1、2014届湖北省宜昌示范教学协作体高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要想得到函数 的图像，只须将 的图像 ( ) A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 答案： A 试题分析：函数 向左或右平移 个单位（ 向左平移， 向右平移）得到 ，令 ，得 ，故选 A 考点：三角函数的图像变换 设点 是面积为 4的 内部一点，且有 ，则 的面积为（ ） A 2 B 1 C D 答案： B 试题分析：如图，设 ，则依题意可得 ，所以 为 的重心，则有 ，又由 可知 为线段 的中点，所以， ，所以，所以 ，所以 ，故选 B 考点： 1平面向量的线性运算
2、； 2三角形重心的向量形式及其性质 等差数列 , 的前 项和分别为 , ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ，选C 考点： 1等差数列的性质； 2等差数列的前 项和公式 已知 ，则 ( ) A B C D 或 答案： A 试题分析：由 可得 即，也就是 ，因为 ，所以，且 ，所以 ，联立方程 ，解得 ，所以 ，故选 A 考点：同角三角函数的基本关系式 已知等比数列 的公比为 2，前 4项的和是 1，则前 8项的和为（ ） A 23 B 21 C 19 D 17 答案： D 试题分析：法一：设公比为 ，则依题意有 ，所以 ，所以 ，选 D； 法二：依题意可知 ，所以，所以
3、，选 D 考点：等比数列的通项及其前 项和公式 在 中，如果 ，那么等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 可得 即 ，又由余弦定理可得 ，所以 即 ，因为，所以 ，选 B 考点：余弦定理 已知点 ，点 在 轴上，当 取最小值时， 点的坐标是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题可设 ，则 ，所以，当 时， 取得最小值 ，故选 D 考点： 1平面向量的坐标运算； 2平面向量的数量积 在等差数列 中，若 是方程 的两个根，那么 的值为（ ） A B C 12 D 6 答案： B 试题分析：因为， 是方程 的两个根，所以， ，由等差数列的性质得 ，故选 B 考点： 1等差
4、数列的性质； 2二次方程根与系数的关系 在 中，若 ，则 与 的大小关系为（ ） A B C D 、 的大小关系不能确定 答案： A 试题分析：根据正弦定理可得 即 ，而 ，所以，所以由 即 ，也就是 ，根据三角形中大边对大角的原理可得 ，选 A 考点：正弦定理 设 与 是不共线向量， ，若 且 ，则实数 的值为（ ） A 0 B 1 C D 答案： C 试题分析：因为 ，易知 ，所以存在唯一实数 使得 即，也就是 ，因为 与 是不共线向量，由平面向量的基本定理可知 ，解得 或 ，当 时， ，不符合题意，所以 ，故选 C 考点： 1共线定理； 2平面向量的基本定理 填空题 如图，有一个形如六边
5、形的点阵，它的中心是一个点（算第 1层）， 第 2 层每边有两个点，第 3层每边有三个点，依次类推 （ 1）试问第 层 的点数为 _个； （ 2）如果一个六边形点阵共有 169个点，那么它一共有 _层 答案： ； 8 试题分析：当 时，根据题意每边都有 个点，六边形共有 6条边，而 6条边形的六个顶点重复计算了一次，所以第 层的点数有 个；当一个六边形点阵共有 169个点时，设它一共有 层，则有，所以 ，整理可得，所以 考点：等差数列的通项公式及其前 项和公式 已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是 _ 答案： 试题分析：设 与 的夹角为 ，则 ，又因为关于 的方程 有实根
6、，所以 ，所以，又因为 ，所以 考点： 1平面向量的数量积； 2二次方程根与系数的关系 已知数列 满足条件 , 则 答案： 试题分析：由 得 且 ，所以数列 是以 1为首项，1为公差的等差数列，所以 ，进而可得 ，所以 考点： 1由递推关系求数列的通项； 2等差数列的通项公式 在 中， ，则 为 三角形 答案：等腰 试题分析：因为 ，所以 即，所以 即，所以 ，因为 ，所以 ，故 是等腰三角形 考点： 1诱导公式； 2两角和差公式 已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为 _ 答案： 试题分析：依题意可知 ，所以 ，所以 考点：弧长、扇形的面积计算公式 解答题 在 中，已知 （ 1）求角
7、 的值； （ 2）若 ，求 的面积 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）运用正余弦的二倍角公式将 化简得到，结合 ，进而得到 的值，从中可确定 的 值；（ 2）先由 角的大小及 的值，结合正弦定理得到 ，进而由三角形的内角和定理算出 ，再由两角和差公式算出 的值，最后由三角形的面积计算公式 即可求得 的面积 试题：（ 1）因为 ，所以 因为 ，所以 ，从而 所以 6分 （ 2）因为 ， ，根据正弦定理得 所以 因为 ，所以 所以 的面积 12分 考点： 1正、余弦的二倍角公式； 2正弦定理； 3三角形的面积计算公式 已知向量 ， ，函数 的图像与直线 的相邻两个交点之间的距离为 （
8、1）求 的值； （ 2）求函数 在 上的单调递增区 间 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1)先由向量数量积的坐标运算及倍角公式、两角和差公式得到，再由图像与直线 的相邻两个交点之间的距离为 ，得 ，再由最小正周期的计算公式 得出 ； (2)由 得，再由余弦函数的单调性可得 的单调增区间为 试题：（ 1） 1分 5分 由题意， ， ， 6分 （ 2） ， 由 得 故 时， 单调递增 9分 即 的单调增区间为 12分 考点： 1向量的数量积； 2三角恒等变换； 3三角函数的单调性 已知 （ 1）若 ，求 的坐标； （ 2）设 ，若 ，求 点坐标 答案：（ 1） ；（ 2） 点坐标为 试题
9、分析：（ 1）法一：先算出 向量的坐标，进而得到 的坐标，结合点的坐标即可得到点 的坐标，由 两点的坐标即可写出 的坐标；法二：先算出 ， ， ，再算出 的坐标，进而由 得到 的坐标；（ 2）设 ，进而写出 、 ， ，由条件 ，得到方程组 ，从中求解即可得到点的坐标 试题： (1) 法一： ， ， 6分 法二： ， ，所以所以 (2)设 ，则 ， ， ， 点坐标为 12分 考点： 1平面向量的坐标运算； 2平面向量的数量积 己知函数 ，在 处取最小值 （ 1）求 的值； （ 2）在 中， 分别是 的对边，已知 ,求角 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析： (1)先将函数式化为形如 ，这时
10、要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到 ，再利用 在 处取得最小值得关于 的关系式 ，结合限制条件 ，解出 ； (2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由 ，解出角 ，由正弦定理得，解出角 或 ，再由三角形内角和为 ，解出 或，本题求解角 时，需注意解的个数，因为正弦函数在 上有增有减，所以有两个解 试题：（ 1） 3分 因为 在 处取得最小值，所以 故 ，又 所以 6分 （ 2）由（ 1）知 因为 ，且为 的内角 所以 ，由正弦定理得 ，所以 或 9分 当 时， 当 时， 综上， 或 12分 考点： 1倍角公式； 2两角和差公式； 3三角函数的图像与性质； 4用正余弦定理解三角
11、形 设 数列 满足： （ 1）求证：数列 是等比数列（要指出首项与公比）； （ 2）求数列 的通项公式 答案：（ 1）数列 是首项为 4，公比为 2的等比数列；（ 2） 试题分析：（ 1）要证明数列 是等比数列，只须证明 为非零常数且，结合已知条件，只须将 变形为 即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（ 2）先由（ 1）的结论写出数列 的通项公式，从而得到 ，应用累加法及等比数列的前 项和公式可求得数列 的通项公式 试题： (1)由 又 ， 数列 是首项为 4，公比为 2的等比数列 5分 (2) 7分 ，令 叠加得 11分 13分 考点： 1等比数列通项公式及其前 项和公式； 2由
12、递推公式求数列的通项公式 已知 是各项为不同的正数的等差数列， 成等差数列，又 （ 1）证明： 为等比数列； （ 2）如果数列 前 3项的和为 ，求数列 的首项和公差； （ 3）在（ 2）小题的前题下，令 为数列 的前 项和，求 答案：（ 1）证明详见；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）设数列 的公差为 ，根据 成等差及 的通项公式得到 ，进而根据等差数列 的通项公式得到 即，进而得到 ，从而可证明得数列 为等比数列；（ 2）根据（ 1）中求得的 及 即可计算出 、 的值；（ 3）由（ 1）（ 2）中的计算得到 ， ，进而可得 ，该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得，故用错位相减法进行求和即可 试题：（ 1）设数列 的公差为 ，由 成等差数列得，所以 所以 ，所以 因为 ，所以 2分 ，则 且 为等比数列 4分 （ 2）依条件可得 ，解得 ，所以 7分 （ 3）由（ 2）得 ， 9分 作差得 14分 考点： 1等差数列的通项公式； 2等比数列的通项公式及前 项和公式； 3应用错位相减法进行数列求和
