2014届黑龙江佳木斯市第一中学高三第三次调研理科数学试卷与答案(带解析).doc

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1、2014届黑龙江佳木斯市第一中学高三第三次调研理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 设 , ,则 =( ) A B C D 答案: B 试题分析:集合 表示函数 的定义域,故 ,所以,又 ,故 ,选 B. 考点:对数函数定义域、集合的运算 . 已知 符号 表示不超过 的最大整数,若函数有且仅有 3个零点,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: C 试题分析:因为 ,所以 ,当 时, ,随 的增大而增大,因为 有 个零点,所以 ,相应的的取值范围是 ,所以 的取值范围是 . 考点:函数及不等式性质 . 已知 为 的导函数,则 的图像是( ) 答案: A 试题分析:因为 ,所以,因为 ,令

2、 得,说明在 图象递减,根据选项只能选 A. 考点:利用导数研究函数图像 . 已知函数 的图象向右平移 个单位后关于 对称,当时, 0恒成立,设 , ,则 的大小关系为( ) A c a b B c b a C a c b D b a c 答案: D 试题分析:由题意知 的图像关于 对称,又 时, 0恒成立,表明函数在 单调递减,所以,而 ,所以 ,即 ,选 D. 考点:函数对称性、函数单调性、利用函数单调性解不等式 . 已知椭圆 ,以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭圆的长轴的一端点 P作圆 O 的两条切线,切点为 A、 B,若四边形 PAOB为正方形,则椭圆的离心率为 ( ) A.

3、 B. C. D. 答案: B 试题分析:由题意知 ,所以 ,故 ,选 B. 考点:椭圆的离心率、勾股定理 . 设函数 ,若互不相等的实数 满足,则 的取值范围是( ) A B C D 答案: D 试题分析:因为实数 互不相等,设 ,根据函数图象知,当时, ,而 ,所以 ,选 D. 考点:分段函数图象、二次函数性质 . 已知实数 满足 ,则 的最小值是( ) A B C D 答案: A 试题分析:将 化为, ,从几何意义讲,表示在圆 上的点到直线 的距离的 倍,要使其值最小,只需 最小即可,由直线和圆的位置关系可知 ,所以的最小值为 ,选 A. 考点:直线和圆的位置关系、点到线的距离公式 .

4、在 ABC中, AC , BC 2, B 60,则 BC 边上的高等于 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:由正弦定理得 ,又因为 ,所以, 故 ,设 BC边上的高为 ,则 , ,选 B. 考点:正弦定理、三角形面积公式 . 圆心在曲线 上,且与直线 相切的面积最小的圆的方程为( ) A B C D 答案: A 试题分析:设此圆的圆心坐标为 ,则圆的半径,当且仅当 时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为 ,半径为 ,所以圆的方程为,选 A. 考点:圆的方程、基本不等式 . 某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为 2,则该几何体的体积为( ) A B C D 答

5、案: A 试题分析:由三视图可知,该几何体为一半径为 的球体上架一底面圆半径为 ,母线长为 的圆锥,故圆锥的高 ,所以该几何体的体积,选 A. 考点:几何体的三视图、简单组合体的体积 . 数列 定义如下: =1,当 时, ,若 ,则 的值等于 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案: C 试题分析:因为 ,所以,所以 ,选 C. 考点:数列、分段函数 . 直线 和直线 平行,则 ( ) A B C 7或 1 D 答案: B 试题分析:根据题意有 ,解得 ,选 B. 考点:直线与直线平行 . 填空题 已知正三棱锥 ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 的球面上 ,若 PA,PB,PC

6、两两互相垂直 ,则球心到截面 ABC的距离为 _. 答案: 试题分析:因为正三棱锥 ABC,PA,PB,PC 两两互相垂直 ,所以我们可以把正三棱锥 ABC,放到正方体中, P、 A、 B、 C为正方体的顶点,则正三棱锥ABC的外接球的球心为正方体体对角线的交点,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,面 A1BD和面 CB1D1把体对角线三等分,所以球心到截面 ABC的距离为 . 考点:正三棱锥的结构特征、几何体的外接球的有关问题 . 设 是椭圆 的左焦点, O 为坐标原点,点 P在椭圆上,则的最大值为 . 答案: 试题分析:设 ,因 ,故所以 . 考点:椭圆参数方程、平面向量数量积 . 已

7、知公比为 的等比数列 的前 项和 满足 ,则公比 的值为 . 答案: 试题分析:由 得, ,解得 . 考点:等比数列前 项和公式 . 已知 为虚数单位,若 ( R),则 . 答案: 试题分析:由 得, ,所以 . 考点:复数相等、复数的运算 . 解答题 正项数列 满足: . ( 1)求数列 的通项公式 ; ( 2)令 ,求数列 的前 项和 . 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)将 分解因式,根据条件解答;( 2)由( 1)将 代入求出 ,裂项求和 . 试题:( 1)由已知可得: , ( 2) 所以 考点:数列通项公式的求法、裂项求和 . 如图,在平面直角坐标系 中,点 A(0,

8、3),直线 : ,设圆 的半径为 1,圆心在 上 . (1)若圆心 也在直线 上 ,过点 A作圆 的切线 ,求切线的方程; (2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐标 的取值范围 . 答案:( 1)切线方程为 和 ;( 2) . 试题分析:( 1)先联立直线方程求出圆心坐标,写出圆的方程,设出直线方程,利用圆心到此直线距离为半径求解;( 2)设出 点坐标,利用 可得 ,在 上,又 在圆 上,利用两圆相交建立关系求解 . 试题:( 1)联立 和 可得圆心 ( 3, 2),又因为半径为 1, 所以圆 的方程为 设过点 A的切线方程为: 圆心到直线的距离为 所以 或 所求切线方程为 和 . (

9、2)设点 ,因为 所以 又因为点 在圆 上, 所以圆 与圆 相交, 设点 ,两圆圆心距满足: , 所以. 考点:直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、点到线的距离公式 . 设函数 , 的图象关于直线 对称,其中 为常数,且 (1)求函数 的最小正周期; (2)若 的图象经过点 ,求函数 在 上的值域 答案: (1)最小正周期是 ; (2) -1- , 2- . 试题分析: (1) 利用倍角公式将函数化为一角一函数形式,根据正弦函数的图象和性质求解; (2)求出 ,将函数具体化,然后利用正弦函数的特征解答 . 试题: (1)因为 -cos 2x sin 2x 2sin (2x- ) , 由直线

10、x 是 y f(x)图象的一条对称轴,可得 sin (2- ) 1 , 所以 2- k (k Z),即 (k Z) 又 ( , 1), k Z,所以 k 1,故 . 所以 f(x)的最小正周期是 . (2)由 y f(x)的图象过点 ( , 0),得 f( ) 0, 即 -2sin ( - ) -2sin - , 即 - . 故 f(x) 2sin ( x- )- , 函数 f(x)的值域为 -1- , 2- 考点:倍角公式、正弦函数的图象和性质、函数值域 . 已知圆 ,若椭圆 的右顶点为圆 的圆心,离心率为 . ( 1)求椭圆 的方程; ( 2)若存在直线 ,使得直线 与椭圆 分别交于 两点

11、,与圆 分别交于 两点,点 在线段 上,且 ,求圆 的半径 的取值范围 . 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析:( 1)圆的圆心已知,可求出椭圆方程中的 ,又椭圆离心率知道根据 可得 ,故可求出椭圆方程;( 2)设出 两点坐标,联立椭圆方程,用弦长公式将 表示成 的函数,再将 表示成 的函数,根据 和基本不等式求解 . 试题:( 1)设椭圆的焦距为 2c,因为 所以椭圆的方程为 。 ( 2)设 , 联立方 程得 所以 则 又点 到直线 的距离 ,则 显然,若点 也在线段 上,则由对称性可知,直线 就是 y轴 ,与已知矛盾,所以要使 ,只要 ,所以 当 时, . 当 时, 3, 又显然 ,

12、所以 。 综上,圆 的半径 的取值范围是 . 考点:椭圆和直线综合、点到直线的距离公式、弦长公式、基本不等式 . 已知函数 . ( 1)若函数满足 ,且在定义域内 恒成立,求实数 b的取值范围; ( 2)若函数 在定义域上是单调函数,求实数 的取值范围; ( 3)当 时,试比较 与 的大小 . 答案:( 1) ; (2) ;( 3) . 试题分析:( 1)先利用 求出 ,然后在不等式中分离参数 ,构造函数求 的范围; (2) 要使 在定义域上是单调函数,则其导数 应在定义域上恒正或恒负,利用 ,求出 的最值,将 在此处断开讨论,求出范围;( 3)由( 1)知 在 上单调递减,所以 时,即 ,而 时, ,故可得证 . 试题:( 1)因为 ,所以 , ,由1分 令 ,可得 在 上递减, 在 上递增,所以 ,即 4分 (2)若 , ,令当 , 当 , 所以 时取得极小值即最小值 而当 时 , 必有根, 必有极值,在定义域上不单调 . 所以 8分 ( 3)由( 1)知 在 上单调递减 所以 时, 即 10分 而 时, ,所以 所以 12分 考点:利用导数求函数最值、利用函数单调性证明不等式、利用导数判断函数增减性 .

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