1、2015届山东省菏泽市高三上学期期中联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 命题 “ ， ”的否定是（ ） A , B , C ， D ， 答案： D 已知 为 R上的可导函数，当 时， ，则关于 x的函数 的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 0 D 0或 2 答案： C 函数 的大致图像为（ ） 答案： D 函数 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 0,1） B C（ 2,e） D（ 3,4） 答案： B 已知函数 （ ），那么下列结论正确的是 （ ） A f（ x）在 上是增函数 B f（ x）在 上是减函数 C x 0， ， f（ x） D x 0， ， f（ x） 答案： D 设
2、函数 定义在实数集 R 上 , ,且当 时 = ,则有（ ） A B C D 答案： C 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 f (x)的图象（ ） A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度 答案： A 下列函数中，既是偶函数又在（ 0， ）上单调递增的是（ ） . A y x3 B C yD y cosx 答案： B 已知函数 ， ，则 f (3)的值为 （ ） A 13 B 7 C D 答案： C 若集合 且 ，则集合 B可能是（ ） A B C D R 答案： A 填空题 下列命题正确的是 _（写序号） 命题 “
3、 ”的否定是 “ ”： 函数 的最小正周期为 “ ”是 “a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立； 在 ABC中 ,“A B”是 “sinA sinB”的充要条件 . 答案： 江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距 _m. 答案： 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 _. 答案： 若 ，则 的值为 _. 答案： . 答案： 解答题 （本小题满分 12分）设命题 p：实数 x满足 ，其中 ；命题 q：实数 满足 且 的必要不充分条
4、件，求实数 的取值范围 . 答案：实数 的取值范围是 . 试题分析：设 . 的必要不充分条件，即 必要不充分条件， 故需 . 试题：设 . 5分 因为 的必要不充分条件， 必要不充分条件， ， 8分 所以 ，又 ， 所以实数 的取值范围是 . 12分 考点： 1.简单的逻辑连接词； 2.充要条件； 3.一元二次不等式的解法 . （本小题满分 12分）在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c，且 （ 1）求角 B的大小； （ 2）若 ，求 ABC的面积 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由已知及正弦定理得 ，进一步得到 （ 2）由正弦定理 ，得 ， 求得 ，
5、由面积公式即得所求 . 试题：（ 1） ，由正弦定理，得 . 2分 ， 4分 , . 又 ， . 6分 （ 2）由正弦定理 ，得 8分 10分 . 12分 考点： 1.两角和差的三角函数； 2.正弦定理 . （本小题满分 12分）设函数 是定义在 上的减函数，满足：，且 ，求实数 m的取值范围 . 答案： 试题分析： 得 ， 根据 是定义在 上的减函数，得到 的不等式组，解得 . 试题： ，由 得 ， 6分 又 是定义在 上的减函数 ，解得 12分 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性； 3.简单不等式（组）的解法 . （本小题满分 12分）在 ABC中， A、 B、 C为三个内角，
6、f（ B） 4cos B sin2 cos 2B-2cos B. （ 1）若 f（ B） 2，求角 B； （ 2）若 f（ B） -m 2恒成立，求实数 m的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析： (1) 化简整理可得 从而 根据 ，即可得到 . （ 2）转化成 恒成立 由 ，得到 . 试题： (1) = 3分 ， ， . 6分 （ 2） 恒成立，即 恒成立 8分 ， ， . 12分 考点： 1.和差倍半的三角函数； 2.三角函数的图象和性质； 3.转化与化归思想 . （本小题满分 13分）已知函数 . （ 1）若函数 的图象在 处的切线斜率为 1，求实数 a的值； （ 2）若函数
7、在 上是减函数，求实数 a的取值范围 . 答案：（ 1） .（ 2） . 试题分析：（ 1）求导数 ，由已知 ，解得 . （ 2）由 得 ， 由已知函数 为 上的单调减函数， 转化成 在 上恒成立 .即 在 上恒成立 . 令 ，在 上 ， 可得 在 为减函数 . , 得解 . 试题：（ 1） 2分 由已知 ，解得 . 4分 （ 2）由 得 ， 由已知函数 为 上的单调减函数， 则 在 上恒成立， 即 在 上恒成立 . 即 在 上恒成立 . 9分 令 ，在 上 ， 所以 在 为减函数 . , 所以 . 13分 考点： 1.应用导数研究函数的单调性、最值； 2.导数的几何意义； 3.转化与化归思想
8、 . （本小题满分 14分）已知函数 . （ 1）若 a0,试判断 在定义域内的单调性 ; （ 2）若 在 上的最小值为 ,求 a的值 ; （ 3）若 在 上恒成立 ,求 a的取值范围 答案：（ 1） 在 上是单调递增函数；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）由题意知 的定义域为 ,求导数知 , 在上是单调递增函数； （ 2）讨论 ； ； 等几种情况，通过研究函数的单调性、确定最小值，建立方程求解 . （ 3）由已知得到 ， 令 . 通过讨论函数的单调性明确 得解 . 试题：（ 1）由题意知 的定义域为 ,且 , , 故 在 上是单调递增函数 4分 （ 2）由（ 1）可知 , . 若 ,则 ,即 在 上恒成立 , 此时 在 上为增函数 , (舍去 ) 6分 若 ,则 ,即 在 上恒成立 , 此时 在 上为减函数 , (舍去 ) 8分 若 令 得 当 时 , 在 上为减函数 ; 当 时 , , 在 上为增函数 , .综上所述 , 10分 （ 3） .又 ， 令 . 时 , 在 上是减函数 . ,即 在 上也是减函数 . , 当 时 , 在 上恒成立 14分 考点： 1.应用导数研究函数的单调性、极值、最值； 2.转化与化归思想 .
