1、2014届陕西咸阳范公中学高三上学期摸底考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 A=(x,y)|xy=6， B=(x,y)|3x+2y=7，满足 的集合 C的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 答案： 试题分析： ，满足 的集合 C的个数为 考点：集合与集合间的关系 已知数列 an的通项为 ，我们把使乘积为整数的 n叫做 “优数 ”，则在 内最大的 “优数 ”为（ ） A 510 B 512 C 1022 D 1024 答案： 试题分析：因为数列 an的通项为 ，所以，又因为，所以在 内最大的 “优数 ”为 ，即 考点：对数的运算 若函数 ，则 属于（ ） A B C D 答案
2、： 试题分析： ，因为 ，所以，故 ，所以 ，即 ，比较四个答案：，可选 考点：三角恒等变化，求角的范围 直线 与圆 有两个不同交点 ,则 满足（ ） A B C D 答案： 试题分析：直线 与圆 有两个不同交点，则圆心到直线距离小于半径，即 ，解得 考点：直线与圆的位置关系 关于 x的函数 y=log (a2-ax)在 0， + 上为减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A (-， -1) B（ ， 0） C ( ， 0) D (0， 2 答案： 试题分析：根据复合函数单调性满足同增异减的规律，可知外函数单调递减，只需 为增函数即可，它是一次函数，故只需 即可，而此时 在 0，+ 上 ，故选
3、 考点：函数的单调性 已知直线 平行，则实数 的值为（ ） A B C 或 D 答案： 试题分析：直线 平行，则，解得 考点：两直线位置关系 下列命题中正确的个数是（ ） （ 1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则 . （ 2）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都平行 . （ 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 . （ 4）若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： 试题分析：若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ，是错误的，因为直线 可与平面相交；若直线 与平面 平行，则 与
4、平面 内的任意一条直线都平行，是错误的，因为直线 可与平面 内的直线成异面直线；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行，是错误的，因为直线 可在平面内；若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点，是正确的，因为直线 与平面 平行，则直线 与平面 无公共点 考点：直线与平面位置关系 命题 ： ，命题 ： ，则 是 的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不不要条件 答案： 试题分析： ，得 ，它包含于 ，根据充要条件的判断方法得， 是 的充分非必要条件 考点：充要条件的判断 若 是任意实数， ，则下列不等式成立的是（
5、 ） A B C D 答案： 试题分析：当 时， ，可排除，故选 考点：不等式性质 设复数 ， ，则 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： 试题分析： ，则 在复平面内对应的点在第一象限 考点：复数的运算 填空题 若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：由方程 有实根，即 有解，而，只要 即可，解得 考点：不等式选讲 已知直线的极坐标方程为 ，则点（ 0,0）到这条直线的距离是 . 答案： 试题分析：将极坐标方程为 ，转化为普通方程得， ，由点到直线距离公式可得 ，则点（ 0,0）到这条直线的距离是 考点：极坐标方程 已知圆
6、的直径 ， 为圆上一点， ，垂足为 ，且，则 . 答案： 或 9 试题分析：由于 为圆的直径，所以 ，在直角三角形 中，是斜边上的高，由射影定理得， ，即 ，解得 或 考点：几何证明 如图，一只蚂蚁由棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1的 点出发沿正方体的表面到达点 的最短路程为 答案： 试题分析：采用侧面展开法，展开后，在矩形 中， ， 考点：立体几何表面距离最短问题 已知 恒成立，则实数 的取值范围是 . 答案： 试题分析：因为 恒成立，即 小于 的最小值即可，而 ，即 ，得 考点：基本不等式 在等差数列 中 , ， 则 的最大值为 _. 答案： 试题分析：由 得， ，即 ，又因
7、为，所以 ，且 ，当 时 取得最大值，最大值为 考点：等差数列前 项和 如果 ，那么 . 答案： 试题分析：因为 ，即 ， 考点：诱导公式 解答题 已知函数 为常数） （ ）求函数的最小正周期； （ ）若 时， 的最小值为 ，求 a的值 答案：（ ） 的最小正周期 ；（ ） 试题分析：（ ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（ ）利用三角函数的图像，及 ，可求出 的最小值，让最小值等于 ，可求出 a的值 试题：（ ） 的最小正周期 （ ） 时， 时， 取得最小值 考点：三角函数的性质 如图，在四棱锥 中，底面 是边长
8、为 的菱形， , 底面 , , 为 的中点， 为 的中点 . （ ）求四棱锥 的体积； （ ）证明：直线 平面 . 答案：（ ） ；（ ）详见 试题分析：（ ）求四棱锥 的体积，由体积公式 ，由已知底面 ,显然 是高，且值为，而底面是边长为 的菱形，,，有平面几何知识，可求得面积 ，代入公式，可求得体积；（ ）证明：直线 平面 ，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，本题虽有中点，但没直接的三角形，可考虑用平行四边形的对边平行，可取的中点，连结，证明四边形 为平行四边形即可，也可取 中点 ，连接 ，利用面面平行则线面平行，证平面 平面 即可 试题：
9、（ ） （ ）取 中点 ，连接 ， ， ，又 ， 考点：几何体的体积，线面平行的判断 数列 an中， a1=1，当 时，其前 n项和满足 . （ ）求 Sn的表达式； （ ）设 ，数列 bn的前 n项和为 ，求 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）求 的表达式，数列 an中， a1 = 1，当 时，其前 n项和满足 ，由 代换 得， ，两边同除以，得数列 ，是等差数列，从而可求数列 的通项公式，从而得 ；（ ）设 ，数列 bn的前 n项和为 ，求 ，首先求数列 bn的通项公式， ，显然利用拆项相消法求数列的前 n项和 试题：（ ）当 时， 代入已知得 化简得： ， 两边同除以 ，当 时，也
10、成立 （ ） 考点： 与 的关系，等差数列的判断及求通项公式，数列求和 已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为 2，若 （ ）求此椭圆 的方程； （ ）直线 与椭圆 交于 两点，若弦 的中点为 ，求直线 的方程 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）求此椭圆 的方程，由题意 到上顶点的距离为 2，即， ，再由 ，即可求出 ，从而得椭圆的方程；（ ）直线 与椭圆 交于 两点，若弦 的中点为 ，求直线的方程，可采用设而不求的方法，即设 ，将 代入椭圆方程，两式作差即可得直线 的斜率，再由点斜式写出直线方程 试题：（ ）由题意得 所以 （ ）设 ， ，AB： ，即 考点：椭
11、圆方程，直线与椭圆位置关系 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某栋建筑物要建造可使用 20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元 .该建筑物每年的能源消耗费用 (单位 :万元 )与隔热层厚度 (单位 : )满足关系： 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元。设 为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。 （ ）求 的值及 的表达式； （ ）隔热层修建多厚时，总费用 最小，并求最小值 . 答案：（ ） ；（ ）当 时，最小值为 试题分析 ：（ ）由 ，及若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元，即 时 , ，设 为隔热层建造费用与 20年的能源
12、消耗费用之和，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元，厚度 厘米的隔热层建造成本为 万元，建筑物每年的能源消耗费用 (单位 :万元 )与隔热层厚度 (单位 :)满足关系： 20年的能源消耗费用为 ，故；（ ）隔热层修建多厚时，总费用 最小，并求最小值，由 的式可知， ，有基本不等式即可求出。 试题：（ ）由题意，当 时 , 那么 则 那么（ ） 等号成立时 的 答 :略 . 考点：应用题，基本不等式 已知函数 （ ）当 时，求函数 的极大值和极小值； （ ）当 时， 恒成立，求 的取值范围 . 答案：（ ）极大值为 2，极小值为 -2；（ ） 试题分析：（ ）当 时，求函数 的极大值和极小值，与极值有关，可利用导数解决，先对函数 求导，求出导数等零点，在判断导数等零点两边的符号，从而得出极大值和极小值，本题当 时， ，得，由导数的符号从而得极大值和极小值；（ ）当 时，恒成立，求 的取值范围， 等价于 ，又因为 ，可得 恒成立，令 即 ，解得 试题：（ ）递增区间 递减区间 ，极大值为 2，极小值为-2 （ ）等价于 上恒成立。 令 因为 故 上恒成立等价于 考点：函数极值，二次函数恒成立问题
