1、2014届湖北省稳派教育普通高校招生全国统一考试七理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 在平面直角坐标系内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析： ， ，其对应的点位于第三象限 考点：复数的运算、复数与点的对应关系 设 D是函数 定义域内的一个子区间，若存在 ，使，则称 是 的一个 “次不动点 ”，也称 在区间 D上存在次不动点，若函数 在区间 上存在次不动点，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意，存在 ，使 ，解得 ，设 ，则由 ，得 （舍去）或 ，且 在 上递减，在 上递增，又 ， ，所以 在
2、的值域为 ，即 a的取值范围是 考点：导数的运算、函数的最值 某老师推荐甲、乙、丙、丁、戊 5名同学到美术、音乐、舞蹈、速算四个兴趣班学习，每名同学只推荐一个兴趣班，每个兴趣班至少推荐一名学生，则不推荐甲同学到美术兴趣班的推荐方案有（ ） A 36种 B 120种 C 144种 D 180种 答案： D 试题分析：若美术班只有 1名同学，则推荐方案有： 种；若美术班有 2名同学，则推荐方案有： 种，故不推荐甲到美术班的方案有180种 考点：排列组合 已知 满足 ，且 的最大值不小于 6，则实数 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：作出可行域如图所示，作直线 ，并在可行域
3、内平移，当过点 时， 取得最大值，由 的最大值不小于 6，得，解得 ，故选 B 考点：线性规划 如图，抛物线 与直线 围成的封闭区域为 M，则区域 M的面积为（ ） A 6 B C D 8 答案： D 试题分析：联立方程组可得： ， ，抛物线方程为 ， 阴影面积 考点：积分求面积 已知向量 ， ，且 ，则 y取最小值时，向量在 方向上的投影为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ， ，此时 ，故 ， ， ，故向量 在 方向上的投影为 考点：向量的运算 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A 5 B 6 CD 答案： C 试题分析：该几何体是由两个三棱锥组成的，如图所示，
4、故体积， 故选 C 考点：三视图 已知三个数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） A 或 B C D 或 答案： A 试题分析： ， ， 当 时， ， ； 当 时， ， ， 或 考点：等比中项、椭圆和双曲线的离心率 下列命题中，真命题是（ ） A 是 的充分不必要条件 B “已知 ，且 ，则 或 ”是真命题 C命题 “ ”的否定是 “ ” D “若 ，则 或 ”的否命题为 “ ，则 或 ” 答案： B 试题分析： A中是充要条件； B的逆否命题是真命题，故原命题是真命题； C中 “”的否定是 “ ”； D中的否命题是 “ ，则 且 ” 考点：充分必要条件、四种命题 已知 ， ， ，求（
5、） A B C D 答案： C 试题分析：由 ， ，则 ， 考点：集合的运算 填空题 如图， O是半圆的圆心，直径 ， PB是圆的一条切线，割线 PA与半圆交于点 C， AC=4，则 PB= 答案： 试题分析：连结 BC，在 中， ， ，由勾股定理得，由射影定理 ，得 ，再由切割线定理，即 考点：勾股定理、切割线定理、射影定理 如果存在常数 a使得数列 满足：若 x是数列 中的任意一项，则也是数列 中的一项，称数列 为 “兑换数列 ”，常数 a是它的 “兑换系数 ”如数列： 1， 3， 6， 8是以 9为 “兑换系数 ”的 “兑换数列 ”已知等差数列是 “兑换数列 ”，则数列 的 “兑换系数
6、”是 答案： 试题分析：不妨设 ， “兑换系数 ”为 a， 也都是数列 的项，且 ，故，即 ， 考点：新定义题 若 ，则函数 的最大值为 答案： 试题分析： ， 考点：柯西不等式 执行如图所示的程序框图，输出结果 S= 答案： -2013 试题分析：根据程序框图， 故输出的 S为 考点：程序框图 某市教育局为了调查学生每周零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，从该市 24000名学生中随机抽取 1000名调查，根据所得数据绘得频率分布直方图如图所示，则 （ 1）样本数据落在 内的频数为 ； （ 2）若每周零花钱数量在 10 元以下为 “有节约习惯 ”标准，则该市 “有节约
7、习惯 ”的学生数大约为 答案：（ 1） 360；（ 2） 9600 试题分析：（ 1）由频率分布直方图的意义知 ，解得 ，故样本数据落在 内的频数为 ；（ 2）样本中每周零花钱在 10元以下的频率为 0 4，故可估计该市 “有节约习惯 ”的学生数约为 考点：频率分布直方图 以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点 A的极坐标是 ，点 B是曲线 （ 为参数）上的任意点，则线段 AB长度的最小值是 答案： 试题分析：点 A的直角坐标为 ，曲线 的普通方程为，故曲线是一个以 为圆心， 2为半径的圆， A到圆心的距离为 ，故点 A在圆内， 线段 AB长度的最小值是 考点：参数方程与普通方程的互换、两点间距离公式
