1、河南豫南九校 20102011 学年高三第一次联考理科数学试题 选择题 设全集 I是实数集 R, 都是 I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 ( )A B C D 答案： D 现定义一种运算 当 m、 n都是正偶数或都是正奇数时， 当中一个为正奇数另一个为正偶数时， 则集合中的元素个数是 （ ） A B 26 C D 答案： D 已知函数 的导函数为 ，若对任意实数 x，都有 ，则 等于 （ ） A 1 B -1 C 0 D 1或 -1, 答案： A 若关于 x的方程 有两个不相等的实数解，则实数 m的取值范围是 （ ） A BC D 答案： D 已知 都是正实数， 函数 的图象过（
2、 0,2）点，则 的最小值是 （ ） A B C D 答案： A 已知函数 且是递增数列，那么实数 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： C 以下四个命题中，其中正确的个数为 （ ） 命题 “若 ”的逆否命题； “ ”是 “ ”的充分不必要条件 命题 “若 q1，则 x2 2x q 0有实根 ”的否命题； 若A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是 （ ） A B C D 答案： C 在 的切线中，斜率最小的切线方程为 （ ） A B C D 答案： D 函数 的图象是 （ ） 答案： A 已知命题 p： （ ） A B C D 答案：
3、 C 已知 为虚数单位，复数 ，则复数 在复平面内的对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 填空题 已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，都有成立，当 且 时，都有 给出下列命题： 且 是函数 的一个周期； 直线 是函数 的一条对称轴； 函数 在 上是增函数； 函数 在 上有四个零点 .其中正确命题的序号为 _（把所有正确命题的序号都填上） 答案： 函数 上为增函数，则实数 的取值范围是 . 答案： 已知点 P(x、 y)满足不等式组 ，则 的取值范围是 . 答案： 已知 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知等差数列 为递增数列，且 是方程的两根，数列
4、 的前 项和 ； （ 1）求数列 和 的通项公式； （ 2）若 ， 为数列 的前 n项和，证明： 答案：（ 1） ， 。 (2)证明略 （本小题满分 12分）某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100周的统计结果如下表所示： 周销售量 2 3 4 频数 20 50 30 (1)根据上面统计结果 ,求周销售量分别为 2吨 ,3吨和 4吨的频率； (2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 , 表示该种商品两周销售利润的和 (单位 :千元 ),若以上 述频率作为概率 ,且各周的销售量相互独立 ,求 的分布列和数学期望 答案： (1)周销售量为 2吨 ,3吨和 4吨的频率分别为
5、0.2， 0.5和 0.3 . (2) 8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 。 （本小题满分 12分）如图，四边形 ABCD是边长为 1的正方形， ， ，且 MD=NB=1， E为 BC 的中点 (1)求异面直线 NE与 AM所成角的余弦值 (2)在线段 AN 上找点 S，使得 ES 平面 AMN，并求线段 AS 的长；答案： (1) 。 (2) 。 已知椭圆 的离心率 ，短轴长为 . （ ）求椭圆方程；（ ）若椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 、，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 是否存在常数 ，使得向量 共线？如果存在，求
6、 的值；如果不存在，请说明理由 答案：（ ） 。（ ）不存在符合题意的常数 ，理由略。 （本小题满分 12分）已知函数 , （ ）试用含 的式子表示 b，并求函数 的单调区间； （ ）已知 为函数 图象上不同两点，为 的中点，记 AB两点连线斜率为 K，证明： 答案：（ ） ，函数 单调增区间是 ，单调减区间是 。（ ）证明略。 选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA交 ABC的外接圆于点 F，连结 FB、 FC. （ ）求证： FB=FC； （ ）求证： FB2=FA FD； 答案：（ ）证明略。（ ）证明略 选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 （ ）试求 的值域； ( )设 ，若对 ， ，恒 成立，试 求实数 的取值范围 答案：（ ） ； ( )
