1、2014届黑龙江佳木斯市第一中学高三第三次调研理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ， ，则 =（ ） A B C D 答案： B 试题分析：集合 表示函数 的定义域，故 ，所以，又 ，故 ，选 B. 考点：对数函数定义域、集合的运算 . 已知 符号 表示不超过 的最大整数，若函数有且仅有 3个零点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以 ，当 时， ，随 的增大而增大，因为 有 个零点，所以 ，相应的的取值范围是 ，所以 的取值范围是 . 考点：函数及不等式性质 . 已知 为 的导函数，则 的图像是（ ） 答案： A 试题分析：因为 ，所以，因为 ，令
2、 得，说明在 图象递减，根据选项只能选 A. 考点：利用导数研究函数图像 . 已知函数 的图象向右平移 个单位后关于 对称，当时， 0恒成立，设 ， ，则 的大小关系为（ ） A c a b B c b a C a c b D b a c 答案： D 试题分析：由题意知 的图像关于 对称，又 时， 0恒成立，表明函数在 单调递减，所以，而 ，所以 ，即 ，选 D. 考点：函数对称性、函数单调性、利用函数单调性解不等式 . 已知椭圆 ，以 O 为圆心，短半轴长为半径作圆 O，过椭圆的长轴的一端点 P作圆 O 的两条切线，切点为 A、 B，若四边形 PAOB为正方形，则椭圆的离心率为 ( ) A.
3、 B. C. D. 答案： B 试题分析：由题意知 ,所以 ，故 ，选 B. 考点：椭圆的离心率、勾股定理 . 设函数 ，若互不相等的实数 满足，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为实数 互不相等，设 ，根据函数图象知，当时， ，而 ，所以 ，选 D. 考点：分段函数图象、二次函数性质 . 已知实数 满足 ，则 的最小值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：将 化为， ，从几何意义讲，表示在圆 上的点到直线 的距离的 倍，要使其值最小，只需 最小即可，由直线和圆的位置关系可知 ，所以的最小值为 ，选 A. 考点：直线和圆的位置关系、点到线的距离公式 .
4、在 ABC中， AC ， BC 2， B 60，则 BC 边上的高等于 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由正弦定理得 ，又因为 ，所以， 故 ，设 BC边上的高为 ，则 ， ，选 B. 考点：正弦定理、三角形面积公式 . 圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设此圆的圆心坐标为 ，则圆的半径，当且仅当 时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为 ，半径为 ，所以圆的方程为，选 A. 考点：圆的方程、基本不等式 . 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为（ ） A B C D 答
5、案： A 试题分析：由三视图可知，该几何体为一半径为 的球体上架一底面圆半径为 ，母线长为 的圆锥，故圆锥的高 ，所以该几何体的体积，选 A. 考点：几何体的三视图、简单组合体的体积 . 数列 定义如下： =1，当 时， ，若 ，则 的值等于 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C 试题分析：因为 ，所以，所以 ，选 C. 考点：数列、分段函数 . 直线 和直线 平行，则 （ ） A B C 7或 1 D 答案： B 试题分析：根据题意有 ，解得 ，选 B. 考点：直线与直线平行 . 填空题 已知正三棱锥 ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 的球面上 ,若 PA,PB,PC
6、两两互相垂直 ,则球心到截面 ABC的距离为 _. 答案： 试题分析：因为正三棱锥 ABC,PA,PB,PC 两两互相垂直 ,所以我们可以把正三棱锥 ABC,放到正方体中， P、 A、 B、 C为正方体的顶点，则正三棱锥ABC的外接球的球心为正方体体对角线的交点，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，面 A1BD和面 CB1D1把体对角线三等分，所以球心到截面 ABC的距离为 . 考点：正三棱锥的结构特征、几何体的外接球的有关问题 . 设 是椭圆 的左焦点， O 为坐标原点，点 P在椭圆上，则的最大值为 . 答案： 试题分析：设 ，因 ，故所以 . 考点：椭圆参数方程、平面向量数量积 . 已
7、知公比为 的等比数列 的前 项和 满足 ，则公比 的值为 . 答案： 试题分析：由 得， ，解得 . 考点：等比数列前 项和公式 . 已知 为虚数单位，若 ( R),则 . 答案： 试题分析：由 得， ，所以 . 考点：复数相等、复数的运算 . 解答题 正项数列 满足： . （ 1）求数列 的通项公式 ； （ 2）令 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）将 分解因式，根据条件解答；（ 2）由（ 1）将 代入求出 ，裂项求和 . 试题：（ 1）由已知可得： , （ 2） 所以 考点：数列通项公式的求法、裂项求和 . 如图，在平面直角坐标系 中，点 A(0,
8、3),直线 ： ，设圆 的半径为 1，圆心在 上 . (1)若圆心 也在直线 上 ,过点 A作圆 的切线 ,求切线的方程； (2)若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐标 的取值范围 . 答案：（ 1）切线方程为 和 ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先联立直线方程求出圆心坐标，写出圆的方程，设出直线方程，利用圆心到此直线距离为半径求解；（ 2）设出 点坐标，利用 可得 ，在 上，又 在圆 上，利用两圆相交建立关系求解 . 试题：（ 1）联立 和 可得圆心 （ 3， 2），又因为半径为 1， 所以圆 的方程为 设过点 A的切线方程为： 圆心到直线的距离为 所以 或 所求切线方程为 和 . （
9、2）设点 ，因为 所以 又因为点 在圆 上， 所以圆 与圆 相交， 设点 ，两圆圆心距满足： ， 所以. 考点：直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系、点到线的距离公式 . 设函数 , 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 (1)求函数 的最小正周期； (2)若 的图象经过点 ，求函数 在 上的值域 答案： (1)最小正周期是 ； (2) -1- ， 2- . 试题分析： (1) 利用倍角公式将函数化为一角一函数形式，根据正弦函数的图象和性质求解； (2)求出 ，将函数具体化，然后利用正弦函数的特征解答 . 试题： (1)因为 -cos 2x sin 2x 2sin (2x- ) ， 由直线
10、x 是 y f(x)图象的一条对称轴，可得 sin (2- ) 1 ， 所以 2- k (k Z)，即 (k Z) 又 ( ， 1)， k Z，所以 k 1，故 . 所以 f(x)的最小正周期是 . (2)由 y f(x)的图象过点 ( ， 0)，得 f( ) 0， 即 -2sin ( - ) -2sin - ， 即 - . 故 f(x) 2sin ( x- )- ， 函数 f(x)的值域为 -1- ， 2- 考点：倍角公式、正弦函数的图象和性质、函数值域 . 已知圆 ，若椭圆 的右顶点为圆 的圆心，离心率为 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若存在直线 ，使得直线 与椭圆 分别交于 两点
11、，与圆 分别交于 两点，点 在线段 上，且 ，求圆 的半径 的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）圆的圆心已知，可求出椭圆方程中的 ，又椭圆离心率知道根据 可得 ，故可求出椭圆方程；（ 2）设出 两点坐标，联立椭圆方程，用弦长公式将 表示成 的函数，再将 表示成 的函数，根据 和基本不等式求解 . 试题：（ 1）设椭圆的焦距为 2c,因为 所以椭圆的方程为 。 （ 2）设 ， 联立方 程得 所以 则 又点 到直线 的距离 ，则 显然，若点 也在线段 上，则由对称性可知，直线 就是 y轴 ,与已知矛盾，所以要使 ,只要 ，所以 当 时， . 当 时， 3， 又显然 ，
12、所以 。 综上，圆 的半径 的取值范围是 . 考点：椭圆和直线综合、点到直线的距离公式、弦长公式、基本不等式 . 已知函数 . （ 1）若函数满足 ,且在定义域内 恒成立，求实数 b的取值范围； （ 2）若函数 在定义域上是单调函数，求实数 的取值范围； （ 3）当 时，试比较 与 的大小 . 答案：（ 1） ； (2) ；（ 3） . 试题分析：（ 1）先利用 求出 ，然后在不等式中分离参数 ，构造函数求 的范围； (2) 要使 在定义域上是单调函数，则其导数 应在定义域上恒正或恒负，利用 ，求出 的最值，将 在此处断开讨论，求出范围；（ 3）由（ 1）知 在 上单调递减，所以 时，即 ，而 时， ，故可得证 . 试题：（ 1）因为 ，所以 ， ，由1分 令 ，可得 在 上递减， 在 上递增，所以 ，即 4分 (2)若 ， ，令当 ， 当 ， 所以 时取得极小值即最小值 而当 时 ， 必有根， 必有极值，在定义域上不单调 . 所以 8分 （ 3）由（ 1）知 在 上单调递减 所以 时， 即 10分 而 时， ，所以 所以 12分 考点：利用导数求函数最值、利用函数单调性证明不等式、利用导数判断函数增减性 .
