1、北京市西城区 09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 选择题 用数字 0， 1， 2， 3组成无重复数字的三位数的个数是（ ） A 24 B 18 C 15 D 12 答案： B 从 1， 2， 3， ， l0 这 10个数中随机取出 4个数，则这 4个数的和为奇数的概率是 ( ) A B C D 答案： C 满足条件 的正整数 的个数是（ ） A 10 B 9 C 4 D 3 答案： C 从 7名同学（其中 4男 3女）中选出 4名参加环保知识竞赛，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A 34 B 31 C 28 D 25 答案： A 甲、乙两人相互独立地解同一
2、道数学题已知甲做对此题的概率是 0.8，乙做对此题的概率是 0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（ ） A 0.56 B 0.38 C 0.24 D 0.14 答案： B 的展开式中 的系数是（ ） A 80 B 80 C 5 D 5 答案： A 将一枚均匀硬币随机掷 20次，则恰好出现 10次正面向上的概率为（ ） A B C D 答案： D 在篮球比赛中，罚球命中 1次得 1分，不中得 0分，如果运动员甲罚球命中的概率是 0.8，记运动员甲罚球 1次的得分为 ，则 等于（ ） A 0.2 B 0.4 C 0.8 D 1 答案： C 填空题 已知函数 ，关于 给出下列四个命题；
3、当 时， ； 当 时， 单调递增； 函数 的图象不经过第四象限； 方程 有且只有三个实数解 其中全部真命题的序号是 答案： 已知函数 有三个相异的零点，则实数 的取值范围是 答案： 当 时，曲线 与 轴所围成图形的面积是 答案： 函数 的最大值为 答案： 已知复数 ，其中 为虚数单位，那么 = 答案： 正方形的顶点和各边中点共 8个点，以其中 3个点为顶点的等腰三角形共有 个 （用数字作答） 答案： 已知 ，则 = 答案： 已知随机变量 的分布列如下： 0 1 2 3 则 = ； 的值是 答案： /5,1 的展开式的二项式系数之和为 答案： 设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为 0.3，
4、且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为 答案： .51 解答题 某人的一张银行卡的密码共有 6位数字，每位数字都可以从 0 9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （ I）任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率 （ II）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率 答案： /5,2/5 （本小题满分 10分） 已知函数 （ I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ II）当 时，求函数 的单调区间 答案： x-2y-3=0 （本小题满分 10分） 已知数列 的通项公式为 ， 为其前 项的和
5、计算 ， ，的值，根据计算结果，推测出计算 的公式，并用数学归纳法加以证明 答案： 将 件不同的产品排成一排，若其中 ， 两件产品排在一起的不同排法有48种，则 = 答案： （本小题满分 12分） 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在 8， 9， 10环，且每次射击击中与否互不影响甲、乙射击命中环数的概率如下表： 8环 9环 10环 甲 0.2 0.45 0.35 乙 0.25 0.4 0.35 （ I）若甲、乙两运动员各射击 1次，求甲运动员击中 8环且乙运动员击中 9环的概率； （ II）若甲、乙两运动员各自射击 2次，求这 4次射击中恰有 3次击中 9环以上（含 9环）的概率 答案： .08,21/50 （本小题满分 12分） 一个口袋巾装有标号为 1， 2， 3的 6个小球，其中标号 1的小球有 1个，标号 2的小球有 2个，标号 3的小球有 3个，现从口袋中随机摸出 2个小球 （ I）求摸出 2个小球标号之和为 3的概率； （ II）求摸出 2个小球标号之和为偶数的概率； （ III）用 表示摸出 2个小球的标号之和，写出 的分布列，并求 的数学期望 答案： /15,14/3 （本小题满分 10分） 已知函数 ，在 和 处取得极值 （ I）若 ，且 ，求 的最大值； （ II）设 ，若 ，且 ，证明： 答案：
