1、2015届河北省唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 M x|x-1， N x|2-x20，则 M N ( ) A -1， ) B -1， C - ， ) D (-， - -1， ) 答案： C 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为 ( ) A 5 B 12 C 20 D 8 答案： A 已知 a 0，且 a1，则函数 f(x) ax (x-1)2-2a的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D与 a有关 答案： B 将函数 f(x) sinx(其中 0)的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 对称，则 的最小值是 ( ) A 6 B
2、 C D 答案： D 执行如图所示的程序框图，则输出的 a ( ) A 5 B C D 答案： C 已知 a 0， x， y满足约束条件 ，且 z 2x y的最小值为 1，则a ( ) A 1 B 2 C D 答案： D 设向量 a， b满足 | | | | | | 1，则 | -t |(t R)的最小值为 ( ) A B C 1 D 2 答案： A 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为 ( ) A B C D 答案： A 已知 ，则 sin2x的值为 ( ) A B C D 答案： A 抛物线 y 2ax2(a0)的焦点是 ( ) A ( ，
3、0) B ( ， 0)或 (- ， 0) C (0， ) D (0， )或 (0， - ) 答案： C 函数 f(x) 是 ( ) A偶函数，在 (0， )是增函数 B奇函数，在 (0， )是增函数 C偶函数，在 (0， )是减函数 D奇函数，在 (0， )是减函数 答案： B 复数 z ，则 ( ) A |z| 2 B z的实部为 1 C z的虚部为 -i D z的共轭复数为 -1 i 答案： D 填空题 在 ABC 中， ，点 D在边 BC 上， ， ，则 AC BC _. 答案： 已知双曲线 C： (a 0， b 0)的一条渐近线与直线 l：垂直， C的一个焦点到 l的距离为 1，则 C
4、的方程为 _. 答案： x2- 1 实数 x， y满足 x 2y 2，则 3x 9y的最小值是 _. 答案： 的展开式中 的系数是 _. 答案： 解答题 在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C： (a 0)，过点 P(-2， -4)的直线 l的参数方程为(t为参数 )， l与 C分别交于 M， N. (1)写出 C的平面直角坐标系方程和 l的普通方程； (2)若 |PM|， |MN|， |PN|成等比数列，求 a的值 . 答案： )x-y-2 0； (2)1. 如图， O过平行四边形 ABCT的三个顶点 B， C， T，且与 AT相切，交AB的延长线于点
5、D. (1)求证： AT2 BT AD； (2)E、 F是 BC的三等分点，且 DE DF，求 A. 答案： )见； (2)45. 已知函数 f(x) 2ex-ax-2(a R) (1)讨论函数的单调性； (2)若 f(x)0恒成立，证明： x1 x2时， 答案： )当 x (-， ln )时， f(x)单调递减；当 x (ln ， )时， f(x)单调递增 (2)见 椭圆 C： (a b 0)的离心率为 ， P(m， 0)为 C的长轴上的一个动点，过 P点斜率为 的直线 l交 C于 A、 B两点 .当 m 0时， (1)求 C的方程； (2)证明： 为定值 . 答案： ) ； (2)41 如
6、图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，点 D是 BC的中点 . (1)求证： A1B 平面 ADC1； (2)若 AB AC， AB AC 1， AA1 2，求平面 ADC1与 ABA1所成二面角的正弦值 . 答案： )见； (2) 某大学外语系有 5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目 (每名大学生只参加一个项目的服务 )。 (1)求 5名大学生中恰有 2名被分配到体操项目的概率； (2)设 X， Y分别表示 5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记 |X-Y|，求随机变量 的分布列和数学期望 E(). 答案： ) ； (2) 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， Sn kn(n 1)-n(k R)，公差 d为 2. (1)求 an与 k； (2)若数列 bn满足 ， (n2)，求 bn. 答案： )an 2n-1， k 1； (2)bn 设函数 (m 0) (1)证明： f(x)4； (2)若 f(2) 5，求 m的取值范围 . 答案： )见； (2)(0， 1) ( ， )
