1、江西省白鹭洲中学 0910 学年度高二下学期期末联考考试数学试题（文科） 选择题 设 ，则 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 若 a， b， c均不相等，且，则 的取值范围是 A（ 1， 10） B (5， 6) C (10， 12) D (20， 24) 答案： C 设函数 定义在实数集上， ，则有 （ ） A B C D 答案： C 函数 y=2x- 的图像大致是 （ ） 答案： A 函数 ，的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 答案： C 若 a,b是非零向量，且 ， ，则函数 是 A一 次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是
2、偶函数 答案： A 已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 A 13万件 B 11万件 C 9万件 D 7万件 答案： B 对任意复数 ， 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D 设 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 双曲线 C： 的虚轴长是实轴长的 2倍，那么其中一个焦点坐标为（ ） A B C D 答案： D 的值域为 A B C D 答案： A 设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A B
3、C 与 垂直 D 答案： C 填空题 已知 ，则当 取得最小值时，椭圆 的离心率是 . 答案： 已知函数 有极大值又有极小值，则 的取值范围是 . 答案： 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园， 20 :00 停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， 表示整点报道前 1个小时内入园人数，则空白的执行框内应 填入 _ 答案： S=S+a 某次知识竞赛规则如下 :在主办方预设的 5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮 .假设某选手正确回答每个问题的概率都是 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下
4、一轮的概率等于 . 答案： .128 解答题 （本小题满分 12分）已知向量 ， ，函数， （ 1）求函数 的最小正周期； （ 2）在 中， 分别是角 的对边，且 ， ，且 ，求 的值 答案： , （本小题满分 12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 （ ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率； （ ）先从袋中随机取一个 球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，求 的概率。 答案： /3,13/16 （本小题满分 12分） 已知函数 ( )当 ( )当 时，讨论 的单调性 . 答案： （本小题满分 12分）如图所示，
5、四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是矩形，PA 底面 ABCD， PA=AB=1， AD= ，点 F是 PB的中点，点 E在边 BC上移动 . （ 1）点 E为 BC的中点时，试判断 EF与平面 PAC的位置关系，并说明理由； （ 2）求证：无论点 E在 BC边的何处，都有 PE AF； （ 3）当 BE为何值时， PA与平面 PDE所成角的大小为 45. 答案：当点 E为 BC的中点时， EF与平面 PAC平行， 45 （本小题满分 12分）已知：正项数列 的前 项和为 ，方程有一根为 （ 1）求数列 的通项 . （ 2） . 答案： （本 小题满分 14分）已知双曲线 的左、右顶点分别
6、为 ，点， 是双曲线上不同的两个动点 . （ 1）求直线 与 交点的轨迹 E的方程 （ 2若过点 的两条直线 和 与轨迹 E都只有一个交点，且 ，求的值 . 答案： ， 解法一： 联立 解得交点坐标为 ， 则 . 而点 在双曲线 上， . 将 代入上式，整理得所求轨迹 E的方程为 . 因为点 P， Q是双曲线上的不同两点，所以它们与点 均不 重合，故点均不在轨迹 E上 . 过点（ 0,1）及 的直线 的方程为 .解方程组得 .所以直线 与双曲线只有唯一交点 . 故轨迹 E不经过点（ 0,1） .同理轨迹 E也不经过点（ 0,-1） . 综上分析，轨迹 E的方程为 . （ 2）设过点 的直线为 ，联立 得 . 令 ， 解得 . 由于 ，则 . 过点 分别引直线 通过 轴上的点 ，且使 ，因此,由 ，此时， 的方程分别为 ， 它们与轨迹 分别仅有一个交点 所以符合条件的 的值为
