2AD； （ 2）当 AC=3， EC=6时，求 AD的长 答案：详见 试题分析：（ 1）连接 ，因为 是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明 （ 2）由条件得 ，设 ,根据割线定理得 ，即 ，由此能求出 （ 1）连接 ,因为 是圆内接四边形，所以 又 ,即有 又因为 ，可得 因为 是 的平分线，所以 , 从而 ； 5分 （ 2）由条件知 ，设 ， 则 ，根据割线定理得 ,
11、即 即 ， 解得 或 （舍去），则 10分 考点：与圆有关的比例线段 设函数 . （ 1）求 的单调区间和极值； （ 2）若 ，当 时， 在区间 内存在极值，求整数 的值 . 答案：（ 1）详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）此问为导数的基础题型，先求，令 ，求极值点，然后解与 ，列出 的变化表格，从而很容易确定单调区间，以及极值 ; （ 2）代入得到 ,先求 ,从 无法确定函数的极值点，所以求其二阶导数，令 ， ，当 时， 恒成立， 在 为单调递减函数，那么 的值为极值点，因为是正整数，所以从 开始判定符号， , ,即为极值点的区间 . （ 1） 令 ，解得 ， 根据 的变化情况列出表格
12、: (0,1) 1 + 0 _ 递增 极大值 递减 由上表可知函数 的单调增区间为（ 0,1），递减区间为 ， 在 处取得极大值 ，无极小值 . 5分 （ 2） , 令 ， ， 因为 恒成立，所以 在 为单调递减函数， 因为 相关试题 2014届河南省长葛市高中毕业班第三次质量预测（三模）文科数学试卷（带） 已知圆 的圆心在坐标原点 ，且恰好与直线 相切，设点 A为圆上一动点， 轴于点 ，且动点 满足，设动点 的轨迹为曲线 （ 1）求曲线 C的方程， （ 2）直线 l与直线 l，垂直且与曲线 C交于 B、 D两点，求 OBD面积的最大值 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：（ 1）此题考察轨
13、迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆 的方程 ，设动点, , ,利用公式 ，写出向量相等的坐标表示，利用 ,代入，得到关于 的方程； （ 2）利用直线方程与椭圆方程联立，和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值 . （ 1）设动点 ， 因为 轴于 ，所以 ， 设圆 的方程为 ，由题意得 ， 所以圆 的程为. 由题意 , ，所以 ， 所以 即 将 代入圆 ,得动点 的轨迹方程 （ 2）由题意可设直线 ，设直线 与椭圆 交于， 联立方程 得 ， ，解得 ， ， 又因为点 到直线 的距离 ， .（当且仅当 即 时取到最大值） 面积的最大值为 . 考点
14、： 1.代入法求轨迹方程 ;2.直线方程与圆锥曲线联立； 3.弦长公式 . 如图，三棱柱 的侧棱 平面 ， 为等边三角形，侧面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上的点 . （ 1）若 是棱 中点时，求证： 平面 ; （ 2）当 时，求正方形 的边长 . 答案：详见 试题分析：（ 1） 取 的中点为 ，连接 ,由题设可知， 为的中点，易证 ,可证四边形 是平行四边形，所以，依据正三棱柱的条件，易证 ，,这样 和平面 内的两条相交直线垂直，所以 平面 ； （ 2） ,只要设正方形的边长为 ,那么根据第一问的结论，用 可以表示 与高 ,根据体积为 ，即可求出 . （ 1）取 的中点为 ，连接 , 是
15、 的中点 , 是棱 中点 , , , , 则四边形 是平行四边形， , 又因为 为正三角形，侧面 是正方形 , ,所以 , , 因为侧棱 平面 ，所以 ， , ，所以 , 又因为 ， ，所以 平面 . 6分 （ 2）设正方形 的边长为 由于 E是 的中点， EAB的面积为定值。 平面 ， 点 F到平面 的距离为定值 即为点 C到平面平面 的距离 又 ，且 = 即 ， 所以正方形的边长为 6. 12分 考点： 1.线面垂直的判定定理 2.面面垂直的判定定理； 3.体积公式 . 某种产品的广告费支出 z与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： 若广告费支出 z与销售额 y回归直线方程为多一
16、6 5z+n（ n R） （ 1）试预测当广告费支出为 12万元时，销售额是多少 （ 2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题 分析：（ 1）回归方程必过样本中心点 ,将样本中心点代入回归方程，求出 ,即得回归方程，当广告费支出 万元时，代入求得就是销售额； （ 2）将实际值与观测值对应列出，列举法一一列出任取两组的所有基本事件，至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 的对立事件为，两组都超过 ，找到两组都超过 的基本事件的个数 ， . （ 1） 因为点（ 5,50）在回归直线上，代入回归直
17、线方程求得 ， 所求回归直线方程为： 3分 当广告支出为 12时，销售额 . 5分 （ 2）实际值和预测值对应表为 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：（ 30， 40），（ 30， 60），（ 30， 50），（ 30， 70），（ 40， 60），（ 40， 50），（ 40， 70），（ 60，50），（ 60， 70），（ 50， 70）共 10个， 10分 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5的有（ 60， 50）， 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5的概率为 . 12分 考点： 1.回归方程； 2.古典概型的概率问题 . 已知在数列 中， （
18、1）求证：数列 是等比数列，并求出数列 的通项公式； （ 2）设数列 的前竹项和为 Sn，求 Sn 答案：（ 1）详见；（ 2） 试题分析：（ 1）要证明数列 是等比数列，只需证明 (常数 )，根据已知条件，将 ,代入整理，易得常数 ，首项 ,所以数列 ,从而解出 的通项公式； （ 2） , 所以数列 的前 项的和分别是一个等比数列加一个常数列的和，等比数列 是首项为 2，公比为 4的等比数列，常数列 的前 项的和为 ，两和相加即为最后结果 . （ 1） , 所以数列 是以 2为首项，以 4为公比的等比数列， 4分 则 ； 所以 6分 （ 2） . 12分 考点： 1.等比数列的定义； 2.等
19、式数列的前 项和 . 已知函数 （ 1）当 a=1时，解不等式 （ 2）若存在 成立，求 a的取值范围 答案：（ 1） （ 2） . 试题分析：（ 1）当 时，原不等式等价于 ，可采用零点分段法解不等式，即分成 , , 三种情况去绝对值，分别解不等式，最后求并集；属于基础题型； （ 2） ,分 和 两种情况去绝对值，得到分段函数，得到函数的最小值为 ,若存在 成立 ,只需 的最小值小于 6，得到 的取值范围，此问属于比较简单的恒成立问题 . （ 1）当 时，不等式 可化为 ， 当 时，不等式即 当 时，不等式即 所以 ， 当 时，不等式即 ， 综上所述不等式的解集为 5分 （ 2）令 所以函数 最小值为 ， 根据题意可得 ，即 ，所以 的取值范围为 . 10分 考点： 1.解不等式； 2.恒成立问题 .
