1、2014届浙江省温州市十校联合体高三 10月测试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 M 0,1,2,3,4， N 1,3,5， P MN，则 P的子集共有 ( ) A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： B 试题分析： ，所以 P的子集共有 个 . 考点： 1.集合的运算； 2.集合的子集 . 设函数 是定义在 R上的奇函数，且当 x 0时， 单调递减，若数列是等差数列，且 ，则 的值 ( ) A恒为负数 B恒为 0 C恒为正数 D可正可负 答案： C 试题分析：由题意知 时， ， 时， ，又数列 是等差数列，所以 ，所以 ，又 得，即 ，故 . 考点： 1.函数的单调性；
2、 2.等差数列性质 . 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 和 都相切 ,则 ( ) A 或 B 或 C 或 D 或 答案： A 试题分析：由 求导得 设曲线 上的任意一点 处的切线方程为 ，将点代入方程得 或 . （ 1）当 时：切线为 ，所以 仅有一解，得 （ 2）当 时：切线为 ,由 得仅有一解，得 . 综上知 或 . 考点： 1.导数的几何意义； 2.切线的方程 . 方程 有三个不相等的实根，则 k的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： ， ，在直角坐标系内做图象 由此可知 k的取值范围是 . 考点： 1.方程根与函数零点之间的关系； 2.数形结合思想 . 函数
3、图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一个 值为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：函数 的对称轴为 .当时， . 考点：三角函数的对称轴 . 等差数列 的前 n项和为 = ( ) A 18 B 20 C 21 D 22 答案： B 试题分析： ，即 ，解得 . 考点： 1.等差数列的通项，和式； 2.等差数列性质（下标关系） . 已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 等于 ( ) A B C D 4 答案： C 试题分析： ,因此 . 考点： 1.向量的模； 2.数量积运算 . 要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 ( ) A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移
4、 单位 D向右平移 单位 答案： D 试题分析： ，因此只要将函数 的图象向右平移 单位可得函数 的图象 . 考点：三角函数图像变换 . 已知 ，则 “ ”是 “ ”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：由 知 ，解得 或 .因此 “ ”是 “ ”成立的充分不必要条件 . 考点： 1.充要条件； 2.一元二次不等式解法 . 已知函数 ，则 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析： ,所以 . 考点： 1.分段函数； 2.指数、对数运算 . 填空题 若实数 满足 ，则称 是函数 的一个次不动点 .设函数
5、与函数 的所有次不动点之和为 ，则 _. 答案： 试题分析：作出函数图象如下图：由图知两交点的横坐标互为相反数，因此. 考点： 1.“新定义 ”题型； 2.数形结合思想 . 已知整数按如下规律排成一列：，则第 60个数对是 _. 答案： 试题分析：在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（ 1， 1）为第 1项，（ 1， 2）为第 2项，（ 1， 3）为第 4项， （ 1， 11）为第 56项，因此第 60项为（ 5， 7） 考点：归纳推理 在 中 ,AB=2， AC=1， D是边 BC的中点，则 . 答案： 试题分析： ,所以. 考点： 1.数量积运算； 2.向量的线性表示 . 已
6、知函数 的图象与直线 有两个公共点，则 的取值范围是 _. 答案： 试题分析：作出函数 的图象如下图：由图知 . 考点： 1.函数零点； 2.数形结合法的应用 . 函数 最小值是 _. 答案： 试题分析：函数 求导得 .当 时， ，即在 上单调递减；当 时， ，即 在上单调递增，因此函数 在 处取得最小值，即. 考点：利用导数求函数的最值 . 在 ABC中，角 A,B,C所对的边分别是 ,若 , , =45,则角A=_. 答案：角 或 . 试题分析：由正弦定理 得 ，所以角 或 . 考点： 1.解三角形； 2.正弦定理 . =_. 答案： 试题分析： . 考点：三角求值 . 解答题 已知 （
7、1）若 三点共线，求实数 的值； （ 2）证明：对任意实数 ，恒有 成立 答案： (1) ；（ 2）证明详见 . 试题分析： (1)由三点共线转化为相应直线斜率相等求解实数 的值；（ 2）通过数量积运算转化为 ，再求证即可 . 试题： (1) 因为 三点共线，所以 ，得 .7 分 (2)因为 ，所以 所以恒有 .14 分 考点： 1.三点共线； 2.数量积运算 . 已知函数 （ 1）求函数 的单调递增区间； （ 2）若 ,求 的值 答案： (1) ；（ 2） . 试题分析： (1)先利用二倍角公式化为一角一函数，再求单调区间；（ 2）由 范围求得 的范围，求解 的值，再利用 求解 . 试题：
8、(1)4分 由 得 所以函数 的单调递增区间为 7分 (2)由 得 ，所以 因为 ，所以 ， 所以 14分 考点： 1 函数的单调区间； 2 三角化简求值 表示等差数列 的前 项的和，且 （ 1）求数列的通项 及 ； （ 2）求和 答案： (1) ； (2) 试题分析：（ 1）由 求得数列的首项、公差，可得通项公式；（ 2）分 和 两种情况进行去绝对值符号求和 试题：（ 1） 3分 7分 （ 2）令 ，得 当 时， 10分 当 时 14分 考点： 1 数列的通项； 2 数列的求和 设 （ 1）如果 在 处取得最小值 ，求 的式； （ 2）如果 ， 的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值 (
9、注：区间 的长度为 ） 答案： (1) ;(2) 或 试题分析： (1)由 可求解 的值，进而的函数 的式；（ 2）由的单调递减区间得 ，再用 表示出区间 的长度为 ，代入数值验证即可求得 的值 试题：（ 1）已知 ， 又 在 处取极值， 则 ，又在 处取最小值 -5 则 ， （ 2）要使 单调递减，则 又递减区间长度是正整数，所以 两根设做 a， b。即有： b-a为区间长度。又 又 b-a为正整数，且 m+n10,所以 m=2， n=3或， 符合 考点： 1 函数的极值； 2 函数的单调性 设 ，函数 （ 1）当 时 ,求曲线 在 处的切线方程； （ 2）当 时，求函数 的单调区间； （
10、3）当 时 ,求函数 的最小值 答案： (1) ;(2) 在 内单调递减， 内单调递增； （ 3） 试题分析： (1)写出函数的式，求导得斜率，求切点，进而得直线方程，注意式的取舍（ 时）；（ 2）函数为分段函数，分段判单调性，求出函数的单调区间；（ 3）分 和 两种情况进行分析，在第二种情况下要对与区间 进行比较，又分三种情况进行判断单调性，求最小值 试题：（ 1）当 时， ，令 得 ， 所以切点为 ，切线斜率为 1， 所以曲线 在 处的切线方程为： （ 2）当 时 当 时， ， 在 内单调递减， 内单调递增； 当 时， 恒成立，故 在 内单调递增； 综上， 在 内单调递减， 内单调递增 （ 3） 当 时， ， ， 恒成立 在 上增函数 故当 时， 当 时， ， （ ） )当 ，即 时， 在 时为正数，所以函数 在 上为增函数， 故当 时， ，且此时 )当 ，即 时， 在 时为负数，在 时为正数， 所以 在 上为减函数，在 为增函数 故当 时， ，且此时 )当 ，即 时， 在 时为负数，所以函数 在 上为减函数， 故当 时， 综上所述，当 时，函数 在 和 时的最小值都是 所以此时函数 的最小值为 ；当 时，函数 相关试题 2014届浙江省温州市十校联合体高三 10月测试文科数学试卷（带）
